Физика для всех. Электроны - Китайгородский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Можно теоретически вывести и подтвердись на опыте, что индуктивное сопротивление R1 выражается формулой:
RLs=2nvL. -
Если омическое сопротивление (с которым мы знакомы) и емкостное сопротивление (с которым познакомимся ниже) малы, то сила тока в цепи равна; ^
I = SIRL.
136
Для того чтобы судить о том, что «мало», а что «ве^ лико», прикинем значение индуктивного сопротивле-* ния для частоты городского тока и индуктивности 0,1 Г. Получим примерно 30 Ом.
Ну, а что собой представляет катушка с индуктивностью в один генри? Для оценки индуктивности катушек и дросселей (катушек с железными сердечниками) применяется следующая формула, которую мы даем без вывода:
,¦L = Ii0Ji^S, цв = 4я.1Х)-' Дж/'(А2.м);
здесь п — число витков, I — длина катушки, S — поперечное сечение. Так что 0,002 генри даст, например, катушка со следующими параметрами: /=15 см, тс= =1500, 5=1 см2. Если вставить железный сердечник с (x=IOOO, то индуктивность^ будет равна 2 генри.
ЭДС любого происхождения, а значит и ЭДС самоиндукции, производит работу. Эта работа, как нам известно, равна Если ток переменный, то и и Z в каждое мгновение меняют свои значения. Пусть в момент t их величины равны и Z1, а в момент (t+x) они равны ^2 и Z2. Магнитный поток, пересекающий витки катушки с индуктивностью Z/, равен LL В момент t он имел значение LIv а в момент f+т — значение LI2. Чему же равна работа, которая потребовалась для увеличения тока от значения Z1 до /2? ЭДС равна изменению магнитного потока, отнесенному ко времени изменения: • "'-
„ «? = L(Z2-Z1)Zx.
Чтобы получить работу <?1х, надо умножить это выражение на время и на силу тока. На какую? На среднее значение, т. е. на (Zj+Z2)/2. Приходим к заключению, что работа ЭДС самоиндукции равна:
Этот арифметический результат можно выразить следующим образом: работа ЭДС равняется разности величины LZV2 в два момента времени. Это означает, что на индуктивном сопротивлении энергия не рассеивается, не переходит в тепло, как это имеет место в цепях с омическим сопротивлением, а переходит «в запас».
- ¦ ~ " 137
Именно поэтому вполне правомерно назвать величину LP/2 магнитной энергией тока.
Рассмотрим теперь, как скажется на сопротивлении контура переменному току включение конденсатора.
Если в цепь постоянного тока включить конденсатор, то ток не пойдет. Ведь включить конденсатор — это все равно, что разорвать цепь. Но тот же самый конденсатор в цепи переменного тока не обратит ток в нуль.
Нас, разумеется, интересует причина этого различия. Объяснение несложное. После подключения цепи к источнику переменного тока электрический заряд начинает накапливаться на обкладках конденсатора. К оддой обкладке подходит положительный заряд, к другой — отрицательный. Положим, что индуктивное и омическое сопротивления малы. Зарядка будет происходить до тех пор, пока напряжение на обкладках конденсатора не станет максимальным и равным ЭДС источника. В это мгновение сила тока равна нулю. Теперь напряжение источника начинает падать, конденсатор «разряжается».
Измеряя с помощью какого-либо прибора силу тока в цепи с конденсатором, мы можем убедиться в том, что сила тока будет разной в зависимости от двух величин. Во-первых, доказывается (и на.опыте, и с помощью теоретических рассуждений), что ток уменьшается по мере падения частоты. Значит емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте. Результат вполне естественный, ибо чем меньше частота, тем больше переменный ток, так сказать, приближается к току постоянному.
Изменяя геометрические параметры конденсатора, т. е. расстояние между пластинами и площади пластин, мы убедимся в том, что емкостное сопротивление также обратно пропорционально и емкости конденсатора.
Формула емкостного сопротивления имеет такой вид:
р__L-
2nvC*
Конденсатор, емкорть которого 30 микрофарад, при частоте городского тока дает сопротивление около 100 От.
Я не собираюсь рассказывать читателю, как рассчитывается сопротивление сложных цепе* тока, СО-1.
138
ставленных из омических, индуктивных щ емкостных сопротивлений. Предупрежу только об одном: общее сопротивление депи не равно сумме отдельных сопротивлений.
Сила электрического тока и напряжение на отрезке цепи, включающем омическое сопротивление, конденсатор и индуктивную катушку, могут быть обычным способом измерены с помощью осциллографа (электронно-лучевой трубки). И ток, и напряжение мы увидим на экране в виде синусоид. Мы не удивимся, обнаружив, что эти синусоиды сдвинуто друг ио отношению к другу на некоторый фазовый угол ф. (То, что так и должно быть, читатель быстро сообразит, вспомнив, что, скажем, в цепи с конденсатором ток равняется нулю, когда напряжение на конденсаторе максимально.)
Значение сдвига фаз ф весьма важно. Ведь мощность тока-равняется произведению силы тока на напряжение. Если синусоиды тока и напряжения совпадают, это значение будет максимальным, а если сдвинуты так, как это будет в цепи, обладающей одним емкостным или одним индуктивным сопротивлением, то мощность будет равняться нулю. В этом нетрудно убедиться, нарисовав две синусоиды, сдвинутые на девдяосто градусов, перемножив их ординаты и сложив этп произведения за один период. Можно строго доказать, что в общем случае в среднем за период мощность переменного тока равна
