Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Киржниц Д.А. -> "Полевые методы теории многих частиц" -> 77

Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.

Киржниц Д.А. Полевые методы теории многих частиц — М.: Наука, 1963. — 345 c.
Скачать (прямая ссылка): poleviemetoditeoriichastic1963.djvu
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 127 >> Следующая

найти результат эволюции во времени определенным образом созданного
возбужденного состояния системы. Сюда же примыкает задача об описании
перехода системы в невозбужденное состояние. Имеется в виду, в частности,
процесс распада одночастичного возбужденного состояния с испусканием
одной частицы. Как будет выяснено ниже, при этом по-прежнему можно
пользоваться найденными выше уравнениями, однако их смысл оказывается
совершенно иным. В частности, мнимая часть корня этих уравнений имеет
прямой физической смысл, характеризуя скорость "исчезновения"
первоначального состояния, точнее говоря, скорость убывания со временем
вероятности обнаружить это состояние.
Характерная особенность рассматриваемой постановки задачи состоит в том,
что вид волновой функции Чгв"(-оо) в данном случае навязан физическими
условиями задачи. Существенно, что величина ЧД п (-ос) не совпадает с
устойчивой волновой функцией нулевого приближения. Поэтому точная
волновая функция возбужденного состояния системы представляет собой
суперпозицию волновых функций с различными (но близкими) значениями
энергии. Система находится при этом в квазистационарном состоянии, а
соответствующий уровень энергии имеет конечную ширину.
22. 7. В качестве примера рассмотрим возбуждение системы (в частности,
атомного ядра) налетающей частицей того же сорта, что и частицы системы.
Считается, что система первоначально
205
находилась в основном состоянии. В данном случае нам известна волновая
функция системы при t -> --со, совпадающая по структуре с первым членом
разложения (21. 10):
п (-оо) = Г dq2 lim Ф (2) ф+ (2) ?0, (22. 23)
J 12~^ - 00
где Ф (2) - некоторая функция. Дополнительные пары по условию
отсутствуют.
Подставим приведенное выражение для Чгвге(-со) в соотношение (22. 7),
которое запишем в виде
ф m = ( Уо I г hMi)S]|vB !.(-">)>
п[Ч <?"|S|?0>
Повторяя рассуждения, приведшие нас к соотношению (22. 15), убеждаемся в
том, что оно теперь имеет совершенно точный характер. При этом является
точным и уравнение (22. 16):
(*' т~w) Фп{1)~~ 5d2M(1,2)Фп(2) = 0> (22-24)
которое можно трактовать как эффективное уравнение Шредингера,
описывающее состояние попавшей в систему внешней частицы. Делая
подстановку Ф" (1) = Ф." (qd ехр (-ih.Entd, приходим к уравнению,
аналогичному (22. 17):
(ЛЯ"-7-Ц7)Фв(?1)-- J dqtM (qu <7", АЕп) Ф" (q2) = 0, (22. 25)
которое непосредственно отвечает понятию об оптическом потен--циале,
широко применяемому в теории ядерных реакций. Оптический потенциал U,
равный
№п (яд = И7Ф" (qd + J dqtM (qb q2 АЕ) Фп (q2), (22. 26)
состоит из двух частей: самосогласованного потенциала IV, зависящего от
импульса и определяющего общую потенциальную яму, в которой движется
частица, а также массового оператора, который имеет нелокальную
структуру, зависит от энергии возбуждения и содержит мнимую часть,
отвечающую поглощению частицы.
Приведем выражение для мнимой (антиэрмитовой) части оптического
потенциала в низшем порядке теории возмущений, используя выражение для
собственно энергетической части 2, совпадающей в этом приближении с М
(см. § 14). Соотношение (14.9) дает:
(е) Д л 2 (Н'Н'З I ^ I НчН'г) I ^0 - е^Л^з)"
И1Й2И3
Id - п^) (1 - Пцд п", - "цДц2 (1 - пм,)] X
X в (8-+ 8ц, - 8ц. - 8ц,),
206
откуда
Im М (ft, ft ЛE) = Suv U Ш Xv Ш Im SMv (Щ- (22. 27)
Рассмотрение оптического потенциала в тяжелом ядре в рамках модели,
отвечающей потенциалу взаимодействия (1. 11), проведено в работе [91 ].
При этом получено хорошее согласие с опытом в.области малых энергий.
Понятие об оптическом потенциале и выписанные выше полевые уравнения для
его определения могут оказаться полезными и в применении к проблеме
рассеяния электронов на атоме, где указанным образом может быть описана,
в частности, поляризация внутренних оболочек внешним электроном.
Соотношение (22. 15) дает возможность прямо выразить сечение рассеяния
частицы на системе через одночастичную функцию Грина основного состояния
системы. С этой целью Ф0" (2) нужно трактовать как состояние падающей
частицы, а Фп (1) при t\->¦ + + оо - как состояние рассеянной частицы и
поступать обычным в теории рассеяния способом [92, 93].
22. 8. Особенно наглядно проявляется мнимая часть энергии возбуждения в
задаче о распаде возбужденного состояния системы jV + 1 частиц с
испусканием одной частицы и возвращением остальной системы в основное
состояние. В данном случае нам известна волновая функция системы при t ->
+оо, также совпадающая по структуре с первым членом разложения (21. 10):
Ч'в п (+оо) = Г rfft lim Ф (2) (2) W0.
J 12-> со
Удобнее здесь рассматривать не функцию Фп (1), а ей сопряженную
Ф"(1) = <Тп|ф+(1)|Ф>.
Подставляя сюда соотношение
^ = <Ло=)5(оо,0),
найдем *
Ф;(1) - 1'dq2 lim (W0jT [фв (2) ф+ (1)5] | ?0 > =
= i Г dq2 lim Ф* (2) G (2, 1).
J
Дальнейшее рассмотрение потребует проведения некоторых предварительных
выкладок. Покажем, прежде всего, что имеет место уравнение:
~ Go (1, 2) = 6(1 -2).
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed