Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Каррелли А. -> "Астрофизика, кванты и теория относительности" -> 48

Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.

Каррелли А. , Мёллер К., Бонди Г. Астрофизика, кванты и теория относительности — М.: Мир, 1982 . — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): astrofizikakvanti1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 220 >> Следующая

114

Э. Реками

Именно здесь возникает новый альтернативный подход. Действительно, следует отметить, что в рассмотренной выше теоретико-групповой концепции физики особую роль играют обобщенные уравнения Максвелла, описывающие различные гиперсферические вселенные S"-1, которые ковариантны относительно группы Rn. Если обозначить через Hik = —H*>, (i9 k= = 1, 2, ..., п) обобщенное электромагнитное поле, обладающее, п(п—1) /2 независимыми компонентами, то обобщенные уравнения Максвелла будут иметь вид

Rot Hik Jikit Div HIk //, k, I 11 2, •, • j /Z9

где Jiki и Ik являются источниками поля, а ротор и дивергенция предполагаются действующими в п измерениях. Была установлена связь [5, 54] между расширением основной группы физики и возможностью объединения различных полей физических взаимодействий, причем подобный синтез осуществляется посредством самой алгебраической структуры различных групп вращений.

Особенно интересным представляется расширение группы Rs (проективная теория относительности) до группы Rq (конформная теория относительности), причем последняя включает в себя также постоянные ускорения. В работах Арчидиаконо [5, 6] в этой связи было показано, что соответствующие обобщенные уравнения Максвелла приводят к единой теории материи (гравитация плюс гидродинамика сплошных сред) и электромагнетизма. В частности, при R-+ оо происходит обратный переход к плоскому пространству ?5, и рассматриваемые выше обобщенные уравнения Максвелла распадаются, с одной стороны, на уравнения Корбена (единого гравитационно-электро-магнитного поля) и, с другой стороны, на механические уравнения обобщенного гидродинамического поля. Следовательно, при использовании такой конформной теории относительности (п = 6) нет необходимости в переходе (как это делалось в общей теории относительности) к голономному многообразию, и описание даже гравитации может быть осуществлено без отклонения от строгой теоретико-групповой формулировки физики.

9. О конформной теории относительности

9.1. Введение

Исторически сложилось так, что при рассмотрении помимо механических также электромагнитных явлений оказалось необходимым отказаться от галилеевой относительности в пользу эйнштейновской. Можно задаться вопросом: необходимо ли при
4. Теория относительности и ее обобщения

115

исследовании ядерных и субъядерных сил дальнейшее обобщение теории относительности? Действительно, в начале разд. 8.1 мы рассматривали (грубо говоря) следующую цепочку групп:

0}?з(с->оо; R-*оо)(с; R-+°o)*=F\03(c; R), (54)

в которой последняя группа де Ситтера — Фантаппье содержит две универсальные постоянные (фундаментальную длину R и скорость света в вакууме с). Ho для того чтобы построить корректным (с точки зрения размерности) путем хотя бы только механическую (динамическую) теорию, представляются необходимыми три универсальные постоянные. Для того чтобы удлинить цепь (54), необходимо, однако, оставить 10-парамет-рические группы (т. е. четырехмерное пространство Минковского). Тогда легко получить конформную группу С}% с 15 параметрами (которая, как можно показать, будет локально изоморфна вращениям шестимерного пространства). Эта группа будет допускать введение новой конформной (специальной) теории относительности [ 109—111], обобщение проективной теории относительности, а также теории, в которой в качестве модели Вселенной используется пятимерная гиперсфера (погруженная в плоское шестимерное пространство). В такую конформную теорию относительности будут априори входить три независимые универсальные постоянные с, R и Л, причем третья постоянная h должна зависеть от массы (а также, возможно, от длины и от времени). Здесь следует вернуться к разд. 8.2.

Прежде чем идти дальше, предложим для нового рассмотрения отрывок из последней научной работы Эйнштейна, его предисловия к книге «Пятьдесят лет теории относительности» [216]:

«Из уравнений поля сразу следует: если gik{x) есть решение уравнений поля, то gik(x/a) тоже является решением, где

а,— положительная постоянная («подобные решения»). Предположим, например, что система gik представляет кристалл конечных размеров, погруженный в плоское пространство. Мы могли бы тогда иметь вторую «вселенную» с другим кристаллом, в точности тождественным первому, но растянутым так, что его линейные размеры в а раз больше. Так как мы ограничиваемся вселенной, в которой содержится только один кристалл, то мы не встречаем никаких трудностей. Мы сознаем лишь, что размер такого кристалла («эталон длины») не фиксируется уравнениями поля».

Этот отрывок был написан Эйнштейном в Принстоне 4 апреля 1955 г.
lie

В. Реками

9.2. Иерархия вселенных и единая теория гравитационных и сильных взаимодействий

В духе разд. 9.1 для обобщения специальной теории относительности можно избрать в качестве исходной также другую точку зрения (хотя в некотором смысле это сужает рамки). В дальнейшем мы будем ссылаться главным образом на работы, выполненные автором совместно с Кальдиролой, Пав-шичем и Касториной в 1976—1979 гг. [34—38, 45, 171, 172, 192]. Действительно, отметим, что симметрии уравнений Максвелла не были полностью использованы в СТО. Известно, в частности, что уравнения Максвелла ковариантны не только относительно преобразований Пуанкаре, но и относительно конформных преобразований [20, 63]. Рассмотрим вначале пространственно-временные растяжения (|і = 0, 1, 2, 3)
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 220 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed