Основы физики поверхности твердого тела - Киселев В.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
перемещается электрон - см. рис. 1.13,а. При движении в тянущем поле
вдоль поверхности (по оси X) электрон совершает колебательное движение по
нормали к ней (ось Z), сталкиваясь попеременно с двумя стенками
треугольной потенциальной ямы. Будем считать, что отражение от внутренней
стенки (z = го) происходит зеркально, а от наружной (г = 0) - диффузно
(см. п.2.1).
Снижение подвижности электронов =qillm'n обусловлено уменьшением средней
длины свободного пробега / = < х> > т из-за соударений с поверхностью
(здесь < в > - средняя тепловая ско-
52
Глава 2
рость электронов, т" * - их эффективная масса, т/ - время свободного
пробега). Полагая, что поверхностный и объемные механизмы рассеяния
действуют независимо, можно записать
•Л/ = 1/т,А + 1/т/5, (2.6)
где т\ь - время свободного пробега в объеме, т/5 - время между двумя
последовательными соударениями электрона с поверхностью. Отсюда следует,
что соударения носителей заряда с поверхностью могут оказывать
существенное влияние на их подвижность только в том случае, когда , т& <
Т/* , а длина пробега между двумя последовательными столкновениями с
поверхностью меньше или порядка длины свободного пробега в объеме.
После диффузного отражения от поверхности электрон со средней энергией кТ
удаляется от нее на максимальное расстояние Zo~ (рис. 1.13,а), = кТ
/ q Е - , после чего снова начинает двигать-
ся к поверхности. Среднее время между двумя столкновениями электрона с
поверхностью т& = 2г0/< т>г > = (2т*,кТ)1/2/<? ? г, где
<ъг > - средняя скорость теплового движения электрона по оси Z
Относительное снижение подвижности носителей в потенциальной яме у
поверхности равно
-КлЛ1 *ЪЛ"Г = [К*Г) 1/2/"'Л][' |/2/"е;Г'.
(2.7)
В области достаточно высоких полей (при Ес "(2т'*7')1Л/9т№ )
Ию/Ии = (2т*пкТ) - (2-8)
Поскольку в режимах сильного обогащения и сильной инверсии ?. ~ Г" (или
Г^) - см.(1.10) и (1.19), то из (2.8) следует, что в области высоких
полей pni ~ Г,,'1, \xps ~ Гр-1. При уменьшении ?г зависимость
поверхностной подвижности от Г" (Гр) становится более слабой.
Более строгое феноменологическое рассмотрение подвижности носителей
заряда в ОПЗ базируется, как и в случае тонких металлических пленок, на
решении кинетического уравнения Больцмана (Шриффер, Грин, Франкл, Земел).
По аналогии с теорией Фукса, характер взаимодействия носителей с
поверхностью описывается единственным параметром - коэффициентом
зеркальности Р (см. п.2.1). Предполагается также, что эффективная масса
свободных носителей изотропна, время релаксации импульса не зависит от
энергии и, кроме того, отсутствует вырождение.
Процессы электронного переноса в областях пространственного заряда..
53
± Ys .kT/q
Рис.2.4. Снижение поверхностной подвижности основных носителей заряда в
ОПЗ. Сплошные линии I 1пЛ| > 2, пунктирные - 1пЛ = 0. Параметр кривых r=
WLD. Знак перед Ys : плюс для электронов, минус для дырок [4]
Результаты расчетов эффективной поверхностной подвижности р5 основных
носителей заряда в потенциальной яме у поверхности, форма которой
задается соотношением (1-6), в предположении диффузного рассеяния (Р =
0), показаны на рис.2.4.
Видно, что величина р5 сильно зависит от параметра г = h/L[), который
эквивалентен введенному для металлических пленок параметру l0/d - см.
п.2.1. Чем меньше величина г, тем больше свободных носителей в
ОПЗ, не соприкасающихся с поверхностью и сохраняющих объемную
подвижность. Поэтому при г < 0,01 эффективная подвижность носителей
заряда в ОПЗ при небольших изгибах зон близка к объемной. Однако, в слоях
сильного обогащения и сильной инверсии ширина ОПЗ экспоненциально
уменьшается с ростом |Уу|и поверхностное рассеяние становится
существенным даже при г " 1. Из рис.2.4 следует, что при г> 0,2
эффективная подвижность носителей в ОПЗ меньше объемной и в тех случаях,
когда потенциальная яма для этих носителей отсутствует. Причина этого
состоит в том, что некоторая часть носителей заряда все же имеет конечную
вероятность столкновения с поверхностью.
Дальнейшее совершенствование теории в рамках феноменологического подхода
состоит в выяснении роли трех основных ограничений теории. В частности,
учет несферичности изоэнергетиче-ских поверхностей может повлиять на
результаты расчетов очень сильно - даже при зеркальном отражении
носителей заряда от поверхности тангенциальная составляющая их скорости,
а следовательно, и эффективная подвижность, могут уменьшаться (при таком
отражении сохраняется тангенциальная составляющая квазиимпульса, а не
скорости). Учет зависимости времени релаксации импульса от энергии
приводит к дополнительному снижению р5 при небольших изгибах зон (I Ку|<
6). Наконец, в условиях вырождения зависимость становится более
слабой.
54
Глава 2
Следует подчеркнуть, что сам способ феноменологического описания
поверхностного рассеяния с помощью единственного параметра - коэффициента
зеркальности Р - весьма несовершенен. Расчеты показывают, что для
