Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий - Каштан И.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Da/hv^>i (2.46)
отвечает классическому приближению, а противоположное
Dalhv < 1 (2.47)
— приближению Борна. Классическое приближение становится несправедливым при малых углах. Количественный критерий следует из условия di ^> 1, если заменить б? па В1 согласно (2.42) и подставить вместо квантового углового момента Til его классическое выражение pmv:
0>я/рту. (2.48)
В случае кулоновского потенциала Ze%lr нельзя выделить область расстояний, где потенциал значительно больше, чем вне этой области. В неравенствах (2.46), (2.47) надо заменить Da на Ze%. Ограничения на углы пет для обоих приближений, дающих, кстати, одинаковые результаты. Ситуация осложняется, если, начиная с некоторого расстояния, поле отличается от кулоиова [112].
Различают эксперименты с высокоэнергетическими молекулярными пучками (практически наиболее удобный диапазон энергий пучка ~103 эВ) и низкоэиергетическими, или тепловыми. В случае высокоэнергетического рассеяния измеряется обычно интегральное сечение, включающее рассеяние на все углы, начиная с некоторого граничного угла Go. Граничный угол выбирается из условия справедливости классического приближения (2.48). Измеряемый поток частиц / попадает в детектор после прохождения слоя мишени толщины d. Согласно закону Бэра
/ = /« exp \ — ndS (v, 0O)J, (2.49)
где п — плотность газа, S (и, 0О) — интегральное сечение упругого рассеяния, скорректированное па аппаратурную функцию с (9):
. я
,$>,0о) = 2я$ |/(9,i;)|ac(e)smede, (2.50)
00
с (0) — функция эффективности регистрации, изменяющаяся в пределах от 0 (при малых углах) до 1 (при больших). Функция с (0) зависит от геометрии установки, ширины пучка и детектора,
§ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЬНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ 257
расстояния от мишени до детектора. Важность учета корректирующих факторов была наглядно продемонстрирована в работе [113], где их введение позволило устранить существовавшее расхождение между экспериментальными значениями и весьма точным теоретическим расчетом отталкивательной части потенциала Не — Не в области A. Дифференциальные сечения более
трудны для намерения, но зато значительно информативнее.
Применение высокоэнергетических молекулярных пучков для нахождения межмолекулярных потенциалов обязано пионерским исследованиям Амдура с сотрудниками 1114J в США и группы Деонаса 1110J в СССР. Из недавних работ упомянем работы 1115, 11UJ. Обработка экспериментальных данных, как правило, может быть проведена в классическом приближении и дает отталкив ател ьную часть потенциальной кривой, которая аппроксимируется либо потенциалом Бориа — Майора, либо степенной зависимостью CJrn. При рассмотрении взаимодействия молекул часто применяют потенциал аддитивного типа
V(R)^A{5e-av% (2.51)
где ги — расстояние между парами атомов, прииадлея«ащими к разным молекулам, R — расстояние между центрами масс молекул. Далее, параметры потенциала подбираются так, чтобы удовлетворялась экспериментальная зависимость. Так, в работе I116J найден оптимизированный отталкивателышй потенциал системы На — Н2 типа (2.51) с помощью метода Монте-Карло со статистической погрешностью 2% (1U5 историй).
В экспериментах с пучками тепловых энергий измеряются полные сечения рассеяния
оо
<?охр = 2л jj | / (в, и) I2 с (0) sin 0 (К). (2.52)
и
Характерным является в этих условиях появление целого ряда чисто квантовых эффектов 1108, 109]. Для извлечения информации о потенциале требуется в этом случае квантовомехапическое рассмотрение. При этом удается получить сведения не только об отталкивательной части кривой, но и об области притяжения.
Интеграция квадрата амплитуды рассеяния (2.34) по всем углам дает полное квантовомехапическое сечение рассеяния:
о- (Я) = -|г (2/ + 1) sin* в,. (2.53)
В приблия^ении случайных фаз оказывается возможным выразить о (Е) через скорость частицы и параметры потенциала
i/a9 И. Г. Каилаи
258 ГЛ. V. НАХОЖДЕНИЕ МЕЖМОЛЕКУЛЯРНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ
притяжения. В частности, для притяжения с потенциалом — с1гп получена следующая связь [117]:
сг = »(тг)
hv
(2.54)
где р (п) — известная функция от п. Для нейтральных систем ведущим является член —С6/г("'. Из (2.54) может быть получено явное выражение для константы С6 через скорость частицы и полное сечение рассеяния, а именно [117]:
Со = 5,676-Ю"30 гдт'/% (2.55)
где все величины — в системе СГС, т. е. г; в см/с, а в см2, Се в эрг-см6. Точность нахождения Со определяется точностью измерения полного сечения рассеяния и точностью теоретического приближения (2.54). Подробное изложение методов нахождения потенциала взаимодействия из экспериментов с низкоэнергетическими пучками дано в обзоре [109].
§ 3. Восстановление потенциала по экспериментальным данным
В предыдущем параграфе описаны наиболее распространенные методы, нахождения параметров модельных потенциалов по экспериментальным данным. Потенциал с параметрами, оптимизированными по одному свойству, может существенно отличаться от потенциала, оптимизированного по другому свойству, так как различные физические свойства часто чувствительны к разным участкам потенциальной кривой. Построение достоверной потенциальной кривой с помощью модельного потенциала требует достаточной гибкости потенциала (миогопараметрический либо кусочный потенциалы) и привлечения максимального количества экспериментальных данных. Поэтому представляет несомненный интерес возможность восстановления потенциала из экспериментальных данных без предварительной фиксации его аналитического вида. Такая процедура наиболее разработана в теории рассеяния, где ее называют решением обратной задачи рассеяния. Однако впервые процедура восстановления потенциала была развита для потенциальных кривых двухатомных молекул.
