Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.
Скачать (прямая ссылка):
полуплоскости и ограничена на дуге большого круга. Замыкая контур в
соответствующей полуплоскости и вычисляя вычет в кратном полюсе, будем
иметь
/_= г (1 - nv) F' (ev). (В. 28)
Аналогично
/+ = - invF' (ev). (В. 29)
Здесь / интегралы, отвечающие замыканию в верхней (или нижней)
полуплоскости .
В. 7. Характерный пример интеграла от сингулярной функции возникает
при рассмотрении квантовомеханйческой задачи рассеяния. Уравнение Щредин-
гера в системе центра масс имеет вид
(А + k2) ф ( г) = АЦ/ф (г ).
Если перейти в импульсное представление и разделить обе части уравнение
на № - р2, то получим
ф_> = М ¦ р
k2 - р2
Это выражение является неопределенным до тех пор, пока не приняты во
внимание следующие требования, вытекающие из физической картины
рассеяния:
337
решение должно содержать в качестве слагаемого плоскую падающую волну * ф
_> = 6 (р - /г); второе слагаемое ф_>. должно описывать расходящуюся
волну,
о р р
имеющую в координатном представлении при г-у со асимптотический вид
ехр (ikr)
г
Оба эти условия полностью определяют сингулярную функцию (k2 - р2)~Ч
kT^=Cb(k*-p*) + w-±rT^, (В. 30)
где С (Чф)-* = -\-гг- Выражение (В. 30) соответствует общему соотношению
р 4я /тх /2
(В. 5), где нужно положить А = С - in.
Первое слагаемое действительно дает нужный вклад, в чем легко убедиться,
учитывая соотношение
Й(*2-Р2) - >
где k 0 и р > 0. Что же касается второго, то его вклад в ф.,. дается
выраже-
м(Кф)-> Р
нием -р ^2 (r) координатном представлении это выражение имеет
вид
d3p (Уф).> ехр (ip г )
М
р
?2 - р\2 _j_ ^
При больших г существенны малые значения р. Полагая силы
короткодействующими и конечными по величине, найдем
ОО 00
М (Уф)" Г sin (pr) pdp М (Чф)0 д cos (pr) dp
1
г J k2-р2-f-гб г dr ' № - р2 + г'6
о о
Входящий сюда интеграл можно записать в виде
ОО 00
Здесь мы замкнули контуры в верхней полуплоскости (г^> 0) и использовали
соотношения, приведенные в разделе В. 4. Таким образом, мы действительно
получаем расходящуюся волну. При изменении знака гб получилась бы
сходящаяся волна.
* Для простоты рассматривается лишь s-рассеяние.
ЛИТЕРАТУРА
1. X а а р Д., тер. Введение в физику систем многих частиц. Пер. под ред.
Д. Н. Зубарева. М., Изд-во иностр. лит., 1961.
2. Bruekner К-, Gammel J. Phys. Rev., 109, 1023 (1958); В r u e k-
n e r K. Rev. Mod. Phys., 30, 561 (1958).
3. Боголюбовы. H. Лекции по квантовой статистике. Киев, "Советская
школа", 1949 (на укр. яз.).
4. Ландау Л., Л и ф ш и ц Е. Статистическая физика (классическая и кван-
товая) М. -Л., Гостехиздат, 1951.
5. Л и ф ш и ц И. М. "Природа", № 5, 11 (1958).
6. Б о н ч-Б р у е в и ч В. Л., ТябликовС. В. Метод функций Грина
в статистической механике. М., Физматгиз, 1961.
7. Абрикосов А. А., Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е.
Методы квантовой теории поля в статистической физике. М., Физматгиз,
1962.
8. М и г д а л А. "Ж- эксперим. и теор. физ.", 37, 249 (1959); 40, 684
(1961);.
43, 1940 (1962).
9. Боголюбовы. Н., Толмачев В. В., ЩирковД. В. Новый метод.
в теории сверхпроводимости. М., Изд-во АН СССР, 1958.
Ю. Thouless D. J. The Quantum Mechanics of Many-body systems. Academic
press, N.-Y. a. London, 1961.
11. Фрадкин E.C. Диссертация. Ин-т теор. и эксперим. физ., 1960; "Ж- экс-
перим. и теор. физ.", 36, 1286 (1959); 38, 157 (1960); Nucl. Phys., 12,
465 (1959).
12. Бон ч-Б р у е в и ч В. Л., Коган Ш. М. Annals of Physics, 9, 125
(1960).
13. 3 у б а р е в Д. Н. "Успехи физ. наук", 71, 71 (1960).
14. А л е к с е е в А. И. "Успехи физ. наук.", 73, 41 (1961).
15. Вопросы квантовой теории многих тел. Сборник переводов под ред.
В. Л. Бонч-Бруевича. М., Изд-во иностр. лит., 1959; Вопросы квантовой
теории необратимых процессов. Сборник переводов под ред.
В. Л. Бонч-Бруевича. М., Изд-во иностр. лит., 1961.
16. The many-body problem (Cours donnes a l'ecole d'ete de physique
theorique.
Les Houches, (1958). Methuen, London, 1959.
17. Proceedings of the International Congress on Many-particle problems.
Utrecht,
1960.
18. Martin P., S с h w i n g e r J. Phys. Rev., 115, 1342, (1959);
Kadanoff
L., M a r t i n P. Phys. Rev., 124, 670, (1960).
19. Б о г о л ю б о в Н. Н. "Изв. АН СССР. Сер. физ.", И, 67 (1947).
20. Б е л я е в С. Т. "Ж- эксперим. и теор. физ.", 34, 417, 433 (1958).
21. Bruekner К-, Sawada К. Phys. Rev., 106, 1117, 1128 (1957).
22. К о н с т а н т и н о в О. В., П е р е л ь В. И. "Ж- эксперим. и
теор. физ.",
39, 197 (1960); Дзялошинский И. Е. "Ж- эксперим. и теор.. физ"., 32, 1126
(1962).
23. Д и р а к П. А. М. Принципы квантовой механики. Пер. под ред. В. А.
Фока.
М., Физматгиз, 1960.
24. Ландау Л., Л и ф ш и ц Е. Квантовая механика, ч. 1. М., Гостехиздат,.
1948.
25. Паули В. Общие принципы волновой механики. Пер. под ред. К- В. Ни-
кольского. М..- Л., Гостехиздат, 1947.
26. Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. М., "Высшая школа",
1961.
27. Ш в е б е р С., Бете Г., Гофман Ф. Мезоны и поля, т. 1. Пер. под
ред. И. Е. Тамма. М., Изд-во иностр. лит., 1957. Ахиезер А. И.,
