Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Киржниц Д.А. -> "Полевые методы теории многих частиц" -> 68

Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.

Киржниц Д.А. Полевые методы теории многих частиц — М.: Наука, 1963. — 345 c.
Скачать (прямая ссылка): poleviemetoditeoriichastic1963.djvu
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 127 >> Следующая

М. Это выражение будет использовано для получения одночастичной функции
Грина. Вычитая из уравнения (19. 7) соотношение (20. 17) и действуя слева
на эту разность оператором i -Ц- Т - W, получим
j d4M (1, 4) G (4, 2) = - iJd4V(l, 4) limx
5-*4
X {G (4, 1, 5, 2)-G0 (4, 5)G(1, 2) + G0(l, 5)G(4, 2)}.
Подставляя в правую часть этого равенства выражение (20. 12), приведем ее
к виду
- i J d4V (1, 4){[G(4, 5)-G0 (4, 5)]G(1, 2)-
- [G (1, 5) - G0 (1, 5)]G(4, 2) + 4jd6d7d8d9G(4, 6) x
X G (1,7) A (6, 7, 8, 9)G (8,5) G (9, 2)}.
Меняя соответствующим образом обозначения, можно добиться того, что это
выражение будет содержать справа функцию G (4, 2). Выделим выражение для
самого массового оператора:
М(1, 2) = М,(1, 2)4-Л18(1, 2)-
- 4i[d3d4d5d6 lim V (1, 3) G (3, 4) G (1, 5) A (4, 5, 6, 2) G (6, 7),
7-"3
(20. 18)
где
Мг(1, 2) = -/6(1-2) fd3V(l,3) lim [G (3, 4)-G0 (3, 4)],
J 4->3
ti>t>>u (20 191
Mt(l, 2) = tfd3l/(l, 3) lim [G(l, 4)-G0(l, 4)]. v
J 4->3
На рис. 45 приведена диаграмма, отвечающая третьему члену выражения (20.
18). Типичные диаграммы М\ и Мг изображены на рис. 46, а и б
соответственно. В рассматриваемых ниже конкретных задачах вклад М\ и М2 в
массовый оператор имеет пренебрежимо малую величину.
20. 6. Помимо уже рассмотренной информации парная функция Грина
содержит также специфические сведения о системе, которые нельзя получить
из одночастичной функции G.
182
Сюда относятся прежде всего корреляционные характеристики системы,
позволяющие отразить влияние двух частиц системы друг на друга.
Естественной мерой корреляционного воздействия пары частиц может служить
разность
К (1, 2, 3, 4) = G (1, 2, 3, 4) - G (1, 2, 3, 4). (20. 20)
Эта величина описывает только динамические корреляции и в приближении
Хартри-Фока обращается в нуль. Из соотношения (20. 20) можно получить
всевозможные корреляционные характеристики системы. Рассмотрим подробно
корреляцию координат.
Введем оператор плотности числа частиц п (q) - ф+ (q) of (q) (см. § 3).
Среднее значение произведения операторов (? | п (q^ ft (<72) | ?) можно
представить в виде
lim G (1, 2, 3, 4);
З-И, 4-* 2
оно будет отличаться от произведения средних значений операторов n{q),
каждое из которых может быть записано в форме
<? | п (qj | ?) = i lim G (1, 2) = lim R (qlt q,).
2-> 1 Яг~^Ц\
^2 11
Соответствующая разность и служит обычно мерой корреляции координат
частиц; она записывается в виде
(W\n(qi)n(q2)\W)-(W\n(qi)\W) (?|"Ы|?)-
- (? | п (Ql) | ?} (? | п (<ь) j ?> f (qlt q2), (20. 21)
где функция / отражает вероятность нахождения частицы в коор-
динатном состоянии qx (т. е. в точке Xi с определенным значением
дискретных координат) при заданном положении другой частицы в точке q%.
По состояниям остальных частиц системы производится при этом усреднение.
Правую часть соотношения (20. 21) нетрудно выразить через парную функцию
Грина. Используя выражение (20. 20), находим
lim К( 1, 2, 3, 4) - R(q <^) R (q q ). (20.22)
3>1, 4->2
^ 4^>^ 2, ^ 3"^ t 2'
iea
Первый член этого выражения описывает динамическую, второй - обменную
часть корреляций.
В приближении Хартри-Фока остается только вторая часть. Вычислим
соответствующее выражение для функции f, ограничиваясь рассмотрением
однородной системы
R0 top ?2) = \,сь J d3PQ too - Р2) ехР [ip Сх 1 - *2)1 =
Ро_ / sin g\ "
- 2л2 I д%\ I ) Ql°2'
где g- фактор вырождения; ? = p0|*i - х21. Для функции f
отсюда получается выражение
/ (g) = - -p-'(sin 6 - 6 cos 6)я eQl0,. (20.23)
Эта величина быстро падает с увеличением ?, что соответствует ослаблению
статистического влияния частиц с их удалением друг от друга. Напротив,
при 1, т. е. на расстояниях, меньших средней длины волны частиц, величина
/ близка к -1 и стремится к этому значению с уменьшением |, а среднее
значение (Д-1 п (yi) п {q2) | 'F) стремится к нулю. Это обстоятельство
соответствует невозможности нахождения двух ферми-частиц в одной точке.
Сказанное относится лишь к частицам, у которых совпадают значения
дискретных координат. Это, очевидно, находится в полном соответствии с
принципом Паули.
20. 7. Еще одна важная величина, сведения о которой даются парной
функцией Г рина, описывает изменение состояния системы под действием
слабых внешних агентов (в частности, внешних силовых полей).
Пусть гамильтониан взаимодействия системы с указанными внешними агентами
имеет вид
6// = j dq^+ (q) бЯф (q), (20. 24)
т. e. носит характер одночастичного оператора. Оператор б U имеет смысл
плотности энергии соответствующего взаимодействия.
-V
Например, если имеется в виду внешнее магнитное поле Я,
то bU =-9'ЯН, где 9Jf-намагничение системы.
Попробуем найти изменение одночастичной функции Грина за счет б Н, считая
его малым. Будем исходить из общего выражения для функции Грина в
представлении взаимодействия *:
а(1, 2) = -,- (T°|r^|:fn)*1K) ¦ <2^>
* Строго говоря, это выражение, опирающееся на условие устойчивости Wq,
справедливо только для не зависящих от времени бU.
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed