Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.
Скачать (прямая ссылка):
предельный случай высоких температур.
* Случай потенциала "твердой сердцевины" особый. Он будет рассмотрен
ниже.
** "Горячие" системы такого рода не представляют большого интереса, так
как роль тепловой энергии у них мала. Так, например, возбужденному
атомному ядру может быть приписана температура всего лишь порядка 1 Мэе.
19
1. 7. Рассмотрим сначала систему с короткодействующими силами. Как уже
говорилось, параметр сжатости л определяется отношением
4 = 4- (1.21)
Если потенциал взаимодействия содержит два радиуса действия сил, то
система может быть сжатой по отношению к одному из радиусов и разреженной
по отношению к другому. Это характерно, например, для потенциала ядерных
сил (см. раздел 1.4). В этом случае силы притяжения имеют радиус а ^ 2,3
фермы, силы отталкивания - с я" 0,4 фермы, среднее расстояние между
частицами ядра равно примерно 1,3 фермы. Поэтому атомное ядро является
сравнительно сжатой системой по отношению к силам притяжения и
сравнительно разреженной по отношению к силам отталкивания.
Определим выражение для параметра взаимодействия а. В сжатых системах
средняя энергия взаимодействия пары частиц порядка V0, их средняя
кинетическая энергия порядка ро/М - (Aid2)-1, где ро ~ 1/d - характерное
значение импульса. Отсюда
a ~MV0d2. (1.22)
В разреженных системах оценка кинетической энергии остается прежней, но
эффективная энергия взаимодействия оказывается в (d/R)3 раз меньше, чем
для сжатых систем; это связано с тем, что частицы проводят в области
действия сил лишь малую долю времени. Поэтому
а - MV 0R3d~1. (1.23)
Существенную роль при рассмотрении разреженных систем играет также
параметр
а' ~ MV0R2 ~ а/т|, (1.24)
появляющийся при описании рассеяния изолированных частиц, и определяющий
применимость борновского приближения [24].
Если параметр а' не мал по сравнению с единицей, то можно' привести
другую формулу для параметра а, позволяющую включить в рассмотрение
потенциал "твердой сердцевины" и переходящую при аЧО в соотношение (1.
23). Записав V0R3 в виде
j drV (г) и подставив выражение для псевдопотенциала * [см. выражение (1.
16)], получим
a~l/d, (1. 23')
* Условие разреженности фактически совпадает с неравенством (1. 12)г так
как k ~ 1/d, поэтому переход к псевдопотенциалу в данном случае оправдан.
20
где I - -tg длина рассеяния. Для потенциала "твердой сердцевины" / % с и
а - Л <С 1. (1. 25>
При резонансном рассеянии 6 я/2 /> d, и мы получаем а > 1;
взаимодействие между частицами играет при этом заметную роль, несмотря на
разреженность системы.
Проанализируем, исходя из приведенных соотношений, потенциал ядерных сил.
Для сил притяжения между нуклонами в атомном ядре соотношение (1. 22)
дает значение а, численно близкое-к единице. Эти силы нужно, таким
образом, отнести к взаимодействиям промежуточной интенсивности.
Принудительно сжатую-систему нуклонов, рассматриваемую в астрофизике,
можно отнести уже к системам со слабым взаимодействием. Так, для системы,
имеющей плотность 10и г/см3, параметр а оказывается порядка 1/2.
Потенциал "твердой сердцевины" в ядре также относится к разряду слабых
взаимодействий [см. выражение (1.25)], однако-при сжатии системы
соответствующий параметр а стремится к единице.
Особый случай представляют собой сильно разреженные-многонуклонные
системы, среднее расстояние между частицами которых превышает радиус
действия сил притяжения. Взаимодействие в таких системах носит
резонансный характер: наличие-уровня (реального или виртуального) малой
энергии приводит к большой величине длины рассеяния (/ ~ 20 ферми).
Соответствующий параметр а оказывается большим. Есть основания думать,
что подобная ситуация может представлять интерес для проблемы нейтронной
материи [40] (см. § 7 и 27).
1. 8. Рассмотрим систему с кулоновским взаимодействием в случае
нулевой температуры.
Удобно с самого начала ввести величину а0 = (Me2)-1 - радиус боровской
орбиты. Учитывая, что р0 -Mu0~l/d, из соотношения (1. 20) получим
следующее выражение для дебаев-ского радиуса:
/?о~(М),/2, (1-26).
откуда параметр сжатости
4~(a0/dy/>. (1- 27).
Система, таким образом, считается сжатой или разреженной в зависимости от
соотношения среднего расстояния между частицами и радиуса боровской
орбиты.
Выражение для параметра взаимодействия а в случае сжатых кулоновских
систем можно получить из соотношения (1. 22), подставляя вместо V0
величину e2/d - кулоновскую энергию, отнесенную к среднему расстоянию
между частицами. Это дает
("оРоГ- (1.28).
а о V о
Выражение a - e2/v0 часто используется в литературе.
21
Разреженных кулоновских систем, у которых d > а0, мы не "будем касаться.
Большая величина кулоновского взаимодействия в таких системах приводит к
их переходу в конденсированное •состояние [41, 42]. Физически это связано
с тем, что в газовом состоянии не может быть выполнена теорема вириала
из-за малости кинетической энергии по сравнению с кулоновской.
Образование конденсата восстанавливает баланс энергии, поскольку
