Основы физики поверхности твердого тела - Киселев В.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
спектроскопии глубоких уровней (PCГУ), который широко используется для
исследования энергетического спектра структур металл-диэлектрик-
полупроводник. Подчеркнем, что уравнения (3.38)-(3.41) справедливы при
выполнении двух условий: 1) центры захвата взаимодействуют только с одной
зоной делокали-зованных состояний; 2) в процессе возвращения к равновесию
можно пренебречь захватом (первым членом в уравнении (3.36)).
3.6. Центры рекомбинации
3.6.1. Условия рекомбинации. Центрами рекомбинации называются
локальные центры, взаимодействующие как с зоной проводимости, так и с
валентной зоной. Пусть, например, локальный центр захватил свободный
электрон - произошел переход 1 на рис.3.8. Ес-
98
Глава 3
ли бы это был центр захвата, то в дальнейшем электрон мог бы перейти
только обратно в зону проводимости (переход 2). Если же электрон оказался
на рекомбинационном центре, то не менее вероятным для него окажется
переход на свободные уровни валентной зоны, т.е. захват свободной дырки -
переход 3 на рис.3,8. Таким образом, для рекомбинационных центров вместо
неравенства (3.25) нужно записать
а"П]<арр. (3.42)
Так как центр рекомбинации взаимодействует с обеими разрешенными зонами,
то для него процесс может начаться с захвата дырки (переход 3). Для
рекомбинационного центра, в отличие от центра захвата, весьма вероятной
будет рекомбинация дырки с электроном из зоны проводимости (переход 1).
Соответственно, в случае рекомбинационных центров неравенство (3.26)
следует заменить на
ар pi < а" п . (3.43)
Поскольку неравенства (3.42) и (3.43) относятся к одним и тем же центрам
рекомбинации, они должны выполняться одновременно. Поэтому для полного
описания рекомбинационных центров нужно задать четыре параметра -
концентрацию N,, энергетическое положение Е" сечения захвата электронов
сп и дырок ср (для центров захвата достаточно задать только одно сечение
- с" или ср, в зависимости от того, с какой зоной взаимодействует центр).
3.6.2 Центры рекомбинации в термодинамическом равновесии. Стационарный
неравновесный случай. Так же, как и для центров захвата (см. п.3.5.1), в
термодинамическом равновесии функция заполнения является равновесной if,
= fa). Вследствие принципа детального равновесия темпы захвата электронов
и дырок равны темпу их эмиссии Uп, =U"e, Up, = Uре, поэтому для центров
рекомбинации
остаются справедливыми полученные ранее соотношения (3.28) и
(3.29).
В неравновесной ситуации, как и для центров захвата (см. п.3.5.2), f f/Q.
Условие стационарности означает, что полный темп захвата электронов на
рекомбинационные центры равен полному темпу захвата дырок
Un =a"n*N,(l -f)t -a"n{N,f, = Up = app * N,f, - app[N,(\ - /,).
(3.44)
Отсюда получаем функцию заполнения рекомбинационных центров
а "л* + а "А
^ 7.-г <3-45>
а "(л + л,) + аД/> +р,)
Поверхностные электронные состояния
99
Полагая ар = 0 или а" = 0, приходим к полученным ранее выражениям для
функций заполнения центров захвата электронов и дырок (3.33).
Можно показать, что в условиях квазиравновесия заполнение
рекомбинационных центров электронами не определяется положением
квазиуровней Ферми F" или Fp (в отличие от центров захвата - см.
п.3.5.3). В качестве примера рассмотрим полупроводник я-типа (п " р).
Предположим, что энергетический уровень объемного центра рекомбинации )
совпадает с ?7, т.е. п\ = р[ = я" а коэффициенты захвата электронов и
дырок равны (а" = ар). Поскольку энергетический уровень центра расположен
значительно ниже равновесного уровня Ферми (я >> Я(), то в равновесии
центры полностью заполнены электронами (/Jo = 1). Это следует и из
соотношения (3.45), которое при сделанных допущениях упрощается /,="*/("*
+ />*). При возрастании уровня инжекции величина р растет и в пределе
большого отклонения от равновесия (я* = р*) имеем fy = 1/2. Но при столь
высоких уровнях инжекции квазиуровень Ферми для электронов находится
значительно выше, а квазиуровень Ферми для дырок - ниже Е, = Е,. Если бы
заполнение рекомбинационных центров определялось положением Fn< то они
должны были бы быть полностью занятыми, а если Fp - пустыми. Таким
образом, для описания заполнения электронами центров рекомбинации в
условиях квазиравновесия нужно вводить еше один квазиуровень Ферми,
расположенный между F" и Fp. Положение этого квазиуровня зависит не
только от уровня инжекции, но и от параметров рекомбинационных центров.
Сопоставляя неравенства (3.42), (3.43) и (3.25), (3.26), видим, что
уровни рекомбинационных центров заполняют тот промежуток в энергетическом
спектре, который возникает в неравновесных условиях между центрами
захвата электронов и дырок (см. также (3.35) )
2я, - я* - и" < е, < 2//, - "* + ир ¦ (3-46)
Таким образом, можно ввести два демаркационных уровня,
которые отделяют поверхностные центры рекомбинации от центров захвата
электронов и дырок
= 2"1 - 'С* + 'V edP = 2"i - + и"- (3-47)
При изменении изгиба энергетических зон на поверхности оба
