Основы физики поверхности твердого тела - Киселев В.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
рекомбинации N, = Ю10-1011 см"2 достаточно большие скорости поверхностной
рекомбинации (10"- 103 см/с) могут наблюдаться только при |е, - ((,| < 3.
При повышении уровня инжекции неравновесных носителей заряда форма
зависимости S(us) искажается и меняется величина Smax. Даже при
относительно небольшом уровне инжекции по основным носителям (5" =5 X =
0,135) кривая S(us) заметно сужается - см. рис.3.16. Повышение уровня
инжекции сопровождается дальнейшим уменьшением ширины кривой S(us) и
смещением точки максимума по осям абсцисс и ординат. Из формулы (3.56)
следует, что при повышении уровня инжекции величина смешения максимума
S(us) по оси потенциалов стремится к 1пХ.
Анализ полученных при условии малого уровня инжекции зависимостей S(us) в
рамках модели поверхностной рекомбинации на дискретном центре достаточно
прост. Из положения максимума эффективной скорости поверхностной
рекомбинации по оси потенциалов определяют отношение сечений захвата
электронов и дырок; из величин и's (см. (3.58)) - два возможных значения
е, и, наконец, из
1/2
величины Smax - произведение (а"ар) (V,. К сожалению, пока не
разработаны методы вычисления величин Л), ар и а" в отдельности,
поскольку отсутствует методика независимого определения концентрации
рекомбинационных центров. Ситуация в значительной степени осложняется тем
обстоятельством, что обычно экспериментатору приходится иметь дело не с
дискретным, а с непрерывным или ква-зинепрерывным распределением ПЭС по
энергиям. Поэтому при строгом расчете поверхностной рекомбинации
необходимо учитывать вклад в рекомбинацию всего квазинепрерывного
спектра.
3.7.3. Рекомбинация на квазинепрерывном спектре ПЭС. В самых простых
моделях рекомбинации на квазинепрерывном спектре ПЭС предполагают, что
отдельные центры действуют независимо, т е. полный поток неравновесных
носителей заряда к поверхности кристалла является суммой потоков к
отдельным центрам. В этой ситуации зависимость S(us) находят
интегрированием по энергии соотношения*) (3.57) с учетом заданной
зависимости концентрации рекомбинационных центров от энергии N, (е,).
Результат такого интегрирования, естественно, зависит от величин
параметров, заложенных в расчет. В частности, в простейшем варианте
модели - в предположении постоянства плотности рекомбинационных центров и
коэф-
Здесь и далее предполагается малый уровень инжекции неравновесных
носителей заряда.
106
Глава 3
03
Рис.3.17. Зависимости величины максимальной скорости поверхностной
рекомбинации при малом уровне инжекции от положения энергетического
уровня рекомбинационного центра. Параметры расчета: X = 0,135; (ар аД122
=
фициентов захвата электронов и дырок по всей запрещенной зоне -
результирующая зависимость S(us) имеет вид симметричной
"колоколообразной" кривой, ширина которой на полувысоте равна 4,3.
Максимальная величина скорости поверхностной рекомбинации достигается при
поверхностном потенциале
us = U\ = (1 / 2) ln(cxp / а"), когда
темп рекомбинации через каждый отдельный центр максимален.
Любое усложнение модели приводит к изменению характера зависимости S(us).
Например, если допустить, что равномерное распределение по энергиям
осуществляется для центров рекомбинации двух типов, характеризующихся
разными величинами то
суммарная кривая S(us) получа-и "i<2), просто
10 s см3 с ¦. Концентрация центров 109 (1), 10>° (2). 10" (3), 1012 см 2
(4) ется "двугорбой" или, при близких значениях /ц*1' уширенной.
Достаточно часто экспериментатору приходится сталкиваться с
экспоненциальным или близким к нему распределением ПЭС по энергиям, когда
плотность состояний минимальна в средней части запрещенной зоны и
экспоненциально растет по мере приближения к краям разрешенных зон. Если
заложить в расчеты два распределения вида
N^- А ехр(ое,); N^= В ехр(- 6е,), (3.59)
соответствующие двум экспоненциальным "хвостам" плотности состояний,
отщепившимся от зоны проводимости и валентной зоны, и предположить, что
оба "хвоста" характеризуются постоянными параметрами и и,(2), то и в этом
случае в результате интегрирования получается колоколообразная
зависимость S(us), полуширина которой зависит от значений параметров а,
Ь, ",<2) и может изме-
няться в широких пределах - от 4,4 до 11 (Неизвестный, Овсюк). При
больших отличиях параметров и\И) и и\И) (более 5,5) результи-
Поверхностные электронные состояния
107
рующая кривая становится двугорбой (два максимума на зависимости S(us)
соответствуют двум значениям и М|<2)).
Дальнейшее усовершенствование модели состоит в учете возможности
взаимного влияния отдельных рекомбинационных центров друг на друга. В
частности, если предположить, что темп рекомбинации неравновесных
носителей заряда ограничивается стадией туннельного перехода электронов
между двумя "хвостами" плотности состояний (3.59), то скорость
рекомбинации оказывается пропорциональной произведению плотностей
состояний на уровне Ферми
5 - tff(l,(F) ¦ N{,2)(F) = А В ехр[(я - b)F] . (3.60)
