Основы физики поверхности твердого тела - Киселев В.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
близкое к зеркальному, поскольку де-бройлевская длина волны для этих
материалов достаточно велика (80 и 6 нм, соответственно). Однако,
изучение классического размерного эффекта по длине свободного пробега в
полуметаллах затруднено наложением квантового размерного эффекта (см. п.
1.6.2).
Исследование классического размерного эффекта в металлах, помимо
информации о характере рассеяния электронов на поверхности, позволяет
также получать данные о концентрации свободных носителей заряда и площади
поверхности Ферми.
2.2. Проводимость областей пространственного заряда в мо-
нокристаллических полупроводниках
В отличие от металлов, в полупроводниках ОПЗ имеет макроскопические
размеры и поэтому проводимость кристалла может существенно меняться при
изменении изгиба энергетических зон.
Рассмотрим для определенности кристалл, имеющий форму прямоугольного
параллелепипеда длиной /, шириной а и толщиной d.
50
Глава 2
Будем считать, что вдоль длинной его грани - по оси X - протекает
электрический ток, плотность которого в объеме кристалла всюду одинакова.
Вблизи поверхности имеется слой толщиной Lo, в котором концентрации
свободных носителей заряда зависят от координаты z (ОПЗ). Введем средние
избыточные концентрации электронов и дырок в ОПЗ по сравнению с объемом -
<д ns> и <&ps>\ а также эффективные приповерхностные подвижности
носителей и ppi. Как будет ясно из раздела 2.3.1, величины ц"Л и ppi
могут быть значительно меньше объемных подвижностей ц" и рр. Будем
считать, что все поверхности кристалла, вдоль которых течет ток,
идентичны. Тогда дополнительная проводимость приповерхностного слоя равна
Gs =ф" < Ans > + \ips-< Aps >)-2(a + d)L0/l. (2.3)
Введенная соотношением (2.3) величина Gs называется поверхностной
проводимостью; при плоских зонах Gs - 0, так как <Ans> = <Aps> = 0.
Поскольку в соответствии с (1.17)
< Ans > Lq = Г", < Aps > Lq = Гр, соотношение (2.3) можно запи-
сать в форме
(2.4)
где величина as = <?(р"Д " + ppil р) называется удельной поверхностной
проводимостью. Из (2.4) следует, что размерности Gs и os одинаковы - Ом"1
в системе СИ (обычно пользуются меньшими единицами - 1 мкмо = 10~6 Ом"1).
Для того, чтобы отличать удельную поверхностную проводимость от полной,
ставят дополнительный символ - мкмо/D. Подставляя формулы (1.17) в (2.4),
получаем
Ys - l) + \.[ек - l]
= ±qv,psLDn, j -3----------гп -dY , (2.5)
где bs = \ins/\ips. Дифференцируя (2.5) по Ys, легко показать, что при
выполнении условия = In УЗ jbs достигается минимум поверх-
ностной проводимости. Если = рр5, условие минимума os соответствует
началу формирования слоя сильной инверсии в ОПЗ (см. раздел 1.2.1). При
различных рм и точка минимальной проводимости смещается по оси Ys в
сторону, соответствующую увеличению концентрации менее подвижных
носителей. Отличие подвижностей электронов и дырок в объеме для
полупроводников IV группы невелико - Ьу = p"/Pp = 2,1 для германия и 2,6
для кремния. Для соединений AmBv величина by может достигать нескольких
десятков и более (например, для GaAs by = 19, для InSb by = Ю4).
Соответствующие сдвиги минимума поверхностной проводимости без учета
возможного изменения отношения подвижностей электронов и дырок в ОПЗ -
менее кТ для германия и кремния, 3кТ - для GaAs и более 4,5кТ для InSb.
Процессы электронного переноса в областях пространственного
заряда...________51
Типичный вид зависимостей os( Ту) для полупроводника "-типа
иллюстрируется рис.2.3. Зависимости с$( Ту) для материала p-типа выглядят
аналогично, только минимумы проводимости сдвигаются в область
положительных Ту- Так как в слое истощения поверхностные избытки основных
носителей отрицательны, поверхностная проводимость в соответствующей
области потенциалов также меньше нуля. Чем более несобственным является
кристалл, тем при больших изгибах зон регистрируется минимум
поверхностной проводимости.
Для сопоставления с экспериментальными данными часто удобнее результаты
теоретических расчетов изображать в виде зависимостей &as(Qsc) = as(Qsc)-
°7'п, которые также представляют собой кривые с минимумом. Правые ветви
этих зависимостей соответствуют дырочной проводимости в ОПЗ, левые -
электронной.
СТ5 , МКМО/п
Рис.2.3. Зависимости удельной поверхностной проводимости германия /i-типа
от потенциала поверхности при 300К. Параметр несобственное(tm) X : 0.5 (1);
0,1 (2): 0,01 (3); 0,001 (4) [41
2.3. Подвижность свободных носителей заряда в области пространственного
заряда
2.3.1. Феноменологический подход. Проблемы переноса свободных
носителей заряда в приповерхностной области полупроводника и в тонких
металлических пленках в какой-то мере схожи. Однако, имеются и отличия,
одно из которых состоит в том, что в ОПЗ на носители заряда действует
электрическое поле, направленное по нормали к поверхности. Для
качественной оценки влияния этого поля на подвижность носителей в ОПЗ
воспользуемся простой моделью треугольной потенциальной ямы, в которой
