Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Касти Дж. -> "Большие системы. Связность, сложность и катастрофы" -> 71

Большие системы. Связность, сложность и катастрофы - Касти Дж.

Касти Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы — М.: Мир, 1982. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): bolshiesistemisvyaznost1982.pdf
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 79 >> Следующая

критической ветви кривой сборки играет роль также величина переменной Ь.
196 Устойчивость, катастрофы и адаптируемость больших систем
Отметим важность приведенного выше примера, так как он позволяет нам
убедиться, что при описании разрывов в развитии популяции листовертки
решающее значение имеет комбинация параметров системы а и Ь.
Представляется маловероятным, чтобы какие-либо дополнительные
исследования или интуитивные представления относительно динамики
численности листовертки могли подтвердить, что исчерпывающая информация
обеспечивается только данной комбинацией параметров. Однако в нашем
случае дело обстоит именно так. Заметим также, что, после того как
параметры а и b
Рис. 5.20. Катастрофа типа сборки для модели развития популяции
листовертки.
найдены, хорошо изученные свойства поверхности типа сборки дают
возможность установить, что критические ветви в пространстве а-Ь, где
могут возникнуть разрывы, удовлетворяют уравнению
•4а3 + 2762 = 0.
Таким образом, получаем конкретное алгебраическое соотношение,
содержащее, хотя и в довольно сложной форме, все параметры системы. Оно
дает нам полную картину изменения численности популяции листовертки в
равновесном состоянии в зависимости от пара\*етров системы.
Приведенный выше пример позволяет заключить, что параметры, имеющие
физический смысл, и переменные, удобные для математического описания, как
правило, совершенно различны. Причем успех исследования конкретной
проблемы
Устойчивость, катастрофы и адаптируемость больших систем 197
часто определяется возможностью нахождения соответствующего перехода от
физических параметров к математическим переменным. В рассмотренном
примере успех был достигнут благодаря тому, что величина В уже
удовлетворяла кубическому уравнению, поэтому для получения удобной формы
математического описания потребовался лишь тривиальный переход от В к у.
В более общих случаях могут оказаться необходимыми несколько более
сложные преобразования. В этом заключается одна из трудностей на пути к
успешному применению теории катастроф в системном анализе.
УСТОЙЧИВОСТЬ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Изложенные выше соображения относительно устойчивости представляют
несомненный интерес, однако их рассмотрение отводит исследователю роль
пассивного наблюдателя, поскольку не предусматривается возможности
изменения нежелательного поведения системы путем выбора внешних условий
на входе или управляющих воздействий. В принципе допущение возможности
выбора внешних управляющих воздействий на модель системы означает переход
исследователя с позиций пассивного наблюдения к активному вмешательству.
Как отмечалось в гл. 1, в философском и психологическом отношении такой
переход означает более высокую ступень при нашем движении в направлении
развития существенно новых подходов к анализу системы. В последующих
разделах будет показано, что обеспечение возможности управления
представляет собой качественный скачок в методологическом подходе к
анализу системы и естественным образом приводит к одному из основных
понятий современной теории систем - понятию обратной связи.
Для того чтобы ввести основное представление о стабилизации при помощи
управления с обратной связью, рассмотрим следующее описание системы S:
x(t) = f(x(t), u(t)), х(0) = с.
Здесь, как обычно, х означает вектор-функцию, описывающую состояние
системы 2, а управление u(t) - вектор-функция, выбором которой можно
распорядиться. В общем случае физические ограничения, а также ограничения
ресурсов и т. п. приводят к тому, что допустимые функции управления u(t)
должны принадлежать некоторому множесту функций U, т. е. u^U. Если
предположить, что неуправляемая система (при u(t)= 0) имеет поведение
нежелательного
198 Устойчивость, катастрофы и адаптируемость больших систем
характера, возникает вопрос о возможности улучшения (в некотором смысле)
траектории x(t) путем применения управляющих воздействий из множества U.
Очевидно, что математический подход к решению этого вопроса требует более
точной его'формулировки.
Наиболее Традиционный подход к решению поставленной проблемы управления
заключается в выяснении возможности стабилизации системы 2 при помощи
управляющих воздействий из U. В общем случае предполагается, что
положения равновесия неуправляемой системы не являются асимптотически
устойчивыми в смысле Ляпунова, и предпринимается попытка стабилизировать
систему путем использования управляющих функций u(t). Простой пример
линейной скалярной системы
x = fx + и (t), х (0) = с
при f > 0 показывает, что, вообще говоря, в данном случае стабилизация
при помощи управляющих воздействий u(t) невозможна. Действительно, из
представления решения в форме
t
х (t) = cef1 -j- ^ ef (t ~s) и {s) ds
о
видно, что нельзя найти такую ограниченную функцию u(t), которая смогла
бы скомпенсировать влияние растущего экспоненциального члена сепри всех
допустимых значениях начального возмущения с.
В литературе закон управления в форме u = u(t) называется законом
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 79 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed