Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
и как следствие
[h (дг), 6*4/ (х')] = 0.
Наш коммутатор совместен с (45.3). Мы получили коммутатор, совместный с уравнениями поля, который в плоском случае сводится к коммутатору Паули — Фирца.
в. Предположим, что е2 = 0, їх = л (массовый член отсутствует). Легко показать, что в этом случае уравнения (45.1)
инвариантны относительно преобразования гравитационной калибровки h-+h + 2)A, где А—произвольный вектор. С помощью такого преобразования на h можно наложить условие
6h' = 0, (45.5)
которое можно рассматривать как обобщение условия Лоренца. В качестве уравнения поля мы принимаем уравнение
(д — 2A.)h = 0, (45.6)
которое эквивалентно уравнению
(д — 2Л) h' = 0
5. Теория относительности и математическая физика
213
и из которого следует
(д-2Л)6Н' = 0. (45.7)
Аналогия со случаем электромагнитного поля и со случаем, рассмотренным выше в п. „б“, приводит к коммутатору
[h (х), h (*')] = J {К (х, Xr) — g (л:) g (*') 0<°> (л:, х')} Id, (45.8)
где пропагаторы соответствуют А— 2X. Из (43.6), (43.7) получаем
[h(jc), (*')] = 7 0*G(1)Id,
где правая часть отлична от нуля. С другой стороны, имеем [6*h'(л:), &XW(jc')1 =у(А-2Я)Gn>Id = 0. (45.9)
Коммутатор (45.8) совместен с коммутатором (45.6), но не с «условием Лоренца». Эта ситуация аналогична случаю электромагнитного поля. И здесь достаточно наложить на состояния Ф дополнительное условие 6h' I ф) = 0, которое получается из
(45.7) как условие, налагаемое на начальные данные в задаче Коши.
ЛИТЕРАТУРА
1. Choquet-Bruhat У. Acta Math., 88, 141 (1952).
2. Choquet-Bruhat Yt Bull. Soc., Math. France, 86, 155 (1958).
3. Choquet-Bruhat Y. The Cauchy Problem, in «Gravitation: An Introduction to Current Research», ed. Witten L., Wiley, New York, 1962, p. 130.
4. Darmois G. Les ?quations de la gravitation einsteinienne, Mem. Sci. Math.
25, 1927.
5. de Donder Th. Introduction k la gravifique einsteinienne, Mem. Sci. Math., 8, 1925.
6. de Donder Th. Theorie des champs gravifiques, Mem. Sci. Math., 14, 1925.
7. Einstein A. Quatre ConfGrences Faites a l’Universite de Princeton, Gauthier-Villars, Paris, 1925.
8. Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. — М.: ГИФМЛ, 1961.
9. Hoffman F., Teller Е. Phys. Rev., 80, 692 (1950).
10. Israel W., Lucquiaud A. Proc. Roy. Soc., А259, 129 (1960).
11. Leray J. Hyperbolic Differential Equations, Lecture notes, Institute for Advanced Study, Princeton, New Jersey, 1953.
12. Lichnerowicz A. Problemes Globaux en MGcanique Relativiste, Hermann, Paris, 1939.
13. Lichnerowicz A. Theories Relativistes de la Gravitation et de l’Electromag-netisme, Masson, Paris, 1954.
14. Lichnerowicz A. Ann. Math. Pura Appl., 150, I (1960).
15. Lichnerowicz A. Propagateurs et Commutateurs en Relativit6 G?ner?le, Publ. Scientifique de l’lnstitute des Hautes Etudes, Press Univ. France, 1961.
214
А. Лихнерович
16. Lichnerowicz A. Relativistic Hydrodynamics and Magnetohydrodynamics, Benjamin, New York, 1967.
17. Lichnerowicz A. Relativistic fluid dynamics, in C. I. M. E., Ch. 2, Cremo-nese, Rome, 1970.
18. Liehnerowicz A. C. R. Acad. Sci. Paris, 273, 528 (1971).
19. Lihnerowiez A. J. Math. Phys., 17, 2135 (1976).
20. Pirani F. Phys. Rev., 105, 1089 (1957).
21. Quan P. Mt Ann. Inst. Poincare, 2, 151 (1965).
22. Schwartz L. Theorie des Distributions, Hermann, Paris, 1950.
23. Stellmacher K. Math. Ann. 115, 136 (1937).
24. Synge Jt L. Relativity—The General Theory, North-Holland Publ. Co., Amsterdam, 1960. [Имеется перевод: Синг Дж. Общая теория относительности.—М.: ИЛ, 1963.]
25. Taub А. Я. Phys. Rev., 74, 328 (1948).
26. Taub Н. Arch. Rational Mech. Anal., З, 312 (1959).
27. Trautman A. Bull. Acad. Polon. Sci., 6, 135 (1958).
28*. Ricci G., Levi-Civitd T. Math. Ann., 54, 125 (1901).
29*. Соболев С. Л. — Матем. сб. 1936, № 1, с. 39.
6
Экспериментальная проверка общей теории относительности
И. Шапиро 1J
1. Введение
В течение первого полувека своего существования общая теория относительности почти полностью была сферой деятельности теоретиков. В последнее десятилетие немногочисленная группа экспериментаторов попыталась восстановить равновесие. Однако теоретики не испугались этого вызова и даже сделали рывок вперед; подобно черным дырам, современные теоретические разработки находятся вне поля зрения экспериментаторов. Экспериментаторы равны с теоретиками лишь в одном — в размере их бюджета.
В данной работе мы в основном обсуждаем усовершенствования, достигнутые в течение последнего десятилетия в некоторых экспериментах в солнечной системе, предназначенных для проверки общей теории относительности, и комментируем планы дальнейшего продвижения в каждом из этих экспериментов в ближайшее десятилетие. Последовательно рассматриваются эксперименты, касающиеся следующих аспектов гравитации: принципа эквивалентности для массивных тел, сравнения хода часов, отклонения лучей света, запаздывания сигнала, прецессии перигелия, изменения гравитационной «постоянной» со временем и эффекта Лензе — Тирринга. Общее рассмотрение экспериментальных оснований теории гравитации дано также в статье Бертотти [2а].
