Большие системы. Связность, сложность и катастрофы - Касти Дж.
Скачать (прямая ссылка):
последующих главах.
В гл. 3 рассматривается одна из основных тем книги - связность. Довольно
подробное изложение элементарной теории симплициальной гомологии
приводится в качестве основы для описания методологии-анализа Эткина. Эта
методика анализа структурной связности далее систематически применяется
для исследования ряда различных задач. Вопросы связности обсуждаются
также с точки зрения алгебраической теории модулей и конечных автоматов.
Лейтмотивом четвертой главы является сложность. Начиная с обсуждения
различных свойств, которыми должно обладать разумное математическое
определение сложности, мы приходим к аксиоматическому определению
сложности, основанному на теории подгрупп. Это определение поясняется на
ряде примеров и сравнивается с возможными определениями, построенными с
привлечением теории информации и топологии.
Последняя, пятая глава посвящена подробному обсуждению различных
математических аспектов теории устойчивости. После краткого описания
таких классических понятий, как устойчивость по Ляпунову, более подробно
анализируются идеи, непосредственно связанные с понятием структурной
устойчивости. В частности, рассматриваются теория
10
Предисловие
катастроф и ее связь с теорией бифуркаций. Наконец, несколько разделов
посвящены "адаптируемости" динамических систем. Это понятие, введенное
вначале для описания живучести экологических систём, по существу
характеризует способность системы противостоять воздействию неизвестных
внешних возмущений. Подробно обсуждаются различные подходы к
математическому описанию этого понятия, и изложение иллюстрируется
примером из экономики.
Совершенно ясно, что книгу, охватывающую столь широкий круг вопросов,
невозможно было бы написать без помощи и поддержки многих лиц. Кроме
того, автору еще и повезло в том смысле, что он имел возможность
"обкатать" рукопись на ученых разных специальностей, пытаясь найти
приемлемый компромисс между доступностью и строгостью изложения. В этой
связи автор особенно признателен Э. Касти, С. Холлингу, Р. Деннису, Д.
Людвигу, К. Мьюзесу, Дж. Лейтману, М. Шекану, Д. Саалу, Дж. Десу и М.
Пешелю.
Нью-Йорк Г'ктя брь 1978
Основные понятия и методы системного анализа
Их профессия кажется нам таинственной только потому, что мы не владеем ее
языком.
Томас Вогт
Иногда он грустно думал: "Почему?", а иногда: "По какой причине?", а
иногда он думал даже так: "Какой же отсюда следует вывод?". И
неудивительно, что порой ои вообще переставал понимать, о чем же он',
собственно, думает.
А. А. Милн, <гВинни-Пух и все-все-все"Л)
ПОНЯТИЕ СИСТЕМЫ
В настоящее время понятие система широко используется почти во всех
областях науки и техники. Однако до сих пор оно все еще не имеет
достаточно четкого определения. Почти каждый, кто пытается уточнить, что
же следует понимать под системой, прежде всего стремится создать некий
умозрительный образ. Некоторым удается дать словесное описание такого
образа в виде множества элементов, сложное взаимодействие которых
приводит к достижению некой неосознанной цели. В ряде случаев такие
индивидуальные умозрительные образы имеют так много общего, что
оказывается возможным полное взаимопонимание, без которого немыслимы
плодотворные дискуссии, не говоря уже о сотрудничестве. Чаще, однако, в
силу тех или иных причин такое взаимопонимание не достигается, несмотря
на самое неподдельное стремление к общению. Именно этим обстоятельством
объясняется тот факт, что одной из главных проблем, которым посвящена
данная книга, является создание основы для содержательного обсуждения
системно-теоретических вопросов. С этой целью на различных примерах
системных задач демонстрируется возможность описания и анализа любой из
них с помощью довольно ограниченного набора математических абстракций.
Естественно, что при этом возникает необходимость в использовании
определенного математического аппарата. Это и неудивительно, поскольку
уровень знаний в области биологии, социологии, психологии, экономики (не
говоря уже о таких науках, как физика и химия) настолько высок, что
накопленные сведения невозможно осмыслить, не обращаясь к абстракции. К
счастью, однако, для понимания большинства фундаментальных понятий
системного анализа
') Перевод Б. Заходера.
12
Основные понятия и методы системного анализа
Вполне достаточно иметь общее представление об обычном дифференциальном
исчислении, геометрии и элементарной алгебре. В тех случаях, когда мы
будем вынуждены прибегнуть к более сложному математическому аппарату
(например, теории полугрупп и теории гомологий), формальное
математическое изложение будет сопровождаться соответствующими системно-
теоретическими рассуждениями и поясняться с помощью примеров. По нашему
мнению, пояснение основных положений с помощью примеров, а не
экзотических теорий поможет читателю понять существо дела, не слишком
вдаваясь в подробности.
Пожалуй, лучше всего начать изложение материала с рассмотрения некоторых
