Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий - Каштан И.Г.
Скачать (прямая ссылка):
,_КР* — у_КРа — и ? V и-— о-
У и V и Р*
Используя теорему Дирихле [140], можно показать, что двойной
л 2"
оо
2 Г 8(р)^р
интеграл в правой части (3.22) равен In~ . Итак,
и їх J_ у pa _ u
Yu
или
г (и) = У и exp
CXI
0 (p) dp
L W
(3.23)
(3.24)
Для нахождения г (и), а отсюда уже и (г) и, следовательно, У (г) необходимо знать экспериментальную зависимость 0 (р). В классической теории рассеяния прицельный параметр связан с экспериментально измеряемым дифференциальным сечением рассеяния простым соотношением (см. (2.45)):
1 (" гіо(Є) Р — п ) dQ
(3.25)
Соотношение (3.25) замыкает цепочку равенств, необходимых для восстановления .потенциала.
' Итак, им,еем следующий порядок операций для восстановления потенциала по Фирсову: 1) экспериментальную зависимость о (8) подставляют в (3.25) и находят р (0), а отсюда 0 (р); 2)0 (р) подставляют в (3.24) и находят г (и), откуда получают и (г); 3) из определения и (г) (3.18) находят V (г).
Фирсов апробировал предложенную процедуру па следующем наглядном примере. Пусть экспериментальная зависимость описывается сечением Резерфорда:
а (в)
І6Е* sin4 (9/2)
(3.26)
Известно, что сечение Резерфорда отвечает рассеянию кулоновым полем. Найдем рассеивающее поле по вышеописанной процедуре. Для этого подставим (3.26) в (3.25):
я
2_ q% (" sin 9 q'B__g2
9 ~~ ) sin* (0/2) ~~ 4#а tgJ(9/2) '
§ 3, ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА ИЗ ЭКСПЕРИМЕНТА 265
или
= -4- 2 агс10" -тгя— — 2Ер
(3.27)
Далее вычисляем с функцией (3.27) интеграл, входящий в (3.24) 1): 1 г ±*ГС*«1ЩГ
0 (р) в9
я 0 т/па
/р2 — и
Согласно (3.24) откуда
г (и) = У (д/2Е)2 + и ± д/2? ^ = г3 яр дт/^ = г2 (1 =р д/г-Е).
Сравнивая (3.29) с определением и (3.18), получаем
V (г) = =ь д/г.
2/7
/0
(3.28) (3.29)
(3.30)
Метод Фирсова был успешно применен для восстановления потенциалов рассеяния атомов и ионов благородных газов в работе [141]. Для однозначности процедуры восстановления необходимо выполнение требования монотонности функции отклонения 0 (р) и функции и (?*), а значит, и V (г), в противном случае нельзя единственным образом определить обратные функции р (0) и г (и) из-за многозначности. Бак [142,122] модифицировал метод Фирсова на случай осциллирующих функций отклонения. На рис. У.12 приведен потенциал системы Се — Н?, восстановленный в работе [143]. Использованы экспериментальные сечения для пяти различных значений энергии. Потенциалы, получаемые восстановлением каждого из этих сечений, практически наложились друг на друга (чем объясняется большая толщина линии значительной части потенциальной кривой). В табл. У.7 приведены параметры потенциальных кривых взаимодействия атомов ртути со щелочными металлами, восстаиов-
~10
4г-
5 10 Г>,А
Рис. У.12. Потенциал системы Се — Нд, восстановленный в работе [143] по модифицированной процедуре Фирсова.
Использованы экспериментальные сечения для пяти различных значений анергии.
х) Интеграл берется с помошыо дифференцирования по параметру д/2Е.
26G ГЛ. V. НАХОЖДЕНИЕ МЕЖМОЛЕКУЛЯРНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ
Таблица У.7. Глубина потенциальной ямы и положение минимума потенциалов взаимодействия щелочных металлов е ртутью, восстановленных по модифицированной процедуре Фирсова [122]
Система е, эВ rm, А Система 6, эВ >*m. л.
Li - НЙ
1 Wa - Hg 0,108 0,55 3,00 4,72 К - Hg Cs - Н g 0,52 ' 0,50 4,91 5,09
ленных по экспериментальным сечениям рассеяния в работах Бака с соавторами [122].
Описанные выше процедуры позволяют восстанавливать изотропный потенциал, т. е. потенциал, зависящий только от расстояния. В работе [1436] развит метод восстановления анизотропного потенциала взаимодействия атома с двухатомной молекулой, представимого в виде
У (г, 0) = VQ (г) + F2 (г) Рг (cos 0).
Для восстановления потенциала (фактически потенциальной поверхности) используются экспериментальные данные по дифференциальным сечениям упругого и неупругого рассеяния на вращательных молекулярных состояниях. Метод применим к молекулам с достаточно хорошо разделенными вращательными уровнями (Н2, НО» Ог> в известной мере N2). Процесс нахождения потенциала двухступенчатый, схематически он может быть представлен в виде
Экспериментальные дифференциальные сечения
Элементы S-матрицы
Искомый потенциал
Использование квазиклассического приближения и метода экспоненциальных искаженных волн позволяет выразить элементы матрицы рассеяния непосредственно через измеряемые сечения. Далее находится искомый потенциал. При этом изотропная часть потенциала Уй (г) определяется полным дифференциальным сечением, анизотропная У% (г) — отношением неупругого дифференциального сечения к упругому. Ряд упрощающих предположений (использование приближения экспоненциальных искаженных волн, учет только одного канала неупругого рассеяния) привел к большой простоте метода в вычислительном отношении, но в то я^е время ограничил область его применения. Развитая методика была апробирована на системе гТе — В2 и позволила оцепить точность нахождения анизотропной части потенциала в пределах нескольких процентов.
