Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
7. Поиск гравитационных волн
245
ники гравитационных волн, а в разд. 4 — детекторы. После некоторого общего рассмотрения мы концентрируем наше внимание на резонансных детекторах и даем описание всех детекторов, действующих, разрабатываемых и даже предлагавшихся до 1977 г.1). Разумеется, это является весьма сложной проблемой, решение которой имеет особую важность для успешного детектирования гравитационных волн средних частот.
Апериодические детекторы лишь кратко рассматриваются в разд. 4.2 для средних частот и в разд. 4.3 для сверхнизких частот гравитационных волн.
В разд. 4.5 обсуждается проблема многомодового детектирования, которая может приобрести важность в будущем.
Три заключительных раздела посвящены изложению трех фундаментальных аспектов резонансных детекторов, которые детально рассматриваются для случая антенн веберовского типа, снабженных пьезоэлектрическими или аналогичными датчиками. К ним относятся проблема эквивалентной цепи (разд. 5), проблема шума (разд. 6) и проблема анализа данных (разд. 7). Оправданием такой специализации предмета является то, что общее рассмотрение неизбежно должно уменьшать конкретность, тогда как при детальном рассмотрении частного случая дается схема, которая позволяет выяснить все аспекты общей проблемы, даже если представленные математические выражения справедливы только для рассматриваемого случая.
Раздел 8 посвящен анализу чувствительности антенн и работе на совпадениях двух или более гравитационно-волновых лабораторий. В разд. 9 рассмотрены эксперименты. Он делится на три подраздела, посвященных экспериментам первого поколения (9.1), подготавливаемым экспериментам (9.2) и максимальным пределам чувствительности резонансных детекторов (9.3).
2. Основные свойства гравитационных волн
Как показано в любом учебнике по общей теории относительности [96, 108, 136, 140, 145, 159], эйнштейновские уравнения поля
~2 g)\vR = -JT THV (2.1а)
выражают тензор Риччи Rixv (сверткой которого является R = g»vRlxv) через тензор энергии-импульса материи Tuv,
') Различные другие типы детекторов гравитационных волн обсуждаются, например, в работах [34, 176, 181]. — Прим. перев.
246
Э. Амальди, Г. Пиццелла
который удовлетворяет условию 1)
^v = O- (2.16)
Уравнения (2.1а) являются нелинейными дифференциаль» ными уравнениями второго порядка в частных производных относительно 10 неизвестных компонент (симметричного) метрического тензора guv, определяемого соотношением
ds? = ^liv rfjf» dxv.
Такая структура становится понятной, если вспомнить, что тензор Риччи является нелинейной комбинацией из коэффициентов связности Tjv и их производных 2) :
ZflIV = С, а - Г“а. v + r“vrgp - TtaT^ (2.1 В)
и что коэффициенты связности в свою очередь являются нелинейными комбинациями из gи их первых производных:
TSv = \ gay (gm v + gYV, ц - ^v> Y). (2.ІГ)
Напомним также, что тензор Риччи является сверткой (/?nv = /?J»av) тензора кривизны, или тензора Римана
пА. __рА, рА. і рА, рТ] рА, рТ]
Auav — 1 Kiv, a А |ла. Vi"1 ла1 Jiv А Tlv1 ца»
В приближении слабого поля (1.1) получается линеаризованная теория, которая игнорирует крупномасштабную фоновую кривизну3) и описывает гравитацию полем симметричного тензора второго ранга Hixv, настолько малого, что без значительного ограничения точности можно сохранять только линейные члены. Линеаризованные выражения для коэффициентов связности и тензора Риччи имеют вид
Гар = Y P "Ь о — **)»
Z?nv = ~2 (^1* . ve "Ь ^v . ца ^nv. о |iv)>
A = Aaa = ЛаеАар. так что уравнения Эйнштейна (2.1а) принимают форму
^Afl Р/ — с\ 1 HV
h a -L A a Pt a h *n (h * h ^ ^T
xiIia- v “г "va. ji ^jav* a n% jav 1InvVy^p P/— iM
J) Индекс v после точки с запятой обозначает, как обычно, ковариант-
ную производную относительно Xv.
2) Индекс а после запятой обозначает, как обычно, обыкновенную производную относительно ха.
8) Эта кривизна заметна только на расстояниях много больше Xg (см. ниже).
7. Поиск гравитационных волн
247
После преобразования
Ajiv “ ^iv 2 tWA (2.2а)
или
Ajj1V == Aj^v *2* iHjavA (2.26)
они принимают более простой вид
- Kv, «° - IfcvVi + V 0V + ^va. \ = ^v, (2.3)
где первый член совпадает с обычным даламбертианом в плоском пространстве, а другие члены обеспечивают калибровочную инвариантность уравнений. Без ограничения общности
можно наложить калибровочные условия
^“.« = 0. (2.4)
Они аналогичны лоренцевой калибровке для электромагнитного поля Aa, а = 0. При этом уравнения (2.3) принимают вид
с а____г-, г: —( д2 I _ 16яG „ /rt ех
W|iv, а = LI «(!у — ^ gxi с2 Qfi J nnv с* J pv
Уравнения (2.4), (2.5) и
^nvz= 1Inv Ч~ Aj1v ~ 1Inv Ч- A11V ~2 (2*6)
являются фундаментальными уравнениями линеаризованной теории в лоренцевой калибровке.
Четыре условия (2.4) сводят десять компонент A11V к шести независимым. Они зависят от выбора системы координат. Ho она не фиксируется однозначно условиями Лоренца (2.4), поскольку последние остаются неизменными при преобразовании
