Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.
Скачать (прямая ссылка):
мплитуду рассеяния частиц системы друг на друге. Кроме того, в
гл.Л.приводится общая классификация систем многих частиц по силе
взаимодействия между ними и степени сжатости системы. Эта классификация
облегчает упрощение аппарата теории многих частиц. Особое внимание в гл.
I уделяется методу вторичного квантования,
* Читатель, ознакомившийся по этой книге с основами полевой теории многих
частиц, может найти интересующий его материал в работах [6-22]; там же
имеется обширная библиография.
7
являющемуся, как это уже подчеркивалось, основой полевых методов.
Построение теории многих частиц, как и всякой приближенной теории,
следует начинать с выбора подходящего нулевого приближения. В качестве
такового в книге выбрано приближение Хартри - Фока, дающее наилучшее
описание системы, совместимое с понятием об индивидуальных состояниях
частиц. Такой выбор позволяет учесть значительную часть взаимодействия
уже на первом этапе вычислений, что приводит к заметному упрощению
последующих выкладок. В первую очередь это относится к сжатым системам.
Обычный выбор в качестве нулевого приближения модели идеального газа в
ряде задач оказывается недопустимо грубым, например в атомных задачах,
где эффект экранировки кулоновского поля ядра играет существенную роль,
оставаясь вне рассмотрения в модели идеального газа. Гамильтониан
возмущения, описывающий так называемые эффекты силовой корреляции, может
быть представлен в виде простого нормального произведения операторов,
благодаря чему значительно сокращается число подлежащих рассмотрению
диаграмм теории возмущений.
Изложению теории многих частиц в приближении Хартри - Фока посвящена гл.
II. В основу положен весьма удобный операторный подход. С его помощью
осуществлен переход к квази-классическому предельному случаю приближения
Хартри - Фока - приближению Томаса - Ферми. В качестве приложений даны
некоторые вопросы теории сильно сжатого вещества и теории ядерного
вещества. Рассмотрение последней продолжено в гл. III и IV.
В гл. III строится общий полевой аппарат теории возмущений,, основанный
на теории S-матрицы и включающий в себя в качестве важнейшего элемента
диаграммную технику. Приведена формулировка правил Фейнмана для
построения элемента S-матрицы любого порядка. Даны соотношения,
позволяющие найти матрицу плотности и энергию основного состояния системы
в любом порядке теории возмущений. Особое внимание в главе уделяется
связи между классификацией систем и отбором тех диаграмм теории
возмущений, которые играют в рассматриваемых условиях основную роль.
В качестве приложений даются теория двухэлектронных атомов и теория
ядерного вещества с учетом корреляционных эффектов.
В гл. II и III рассматривается почти исключительно основное состояние
системы.
В гл. IV описываются свойства одно- и двухчастичной функции Грина и
способы извлечения заключенной в них физической информации о
рассматриваемой системе. Сформулированы уравнения для определения функций
Грина. Подробно рассмотрена задача о нахождении характеристик
возбужденных состояний
системы. Дан вывод спектральных представлений функций Грина, на основе
которых вводится понятие о квазичастицах и устанавливается связь
характеристик квазичастиц с аналитическими свойствами функций Грина.
Далее в главе излагается общая теория разреженных систем многих частиц.
Для них выводятся разложения физических величин в ряд по отношению
амплитуды рассеяния к среднему расстоянию между частицами. Исследуются
свойства фермиевского спектра возбуждений разреженных систем.
Подробно рассматриваются сжатые системы многих частиц как с кулоновскими,
так и с короткодействующими силами. Исследуется бозевская ветвь
возбуждений (плазмон, нулевой звук). Рассмотрены применения к проблеме
плазменных колебаний в однородном электронном газе с компенсирующим фоном
и атоме. Обсуждаются также некоторые приложения к теории ядра.
В гл. I-IV описание дается для температуры, равной нулю.
Исследованию поведения системы многих частиц в термостате и построению
полевого аппарата квантовой статистики посвящена последняя, V глава
книги. Рассмотрено приближение Хартри - Фока для "горячей" системы,
которое применяется к выводу уравнения состояния такой системы.
Дано изложение как техники Матцубара, предназначенной для получения
термодинамических характеристик системы, так и аппарата температурно-
временных функций Грина, определяющего спектр возбуждений "горячей"
системы.
Рассмотрены некоторые случаи применения этого аппарата к теории плазмы и
коллективных колебаний.
Книга содержит также несколько приложений, в которые вынесен
вспомогательный математический материал. В приложении А помещены правила
вычисления средних значений всевозможных операторов физических величин.
Приложение Б посвящено изложению основных правил и соотношений
операторного исчисления. Подробно рассмотрены операторные функции от
суммы некоммутирующих аргументов. Приложение В содержит основные сведения
