Основы физики поверхности твердого тела - Киселев В.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Существенно, что даже при Аро = Апо избыточные концентрации электронов и
дырок на поверхности, как правило, различаются, поскольку электрическое
поле в ОПЗ действует на электроны и дырки в разных направлениях. Поэтому
истинные скорости поверхностной рекомбинации S" и Sp при Ys * 0
неодинаковы.
Используя соотношения (3.51) и (3.52), можно получить зависимости
истинных скоростей поверхностной рекомбинации электронов и дырок от
поверхностного потенциала для любого заданного набора параметров центров
рекомбинации ((V,, Е,, ср, с"), если воспользоваться известными функциями
д5(Ку), ns(Ys) и определить неравновесные концентрации носителей ps*, п*,
решая совместно уравнения непрерывности и уравнение Пуассона. Хотя
принципиальных трудностей при этом не возникает, реализация указанной
схемы обычно сопряжена с большим объемом вычислительной работы.
Гораздо проще задача о поверхностной рекомбинации решается в условиях
квазиравновесия. В этом случае р* = p*Q exp^- ),
п* = "о -exp^j и, следовательно, р*п* = ро"о Поэтому соотношение (3.51)
при А"о = Ара записывается так:
Поверхностные электронные состояния
103
a"apN,(p0 + п0+ Лп0)Лп0 Urs= j-t г -г-"-----------------\~ ( '
ap[Ps + Pl) + <Ц"5 + п\)
Здесь S - эффективная скорость поверхностной рекомбинации, которая, в
отличие от истинных скоростей поверхностной рекомбинации S" и Sp ,
одинакова для электронов и дырок
_ anUpM,(p0 +п0+ Ап0)Ап0 54^
<*p(Ps + Pi) + an(n* +л,)
Физический смысл введения эффективной скорости поверхностной рекомбинации
состоит в том, что вместо вытекания потоков электронной и дырочной
"жидкостей" непосредственно через поверхность кристалла рассматривается
протекание их через границу объема с ОПЗ, где "площади поперечных
сечений" этих потоков одинаковы (Дд0 = Дл0) и, следовательно, одинаковы
скорости их течения (Sn = Sp = 5) - рис.3.15. Такой подход к
поверхностной рекомбинации допустим, если можно пренебречь рекомбинацией
неравновесных носителей заряда в ОПЗ. В условиях квазиравновесия в ОПЗ,
когда положения квазиуровней Ферми по всей ОПЗ постоянны, это условие
выполняется автоматически.
Для того, чтобы получить зависимость S(Ys) в явном виде, воспользуемся
следующими соотношениями
р* =(р +Ар0) е~у* = л,-(1 + 8^) ¦ e~"B~Ys = rij-^e^"s + 5¦ e~Ys
n*s =(n + Ал0) ¦ eY> = л,(1 + 8") • e"B+Ys = nt ¦ ^e"s + 5 ¦ eYs j,
(3.55)
где "; = uB + Y*, 5 = Дло/л,- = ¦ 5p .
Далее, разделив числитель и знаменатель (3.55) на (s" ьр)1/2 и учитывая
соотношения (3.28), (3.29) и (3.31), получим
(а"а ")1//2 + АГ1 + б)
S = ----------К-0-Л------Л-----------1----------------------------------
-- (3.56)
2|сЬ(и* - И[ j + ch(e, - и,) + 8 • ch(// - их jj
При малом уровне инжекции (8 << 1, р* = ps, n*s=ns,
и* = us - иь + YS) формула (3.56) упрощается
(a"ap)l/2 N,(X + Г1)
A = 'JLJLL. 'У----------) (3.57)
2lch(M5 - U[) + ch(e, - и,)]
Зависимость S(us) при малом уровне инжекции представляет собой
симметричную колоколообразную кривую (см. рис.3.16). Максималь-
104
Глава 3
ная величина эффективной скорости поверхностной рекомбинации Smax
достигается при us = и, = (1/2)1п(а,,/ал) • Ширина кривой S(iis)
зависит от положения энергетического уровня рекомбинационного центра. В
частности, два характерных значения u's, соответствующих "полувысоте"
рекомбинационной кривой, определяются из уравнения
S 1 + ch(e, - U\)_
•S',пах 2[ch("; -//,) + ch(e, - ",)] 2
Если |e, -z/,| > 3, два значения энергии уровней находим из условия |е, -
м,| = \u's - г/,|. В этом случае величина е, точно равна одному из двух
значений*) u's. При je, - м,| < 3 два возможных положения энергетического
уровня рекомбинационного центра определяются из соотношения ch(e, -M,) =
ch("' - м,) - 2 (см. (3.58)). Для того,
чтобы установить, какое из двух значений гг является истинным, нужно
располагать дополнительной информацией (например, о температурной
зависимости максимальной скорости поверхностной рекомбинации или величин
u's).
Из уравнения (3.58) следует, что чем меньше величина |е,-Ы[|, тем
рекомбинационная кривая S(us) уже, а максимальная
скорость поверхностной рекомбинации больше. Самая узкая рекомбинационная
кривая получается, когда е, = и,; ширина ее на полувысоте равна
приблизительно 3,5. При увеличении |ef - Wj | максимальная скорость
поверхностной рекомбинации экспоненциально падает. Для иллюстрации на
рис.3.17 показаны зависимости - г/,),
вычисленные для кристалла с параметром несобственности X =0,135 в
предположении, что
[а"ар^2 = 10"8 см3с-1 (при
комнатной температуре это соответствует (cncp)i/2 = КГ15 см2).
Рис.3.16. Зависимости скорости поверхностной рекомбинации от
поверхностного потенциала при разных уровнях инжекции 8: 0,1 (1), 1 (2),
10 (3). Параметры: X = 0,135; м, = 2; е, = -3. Стрелками отмечены
величины SmiLX
*) Аналогично неоднозначности определения Е, для объемных центров
рекомбинации по зависимости 1(F) - см. п.3.7 1.
Поверхностные электронные состояния
105
Видно, что при таких сечениях захвата и концентрациях центров
