Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
и постулируем, что физические законы также ковариантны по отношению к растяжениям (55). Мы будем предполагать, однако, что в природе физический смысл могут иметь только дискретные значения р (которые могут быть, например, получены путем наложения соответствующих граничных условий в пятимерных пространствах [27, 31—33, 170]). Мы можем альтернативно сопоставлять общую теорию относительности (или специальную теорию относительности, или классическую физику) и ковариантность относительно растяжения. Однако некоторые из требуемых результатов могут быть получены просто из соображений размерности.
Напомним здесь, что силы гравитационных и сильных взаимодействий измеряются безразмерными квадратами соответствующих постоянных связи [34, 37, 38, 137, 192]
где G и JV представляют собой соответственно универсальные константы гравитационного и сильного взаимодействий в вакууме, а величины т и g — гравитационный заряд (массу) и сильный заряд (см. ниже) одного и того же адрона, например нуклона. Число в правой части уравнения (56а) получено для массы пиона т = та\ в уравнении (566) мы для примера использовали величну квадрата константы взаимодействия рря. Между прочим, что касается приведенного выше выражения
(55)
Qm2Ihc м 1,3 • IO-40, Ng2Ihc ~ 15,
(56а)
(566)
4. Теория относительности и ее обобщения
117
«сильный заряд адрона», предположим, что кварки1) являются реальными источниками сильного поля, т. е. реальными носителями сильного заряда, и будем называть цветом знак s сильных зарядов кварка; точнее, адроны можно считать обладающими нулевым полным сильным зарядом, причем каждый кварк обладает сильным зарядом gt = SiIg' |, где ?g* = 0.
Обычные сильные взимодействия между адронами должны, таким образом, возникать из сил вандерваальсовского типа. Соответствующая величине m из (56а) величина g = ng0 будет входить в уравнение (566), причем g0 представляет собой среднюю величину составляющих кварк зарядов, а п — число кварков [34, 37, 38].
Положим
р SB Gm2INg2 ~ 0,9 • IO-41 « IO-41 (57)
и отметим, что если выбрать m = g, то универсальная константа сильного взаимодействия принимает вид
N = P-1G « 1,1 • IO41G » Anhcjm2n « 7 • IO30 м3кг~1с2. (58)
Наоборот, если выбрать такие единицы, что [М] = [G] и, кроме того, N-G = 1, то (например, при п = 2 или п = 3) мы получим
g m 5 1Л-зз 8 1Л-5 / he V/г
Яо=-~=—і* »--10 см ~ • 10 г«( —) =
п пл/P п п \ G J
5== планковская масса, (59)
причем из уравнения (59) следует, между прочим, что план-ковская масса (hc/G)'t* « m(p_1),/2 есть не что иное, как сильный заряд кварка (в соответствующих единицах). Мы не предполагаем, следовательно, существования других (новых) малых черных дыр, предсказываемого другими авторами, с массой покоя порядка планковской массы, поскольку мы уже встречались с адронами (или, скорее, с кварками) с сильными зарядами порядка планковской массы (в соответствующих единицах).
Наиболее важным выводом является следующий. Будем рассматривать как адроны (обычно пионы или нуклоны), так и наш космос как конечные объекты. Тогда соотношение (57)
1J Англосаксонское слово «кварк», обозначающее составляющие адронов
(два для мезонов и три для барионов), было взято Гелл-Манном, как хорошо известно, из романа Джеймса Джойса «Поминки по Финнегану» (1939). Мы благодарны Шифферу за то, что он привлек наше внимание к стиху 292 из
«Фауста» Гёте, где Мефистофель, обращаясь к человечеству, восклицает: «In jeden Quark begrabt er seine Nase».
118
Э. Реками
и тог факт, что если определить через R(U) = R радиус нашего космоса и через r(h)= г радиус адрона (пиона) в сильных взаимодействиях, то
г (h) 10“15 м In-41 /СЛ\
R(IJ)z^ IO26M ^10-=P- (60)
позволяют предположить, что наш космос и адроны можно рассматривать как подобные системы, т. е. системы, которые управляются (внутри) подобными законами, отличающимися лишь масштабным фактором р (который переводит R в г и гравитационное поле в сильное). Грубо говоря, можно представить себе, что посредством сокращения космоса с коэффициентом р « IO-41 можно получить адроны (см. ниже) или посред* ством растяжения адрона с коэффициентом р-1 « IO41 можно получить космос. Действительно, согласно [34, 37, 38], после определения в качестве «вселенной» любой квазиизолирован-ной системы, управляемой в основном одной из фундаментальных сил, мы аналогичным образом ввели иерархию вселенных,
которая может быть получена в результате ряда соответствующих дискретных растяжений (или сокращений) (см. [254]).
Опираясь на приведенную выше гипотезу, что физические законы ковариантны относительно (дискретных) растяжений, мы приходим к следующим предположениям1):
А. Внутри космоса (гравитационный случай) справедливы уравнения Эйнштейна с космологической постоянной A (G=I): 1 8я / тпс \2
-T SviJb -Affliv= --Tixv, 2A=(-f-j. (61)
Б. Внутри адронов (случай сильных взаимодействий) справедливы уравнения Эйнштейна в измененном масштабе (N = = G=I):
1 8я ґт<гС\2
----IT-Sbv. (62)
Оценки размерности сразу показывают, что (в рамках нашей конформной теории относительности)