Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.
Скачать (прямая ссылка):
существующей теории сверхпроводимости [9,30].
* Подробнее см. в работе [28]. Там же можно найти необходимые для
дальнейшего сведения об апнарате изотопического спина.
** В дальнейшем, имея в виду нерелятивистский характер движения частин,
мы будем пренебрегать электромагнитным запаздыванием их взаимодействия.
При необходимости учета запаздывания в низшем псрлдке по 1/с2 можно-поль-
зоваться потенциалом Брейта [29], относящимся к классу взаимодействий,
зависящих от импульса.
12
1. 3. В простейших случаях потенциал взаимодействия представляет собой
функцию только координат частиц. Примером может служить кулоновское
взаимодействие (е - заряд частицы;
Потенциал взаимодействия может зависеть также от операторов импульса,
спина и т. д. С физической точки зрения это означает, что самый'характер
взаимодействия между частицами (величина взаимодействия, его знак)
зависит от того состояния, в котором они находятся. Такими свойствами
обладают взаимодействия между сложными частицами - атомами, молекулами,
ядрами, а также взаимодействия между нуклонами. Именно этот последний
случай мы будем иметь в виду в этом и следующем разделах.
Потенциал взаимодействия включает в себя при этом ряд типичных комбинаций
операторов. К их числу относятся прежде
и изотопических координат, меняющие местами при действии на волновую
функцию соответствующие координаты i-й и /-й частиц. В явной форме можно
написать [23 ]
где а ит - матрицы Паули, действующие на соответствующие координаты. Что
же касается оператора gf<•*>, то он выражается явным образом через
оператор импульса частиц. В пренебрежении электромагнитными эффектами
оператор gf w сводится к -gf^gj (т>. Это обстоятельство связано с
антисимметрией волновой функции
Общее выражение для потенциала обменных сил может быть записано в виде
v = VV (г) + (Г) #(0) + V"(г) (г) gt^gf^, "(1.7).
где отдельные члены носят название соответственно сил Вигнера, Бартлета,
Гейзенберга и Майорана. Особо выделяют силы Сербера, содержащие
характерную комбинацию,
Эти силы отличны от нуля лишь в состояниях с четным значением
орбитального момента относительного движения частиц.
Наряду с собственно ядерными силами, не зависящими от рода
взаимодействующих нуклонов, необходимо учитывать кулоновское
взаимодействие, присущее только протонам. Чтобы отразить
(1-5)
всего операторы обмена пространственных gf\f, спиновых <§'If>
агЛх) , s/ ц
(1.6)
2
2
13
это обстоятельство, следует ввести операторы ?(р) и ?(л), выделяющие
соответственно протонцое и нейтронное состояния:
Б(р) = -<г(1+тз)> ?(п) = ~2" (1-т3), (1-9)
где т3 - соответствующая матрица Паули. Потенциал кулонов-ского
взаимодействия между нуклонами имеет следующий вид:
^(*) Ч = ?(Р) i S(p) / " • (1 • 10)
гч
Кроме того, потенциал нуклонного взаимодействия содержит члены,
отвечающие тензорным и спин-орбитальным силам и зависящие от операторов
спина и относительного момента количества движения. Явные выражения
потенциалов этих сил в дальнейшем не понадобятся.
1. 4. Говоря о потенциале взаимодействия между частицами
многонуклонной системы, следует иметь в виду, что какие-либо прямые
данные, касающиеся этого потенциала, по существу отсутствуют. С одной
стороны, теоретическое решение вопроса о взаимодействиях в многонуклонной
системе могло бы быть получено лишь на основе мезонной теории таких
систем. Подобной теории, однако, до настоящего времени не существует. С
другой стороны, опытные данные по взаимодействию нуклонов, которыми
располагает ядерная физика, относятся почти исключительно к паре
изолированных частиц (рассеяние нуклонов на нуклонах, дейтрон и т. д.).
Ввиду сравнительной малости расстояния между частицами в реальных
многонуклонных системах предположение о совпадении потенциалов
взаимодействия между изолированными нуклонами и нуклонами, входящими в
состав системы, представляется априори маловероятным. С этой точки зрения
возможно появление многочастичных - тройных, четверных и т. п. - сил
взаимодействия между нуклонами.
Следует, однако, отметить, что какие-либо убедительные количественные
оценки роли многочастичных сил до настоящего времени отсутствуют и в
целом обсуждаемый вопрос остается пока открытым.
В связи с этим в теории ядра наряду с феноменологическим существует и
другое направление, основанное на предположении о малости многочастичных
сил. Благодаря этому предположению для вычисления характеристик
многонуклонной системы можно использовать эмпирический потенциал
взаимодействия между изолированными частицами. Сравнивая вычисленные
таким образом величины с результатами опыта, можно в принципе найти
пределы применимости указанного предположения.
Такое сравнение, проведенное к настоящему времени уже для целого ряда
характеристик атомного ядра, не привело пока к сколько-нибудь заметным
противоречиям. Это позволяет думать,
14
что микроскопическая теория атомного ядра, основанная на использовании
эмпирического парного потенциала взаимодействия, может претендовать (по
