Большие системы. Связность, сложность и катастрофы - Касти Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Complexity and Dynamics; Application of Dynamic System Theory, IEEE
Trans. Syst. Man. Cyber., 867-873 (1976).
Можно обратиться также к лекциям
Rhodes J., Applications of Automata Theory and Algebra, Math. Dept.,
University of California, Berkeley, 1971.
Процессы выбора и сложность
Процессы выбора рассматриваются в книге Gottinger Н., Leinfellner W.,
eds., Decision Theory and Ethics; Issues in Social Choice, Reidel,
Dordrecht, 1978.
В этом отношении также интересны работы
Futia С., The Complexity of Economic Decision Rules, Bell Laboratories,
Murray Hill, New Jersey, January 1975;
Gottinger H., Complexity and Information Technology in Dynamic Systems,
Kybernetes, 4, 129-141 (1975).
Полиэдральные динамики и сложность
Результаты данного раздела взяты из работы Casti J., Complexity,
Connectivity and Resilience in Complex Ecosystems, in IFAC Symposium on
Bio- and Ecosystems, Leipzig, Germany, 1977.
Сложность и теория информации
Подход к сложности с помощью теории информации изложен в работах
Sahal D., System Complexity: Its Conceptions and Measurement in the
Design of Engineering Systems, IEEE Trans. Syst. Man Cybern., SMC-6
(1976);
134
Сложность структуры больших систем
Moshowitz A., Entropy and the Complexity of Graphs, Bull. Math. Biophys.,
30, 175-204; 225-240 (1968);
Колмогоров A. H. Три подхода к качественному определению информации,
Проблемы передачи информации, 1965, 1 с. 1-7;
Cornacchio J. .V., Maximum Entropy Complexity Measures, Int. J. Gen
Syst., 3, 267-271 (1977).
Обзор большинства существующих подходов к анализу сложности с точки
зрения теории информации дай в работе
Sahal D., Elements of ап Emerging Theory of Complexity Per Se, Cyber•
netica, 19, 5-38 (1976).
Устойчивость, катастрофы и адаптируемость больших систем
То ли колодец был очень глубок, то ли падала она очень медленно, только
времени у нее было достаточно, чтобы прийти в себя и подумать, что же
будет дальше.
Льюис Кэрролл. "Алиса в Стране чудес"
Форма и гармония мироздания родились по Космической воле, затем родилась
Ночь, а затем - волнующийся океан Пространства; из волнующегося океана
Пространства родилось Время, ведающее порядком дней и ночей в году, -
правитель всякого движения.
"Ригведа", X, 190
Замеси на опилках, чтоб клеем покрыть,
И акриды добавь по норме.
Но запомни одно; придержи свою прыть -
Сохрани симметричную форму1).
Льюис Кэрролл. "Охота на Снарка"
При исследовании больших систем основное внимание, как правило, уделялось
и уделяется изучению их поведения под действием разного рода внешних
возмущений. При этом в классических работах анализируются возмущения,
возникающие в начальном состоянии системы или на ее внешнем входе, а в
современных работах - возмущения в структуре самой системы. И в том и
другом случаях основной интерес представляет вопрос, будет ли поведение
системы существенно меняться в результате нежелательных, неизвестных или
незапланированных изменений в режиме управления. Однако такая постановка
вопроса является довольно расплывчатой, и поэтому, для того чтобы сказать
что-либо определенное (или интересное) относительно хода рассматриваемого
процесса, необходимо сформулировать более конкретные вопросы в рамках
определенного математического аппарата.
Цель данной главы состоит в том, чтобы дать обзор основных представлений
в области устойчивости, имеющих непосредственное отношение к теории
систем, и проследить, как практически возникают различные понятия об
устойчивости. Основное внимание будет сосредоточено на более современных
понятиях, таких, как адаптируемость, катастрофы и процессы
распространения возмущений. Из классических
') Перевод А. Д. Суханова. - Прим. ред.
136 Устойчивость, катастрофы и адаптируемость больших cucteM
результатов рассмотрим лищь самые основополагающие, отсылая читателей к
литературе для ознакомления с другими исследованиями классического
характера.
Как уже подчеркивалось, проблема системного исследования может иметь
много различных, неэквивалентных математических формулировок, поэтому и
проблемы устойчивости должны быть сформулированы соответствующим образом.
В зависимости от конкретного описания систем для их анализа будут
применяться разные подходы. Оправданием такого на первый взгляд
бессистемного исследования будут служить примеры, которые иллюстрируют, с
одной стороны, приложения теории, а, с другой стороны, показывают
важность наличия гибкости в математической постановке задачи.
ВНЕШНЕЕ ОПИСАНИЕ
Для анализа устойчивости лучше всего рассмотреть внешнее описание системы
с обратной связью
где величины е\, е2, и\ и и2 принадлежат некоторому расширенному
функциональному пространству X, а операторы Н и G отображают X в себя.
Систему (5.1), (5.2) можно представить как систему с обратной связью,
в которой оператор G является подсистемой в прямом направлении, Н -
подсистемой обратной связи, а величины "ь ы2 и в\н е2 - соответственно
значения на входе и отклонения. Можно считать, что значения на выходе
