Большие системы. Связность, сложность и катастрофы - Касти Дж.
Скачать (прямая ссылка):
(подсистемами).
Итак, необходимо максимизировать отношение межгруп-повой вариации:
ф (аи ...,а,) = . Пх22 d)r v ¦
' *' к> п\ + "г (а, Са)
где d' = (d\, d2, ..., dk) - вектор средних разностей k(=n-г) размерно
инвариантных функций Pi, С - внутригрупповая ковариационная матрица, a ni
и п2- число наблюдений в двух группах. Пусть Yfk значение пг-й размерно
инвариантной дискриминантной функции, вычисленное для k-ro элемента l-й
группы. Апостериорная вероятность того, что k принадлежит l-й группе, при
условии, что он действительно в группе m (случай km), дается формулой
PTml _ 'W&0
2>,"р(<0 t =" 1
где индекс т' обозначает, что берется конкретная дискриминантная функция,
которая дает максимальную истинную вероятность для элементов группы, г -
общее число группы, Рт - априорная вероятность того, что k лежит в группе
т.
Теперь можно определить сложность системы через информационное
содержание, т. е. как меру средней неопределенности в местоположении
элементов. Конкретно определим сложность группы т равенством
Нт = - У Gk ,
Пт Z-J т?
где
1т
fe =1
Gkm - S PTmkm log2 P?mkm,
a nm - число элементов в группе т.
Можно также определить меру избыточности г-й группы
Ri = 1-
lOg2 Г
ЛИТЕРАТУРА
Одной из первых работ, непосредственно посвященной понятию сложности
системы, является статья
Simon Н., The Architecture of Complexity, Proc. Am. Soc., 106, 467-482
(1962), которая до сих пор остается прекрасным введением в обсуждение
технических вопросов, возникающих при изучении сложности.
5*
132
Сложность структуры больших систем
Morin Е., Complexity, Int. Soc. Sci. J., 26, 583-597 (1974);
Weaver W., Science and Complexity, Am. Sci., 36, 536-544 (1968);
Baldwin М., Portraits of Complexity, Battelle Monographs, Battelle
Institute, Columbus, Ohio, June 1975.
Структурная сложность
Обзор большинства иерархических аспектов понятия структуры системы дан в
книге
Pattee Н., ed., Hierarchy Theory, Braziller, New York, 1973.
Материал, касающийся построения надежных устройств из ненадежных
компонент с точки зрения иерархических соображений обсуждается в книге
Arbib М., Brains, Machines and Mathematics, McGraw-Hill, New York, 1964.
[Имеется перевод: Майкл М., Арбиб. Мозг, машины и математика.- М.: Наука,
1968.]
Многообразия
Классической работой по многообразиям систем и связи их с системными
проблемами является книга
Ashby W. R., Introduction to Cybernetics, Chapman and Hall, London, 1956.
[Имеется перевод: Росс Эшби У. Введение в кибернетику. - М.: ИЛ, 1959.]
Работой, заполняющей пробел между идеями Эшби и подходом к системам с
точки зрения пространства состояний, является статья Porter В., Requisite
Variety in the Systems and Control Sciences, Int. J. Gen. Syst., 2, 225-
229 (1976).
Взаимосвязь между управлением и сложностью с позиции программирования
анализируется в работе
Юдин Д. Б., Горяшко А. П. Проблемы управления и теория сложности, 1, П. -
Техническая кибернетика, 1974, 12, с. 10-24; 1975, 13, с. 1-13.
Вопросы сложности для систем, описываемых графами и отношениями,
рассматриваются в работах
Нечипоренко В. И. Структурный анализ систем. - М.: Советское радио, 1977;
Горбатов В. А. Теория частично упорядоченных систем. - М.: Советское
радио, 1976;
Ashby W. R., Requisite Variety and Its Implications for the Control of
Complex Systems, Cybernetica, 1, 83-99 (1953);
Porter B., Cybernetics and Control Engineering, J. Dyn. Syst. Meas.
Control, Trans. ASME, Ser. G., 95, 349 (1973).
Юдин Д. Б., Горяшко А. П. Проблемы управления и теория сложности. -
Техническая кибернетика, 1976, 14, № 3.
Уровни взаимодействия
Большое количество примеров, свидетельствующих о необходимости
рассмотрения математической теорией сложности уровней взаимодействия,
приведено в работах
Gottinger Н., Complexity and Dynamics: Application of Dynamic System
Theory, IEEE Trans. Syst. Man Cubern., SMC, 6, 867-873 (1976);
Сложность структуры больших систем
133
Ashby W. R., Gardner М., Connectance of Large, Dynamic Cybernetic
Systems: Critical Values for Stability, Nature, 228, 784 (1970);
Gottinger H., Towards an Algebraic Theory of Complexity in Dynamic
Systems, General Systems Yearbook, XXII, 73-83 (1977).
Читатели, незнакомые с техникой получения жордановой формы матрицы, могут
обратиться к работам
Bellman R., Introduction to Matrix Analysis, McGraw-Hill, New York, 1960.
[Имеется перевод: Белман P. Введение в теорию матриц. - М.: Мир, 1976.]
Гантмахер Ф. П., Теория матриц. - М.: Наука, 1971.]
Вычислительная сложность
Теория вычислительной сложности алгоритмов значительно более продвинута
по сравнению с аналогичной теорией для больших систем. Обзор по
современному состоянию этой проблемы дается в книгах Traub J., ed.,
Analytic Computational Complexity, Academic, New York, 1976;
Karp R., ed., Complexity of Computation, SIAM-AMS Proceedings, Vol. 7,
American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1974.
Аксиомы системной сложности
Полное изложение и обсуждение этих аксиом даны в работе Gottinger Н.,
