Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.
Скачать (прямая ссылка):
22). Учитывая уравнение Томаса - Ферми и условие нормировки, находим
б26 = ё2- Q2p2/2M,
откуда
бя<§ ~ - 96я-т I, ' ;оо) + ААР2оРо
(5. 26)
§ 6. ПРИЛОЖЕНИЯ К ТЕОРИИ СИЛЬНОСЖАТОГО ВЕЩЕСТВА
6. 1. Рассмотренный в предыдущих параграфах аппарат может быть с
успехом использован для описания ряда свойств сильносжатого вещества.
Сильносжатым мы будем называть вещество, находящееся под действием столь
высоких внешних давлений Р, для которых удовлетворяется условие
Р " <§о, (6-1)
где ё о - величина порядка плотности энергии в несжатом веществе.
Величину <§0 можно истолковать также как "внутреннее" давление
электронного газа в веществе, обусловленное кинетической энергией
электронов. В несжатом веществе это давление компенсируется кулоновскими
силами.
Вещество, находящееся под действием невысоких давлений, отличается
крайним разнообразием своих свойств. Величины, характеризующие эти
свойства, обнаруживают чрезвычайно резкую и немонотонную зависимость от
химического состава вещества. При сжатии вещества проявляется ярко
выраженная тенденция "сглаживания" его свойств, а при давлениях,
удовлетворяющих условию (6. 1), эта зависимость становится сравнительно
58
плавной и монотонной *. Это обстоятельство существенно облегчает
теоретическое рассмотрение.
В случае температуры, равной нулю, можно считать, что вещество находится
в твердом (кристаллическом) состоянии [42, 56] (согласно выводам работы
[42] это утверждение для сильносжатого вещества может оказаться
справедливым вплоть до чрезвычайно высоких температур порядка звездных
**). Отметим в этой связи, что жидкий гелий затвердевает уже при
давлениях порядка десятков атмосфер.
6. 2. Величину <§0, входящую в выражение (6. 1), нетрудно оценить из
следующих соображений. Обозначая энергию электрона через е, число частиц
через N и характерную длину через L, можно положить S0 - Ne/L3.
Для простоты ограничимся рассмотрением вещества, построенного из
однотипных атомов с зарядом ядра Z > 1. При этом следует различать три
характерных масштаба So-
В периферийной области атома е ~ е2/а0, N- 1, L ~ а0, откуда
соответствующая величина внутреннего давления
б!,0- 4-
ао
В центральной области атома число электронов порядка полного числа частиц
N - Z, масштаб длины L - и энергия
частицы е-•рУм -e2/a0Z'/s (см. раздел 5. 5). Отсюда
Наконец, во внутренней области атома, размеры которой порядка радиуса /(-
оболочки, имеем L - a0Z-1, е ~ Z2e2/a0 и Af~l. Поэтому
?[,3)~Z54.
ао
В качестве входящей в выражение (6. 1) величины S0 следует взять
наименьший из рассмотренных параметров, именно Sо*.
* При выполнении условия (6. 1) наружные электронные оболочки атомов
вещества, приводящие к отмеченной немонотонности, перестают существовать,
так как входящие в их состав электроны отрываются от атомов.
** Как показывает проведенный в работе [42] анализ, плавление холодного
вещества, обусловленное возрастанием амплитуды колебаний ядер А ~ а0 X X
{Rlajj1!* с увеличением плотности, могло бы иметь место при А ~ R, где R
- среднее расстояние между ядрами; а0 = (MZ^e2)'1 - боровский радиус
ядер. Соответствующие сжатия столь высоки, что еще при меньших давлениях
должен начаться переход вещества в нейтронное состояние за счет захвата
электронов ядрами [4].
59
Таким образом, нижней границей области сильносжатого вещества следует
считать давления порядка е2/а* - 108 атм *.
Область сильносжатого вещества удобно разбить натри части:
В области I внешнее давление способно оторвать от атома лишь наружные
электроны. Внутренние электронные оболочки уплотнены, и распределение
плотности электронов в них сравнительно медленно меняется в пространстве.
В области II оторвано уже подавляющее число электронов, которые в
преобладающей части пространства движутся как свободные, образуя
практически однородное распределение. Наконец, в области III все
электроны теряют свою связь с ядрами. Вещество в этой области
представляет собой построенную из ядер решетку, окруженную практически
идеальным электронным газом **.
6. 3. Важнейшей характеристикой сильносжатого вещества является его
уравнение состояния, т. е. зависимость между его плотностью и величиной
внешнего давления. Для получения этой зависимости можно воспользоваться
известной формулой
где Е - полная энергия системы; Q - ее объем; N - полное число
электронов. Средняя плотность последних имеет вид q =
Ввиду малости отношения массы электрона к массе ядра конфигурация решетки
может считаться заданной. Соответственно поле, создаваемое ядрами, будет
рассматриваться как внешнее:
где суммирование ведется по узлам решетки. Учет колебаний последней и
взаимодействия электронов с этими колебаниями в рассматриваемой области
давлений сравнительно мало меняет уравнение состояния.
' * К настоящему времени в лабораторных условиях достигнуты давления
порядка 101 атм. В природе сильносжатое вещество встречается в недрах
многих небесных тел. Особенно больших давлений (порядка 1017 - 1020 атм)
