Квантовые группы - Кассель К.
Скачать (прямая ссылка):
биалгебры 211
8.1. Уравнение Янга-Бакстера ..............................211 X Оглавление
8.2. Сплетенные биалгебры ..................................218
8.3. Как сплетенная биалгебра порождает Д-матрицы . . 224
8.4. Квадрат антипода в сплетенной алгебре Хопфа . . . 226
8.5. Двойственное понятие: косплетенные биалгебры . . . 232
8.6. Конструкция РТФ........................................237
8.7. Приложения к GLq(2) и SLq{2)..........................245
8.8. Упражнения ..............................................248
8.9. Замечания ................................................250
Глава 9. Квантовый дубль Дринфельда 251
9.1. Бискрещенные произведения групп ....................251
9.2. Бискрещенные произведения биалгебр..................255
9.3. Вариации на тему присоединенного представления . . 261
9.4. Квантовый дубль Дринфельда ..........................268
9.5. Интерпретация квантового дубля с точки зрения
теории представлений....................................276
9.6. Применение к случаю Uq(sl(2))..........................280
9.7. Д-Матрицы для Vq ......................................288
9.8. Упражнения ..............................................295
9.9. Замечания ................................................297
Часть III. Маломерная топология
и тензорные категории 299
Глава 10. УЪлы, зацепления, плетения и косы 301
10.1. Узлы и зацепления ....................................302
10.2. О классификации зацеплений с точностью
до изотопии ..............................................305
10.3. Диаграммы зацеплений..................................307
10.4. Многочлен Джонса-Конвея..............................314
10.5. Плетения..................................................320
10.6. Косы ......................................................326 Оглавление DCXCV
10.7. Упражнения ..............................................334
10.8. Замечания ................................................336
10.9. Добавление. Фундаментальная группа..................339
Глава 11. Тензорные категории 342
11.1. Язык категорий и функторов ..........................342
11.2. Тензорные категории....................................350
11.3. Примеры тензорных категорий ........................355
11.4. Тензорные функторы....................................358
11.5. Превращение тензорных категорий в строгие .... 360
11.6. Упражнения ..............................................364
11.7. Замечания ................................................366
Глава 12. Категория плетений 367
12.1. Представление строгой тензорной категории образующими и соотношениями ........................367
12.2. Категория плетений......................................374
12.3. Категория диаграмм плетений..........................377
12.4. Представления категории плетений ....................381
12.5. Завершение доказательства существования многочлена Джонса-Конвея ..........................................389
12.6. Упражнения ..............................................392
12.7. Замечания ................................................392
Глава 13. Сплетения 393
13.1. Сплетенные тензорные категории ......................393
13.2. Категория кос............................................401
13.3. Универсальность категории кос ........................404
13.4. Конструкция центра......................................413
13.5. Категорная интерпретация квантового дубля .... 417
13.6. Упражнения ..............................................422
13.7. Замечания ................................................423 XII
Оглавление
Глава 14. Двойственность в тензорных категориях 424
14.1. Представление морфизмов в тензорной категории . . 424
14.2. Двойственность ..........................................427
14.3. Ленточные категории....................................433
14.4. Квантовый след и квантовая размерность..............440
14.5. Примеры ленточных категорий ........................445
14.6. Ленточные алгебры......................................448
14.7. Упражнения ..............................................453
14.8. Замечания ................................................455
Глава 15. Квазибиалгебры 457
15.1. Квазибиалгебры..........................................457
15.2. Сплетенные квазибиалгебры ............................461
15.3. Калибровочные преобразования ........................463
15.4. Представления группы кос ..............................468
15.5. Квазихопфовы алгебры..................................471
15.6. Упражнения ....................! . . 473
15.7. Замечания ................................................475
Часть IV. Квантовые группы и монодромия 477
Глава 16. Общие сведения о квантовых обертывающих
алгебрах 479
16.1. Кольцо формальных рядов и /і-адическая топология 479
16.2. Топологически свободные модули ......................482
