Большие системы. Связность, сложность и катастрофы - Касти Дж.
Скачать (прямая ссылка):
При некоторых условиях эти две теоремы эквивалентны. Эти условия
рассматриваются в работе
Anderson В. D. О., The Small-Gain Theorem, the Passivity Theorem and
their Equivalence, I. Franklin Inst., 293, 105-115 (1972).
Внутренние модели и устойчивость
Изложение теории Ляпунова, ее многочисленные приложения и различные
обобщения можно найти в классической работе Kalman R., Bertram J.,
Control System Analysis and Design via the Second Method of Lyapunov - 1,
11, J. Basic Eng. Trans. ASME, 82, 371-4QQ.
Устойчивость, катастрофы и адаптируемость больших систем 209
См. также работы, приведенные в разделе "Внутреннее описание", и книгу
Bellman R., Stability Theory of Differential Equations, McGraw-Hill, New
York, 1953.
Связная устойчивость
См. работы Сильжака, приведенные в разделе "Связная устойчивость и
адаптируемость".
Пример из экологии взят из работы Casti J., Connectivity and Stability in
Ecological and Energy Systems, WP-75-150, International Institute for
Applied Systems Analysis, Laxen-burg, Austria, November 1975.
Бифуркация Хопфа
Обзор по современному состоянию вопросов, относящихся к бифуркации Хопфа,
включая перевод статьи Хопфа, приведен в книге Marsden J., McCracken М.,
The Hopf Bifurcation and its Applications, Springer, New York, 1976.
[Имеется перевод: Марсден Дж., Мак-Кра-кен М. Бифуркация рождения цикла и
ее приложения. - М.: Мир, 1980.]
Структурно устойчивые системы
Введение в проблемы, связанные со структурной устойчивостью, дано в
статье
Peixoto М., Generic Properties of Ordinary Differential Equations, in
Studies in Ordinary Differential Equations, J. Hale, ed., Mathematical
Association of America, Washington, D. C., 1977.
Основополагающей работой является Андронов А. А., Понтрягин Л. С.,
Большие системы. - ДАН СССР, 1937, т. 14.
Обзор современных работ дан в книге Peixoto М., ed., Dynamical Systems,
Academic, New York, 1973.
Теория катастроф
Классической книгой по теории катастроф является Thom R., Structural
Stability and Morphogenesis, Addision-Wesley, Reading, Massachusetts,
1975.
Основные работы по приложению теории катастроф представлены в книгах
Zeeman Е. С., Catastrophe Theory: Selected Papers 1972-77, Addisori-
Wesley, Reading, Massachusetts, 1977;
Poston Т., Stewart I., Catastrophe Theory and Its Applications, Pitman,
London, 1978. [Имеется перевод: Постон Ти и Стюарт Иен. Теория катастроф
и ее приложения. - М.: Мир, 1980.]
Современное введение в теорию катастроф и ее приложение изложено в статье
Golubitsky М., An Introduction to Catastrophe Theory and its
Applications, SIAM Rev., 20, 352-387 (1978).
Критика общего метода теории катастроф дана в статье Sussman Н., Zahler
R., Catastrophe Theory As Applied to the Social and Biological Sciences:
A Critique, Synthese, 37, 117-216 (1978).
210 Устойчивость, катастрофы и адаптируемость больших систем
Пример использования методов теории катастроф
Пример с загрязнением озера взят из статьи Duckstein L., Casti J., Kempf
J., A Model of Phytoplankton Dieoff in Small Eutrophic Ponds Using
Catastrophe Theory, /. Water Resour. Res. Данные к этому примеру взяты из
работы
Parks R. W., et al., Phytoplankton and Water Quality in a Fertilized
Fishpond, Circular 224, Agricultural Experiment Station, Auburn
University, Auburn, Alabama, 1975.
Устойчивость no возмущению и устойчивость no начальному значению
Детальное изложение рассмотренных в этом разделе вопросов приведено в
книге
Roberts F., Discrete Mathematical Models, Prentice-Hall, Englewood
Cliffs, New Jersey, 1976.
Адаптируемость динамических процессов
Качественный разбор понятия адаптируемости, возникающего в экологии,
приведен в статье
Holling С. S., Resilience and Stability of Ecological Systems, Ann. Rev.
Ecol. Syst., 4, 1-23 (1973).
Адаптируемость и катастрофы
Модель биржевых операций рассмотрена в статье Zeeman Е. С., On the
Unstable Behavior of Stock Exchanges, J. Math. Econ., 1, 39-49 (1974).
Системы Морса-Смейла и адаптируемость
Введение в системы Морса - Смейла и градиентную динамику изложено в
книгах
Hirsch М., Smale S., Differential Equations, Dynamical Systems and Linear
Algebra, Academic, New York, 1974;
Walters P., An Outline of Structural Stability Theory, in Analysis, and
Computation of Equilibria and Regions of Stability, H. Griimm, ed., CP-
75-8, International Institute for Applied Systems Analysis, Laxenburg,
Austria, 1975;
Criimm H, Definitions of Resilience, RR-76-5, International Institute for
Applied Systems Analysis, Laxenburg, Austria, 1976.
Экологический пример адаптируемости
Модель развития популяции листовертки взята из статьи Ludwig D., Jones D"
Holling С., Qualitative Analysis of Insect Outbreak Systems; The Spruce
Budworm and the Forest, J. Anim. Ecol., 47, 315-332 (1978).
Устойчивость no Ляпунову и смещение полюсов
Более подробно вопросы управления с обратной связью и устойчивости
изложены в книге
Casti J., Dynamical Systems and Their Applications, Academic, New York,
