Статистическая термодинамика - Киттель Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Энергии состояний I и I' зависят от напряженности электрического поля.
Энергия фотона также зависит от него, так как
П(я(Е) = е1(Е)-гг(Е) (34)
отлично от fitо(0) в результате наложения электрического поля.
Зависимость частоты спектральной линии от напряженности статического
электрического поля называется эффектом Штарка. Энергии zi{E) можно
определять спектроскопическими методами так же, как и е;(0).
Предположим, что система в состоянии I обратимо перемещается из
бесконечности в точку с напряженностью электрического поля Е. Работа,
совершаемая над системой при таком перемещении, равна
WA = sl(E)-el(0) = AUA. (35)
Это перемещение определяет W А. При этом процессе изменения энтропии не
происходит, так как система все время остается в состоянии I и,
следовательно, совершаемая над ней работа равна изменению энергии ДUл-
Связь между UA и f/g в рамках квантовой теории дается в Приложении VI.
Измерение WB
Как можно измерить WБ, определенную как поляризационную энергию в
отсутствие электрического поля? Такое измерение можно осуществить в опыте
с конденсатором.
Рассмотрим изменение энергии в процессе, при котором диэлектрическая
система находится между пластинами конденса*
298
ГЛ. 22. СИСТЕМЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЯХ
тора. Будем обратимо заряжать пластины конденсатора при помощи внешнего
источника напряжения V; тогда Е = V/L, где L - расстояние между
параллельными пластинами конденсатора (рис. 22.7).
Работа, совершаемая источником при зарядке пластин до данного напряжения
V, больше при наличии между пластинами
диэлектрика, чем в его отсутствие. Мы сейчас покажем, что разница между
ними равна WB-
Пусть Q - заряд на положительной пластине конденсатора, когда напряжение
равно V. В присутствии диэлектрической системы между пластинами заряд на
положительной пластине возрастает от Q до Q + Q', заряд на отрицательной
пластине равен при этом -(Q + Q'). Для добавочного заряда Q',
индуцируемого на пластинах диполем с моментом <^ь имеем *)
|Q/1==I^LLf (36)
если считать, что направление нормально к пластинам. Добавочный заряд
создает на пластинах дипольный момент, равный по величине, но
противоположный по направлению моменту из-за этого индуцированного
дипольного момента конденсатор экранирует поле исходного диполя в точках
вне конденсатора.
Работа, совершаемая внешним источником напряжения при обратимой зарядке
"пустого" конденсатора, равна
Q Q QL
W (пуст) = ^ VdQ = LJ ?(Q)dQ=J Ed(QL). (37)
0 0 о
Рассмотрим теперь конденсатор, между пластинами которого помещен
диэлектрик. При наличии собственного дипольного момента диэлектрика,
скажем, нижний предел в приведенном ниже интеграле, определяющем
совершаемую при зарядке работу, равен <§V Для работы, совершаемой при
сообщении конденсатору заряда Q + Q' - Q + iPi/L, имеем
Q+&JL QL+&,
W = L J Е (Q) dQ = J Ed(QL). (38)
L
Г
Рис. 22.7. К определению w Б.
Заряд Q' индуцируется диполем системы с моментом заряд Q индуцируется
батареей в отсутствие диэлектрической системы
*} Доказательства этого результата обсуждаются в [115].
ИЗМЕРЕНИЕ ХРБ
299
Разность между (38) и (37) определяет работу, совершенную над
диэлектриком при зарядке конденсатора:
Это в точности совпадает с полученным выше результатом для Wb (см. (15)).
Таким образом, в эксперименте с конденсатором действительно измеряется
WB, определенная как работа, совершаемая при поляризации системы в
нулевом электрическом поле.
Задача 22.1. Зависимость поляризации от температуры вблизи абсолютного
нуля.
а. Доказать, что для единицы объема вещества справедливо соотношение
б. Вывести из одного только третьего закона термодинамики, что при
Этот результат применим, например, для нахождения температурной
зависимости спонтанной поляризации ферроэлектрического кристалла.
1
J Еd (QjL) = J Ed9.
(39)
(40)
(41 >
Глава 23
СИСТЕМЫ В МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ
Выражения для работы, совершаемой внешним устройством над системой в
магнитном поле, можно сразу получить из соответствующих результатов,
приведенных в гл. 22 для систем в электрических полях (см. также [118,
119*]). Обозначим полный магнитный момент образца через М. Нам остается
только подставить в результаты гл. 22 магнитное поле Я вместо
электрического поля Е и магнитный момент М вместо электрического момента
р. Поляризация Р заменяется на намагниченность М, причем обе величины
определены как соответствующий момент единицы объема. (Отсутствие в
физическом мире магнитных зарядов не приводит к каким-либо изменениям в
нашем подходе к вычислению работы WA ) Таким образом, по аналогии с
(22.10) в способе А
представляет собой работу, которую следует совершить, чтобы переместить
систему из поля с напряженностью 0 в поле Я, где Я-напряженность поля
постоянного магнита, внешнего по отношению к системе.
Предполагается, что поле Я является полем в вакууме, создаваемым
фиксированным внешним постоянным источником. Здесь нет необходимости
различать В и Я, так как в вакууме В = Я. Исследователи, работающие в
