Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Здесь можно добавить лишь следующее. Для того чтобы построить свою общую теорию относительности, Эйнштейн перешел от теории, основанной на группе (модель Минковского), к теории, основанной на гравитационных уравнениях (и, следовательно, на ds2). Впоследствии, чтобы построить единую теорию, многие пытались обобщить риманову геометрию, т. е. не пытались довести до совершенства специальную теорию относительности, прежде чем обобщать общую теорию относительности (ОТО). Согласно Арчидиаконо, обычные единые теории неудовлетворительны именно потому, что любые теории,
т. е.
+ *!+*і+*ї+я2-о,
R2 = д:2 + у2 + Z2 — c2t2.
(53)
(53')
HO
9. Реками
построенные посредством обобщения римановой геометрии (или посредством перехода к 5- или 6-мерным многообразиям), все еще основываются на СТО (определенной в пространстве-вре-мени Минковского) и на группе Пуанкаре. Эта группа не является простой и поэтому расщепляется на пространственно-временные (6-параметрические) вращения и (4-параметриче-ские) трансляции. Это приводит к разделению обычной СТО на две независимые части (механику сплошных сред и электромагнетизм), в которых существует резкое различие между свойствами вещества и электричества. Напротив, в проективной теории относительности вращения и трансляции объединяются во вращения (5-мерной гиперсферы) S5 посредством новой фундаментальной длины /?; вследствие этого сразу обнаруживается связь между веществом и электричеством, не выходящая за рамки классических теорий, основанных на группах (эрлангенская программа для физических теорий).
Если же в свете вышеизложенного попытаться получить «общую теорию относительности», исходя из проективной теории относительности (которая основана на группе де Ситтера — Фантаппье), то можно ожидать, что новая «общая проективная» теория относительности распространит эйнштейновскую гравитационную теорию на космологические масштабы и поэтбму будет особенно пригодной для астрофизических проблем.
Чтобы объединить концепции тех, кто хочет иметь дело только с ds2, и тех, которые в отличие от них обращаются к групповым соображениям, можно использовать унифицирующую точку зрения Картана [40—42], который, обобщая идею пространства, представил саму риманову геометрию в геире-тико-групповой форме. Действительно, следуя Картану, рима-ново многообразие V4 можно рассматривать как состоящее из бесконечного числа пространств (например, эвклидовых), касательных к нему в каждой его точке, причем каждое из этих пространств обладает геометрией (в смысле Клейна), основанной на группе вращений и трансляций; Картан такую геометрию называл голономной. Данное бесконечное множество эвклидовых пространственных элементов соединяется затем друг с другом с помощью определенного закона связности (в этом смысле названного Картаном эвклидовым), который позволяет получить как кривизну, так и кручение (локальные свойства) Vм посредством использования на многообразии инфинитези-мальных замкнутых циклов, а также группу голономии (глобальные свойства) Vа посредством использования конечных замкнутых циклов на У41). Наоборот, если известна группа
1J Метод перемещений, ассоциированных с циклом в смысле Картана, последовательно применялся Левашевым в ОТО и релятивистской электродинамике [251]. — Прим. ред.
4. Теория относительности и ее обобщения
111
голономии, то закон связности может быть однозначно определен [5, 6, 174], Разумеется, все вышесказанное можно сразу распространить на случаи, когда касательные пространства обладают неэвклидовой геометрией, основанной на группе Gr с г параметрами (по-прежнему в смысле эрлангенской программы). Аналогично если задана любая голономная (т. е. основанная на группе) геометрия, то можно построить соответствующие ей неголономные (анголономные) геометрии. Например, в пространстве-времени Минковского группа голономии с очевидностью является тождеством, и это пространство-время голономно; с другой стороны, риманово пространство-время в общей теории относительности уже не является голономным. Тем не менее оно допускает (в отсутствие кручения) в качестве группы голономии группу Лоренца, т. е. группу вращений в пространстве S4
Резюмируем:
1. Для выхода за пределы СТО Эйнштейн перешел от теории, основанной на группе вращений Ra (группа Лоренца), к теориям, в которых используются римановы многообразия V4y Vby V6f ..., и, таким образом, отказался от применения групп.
2. С другой стороны, в «теории вселенных» Фантаппье — Арчидиаконо модели космосов (или вселенных) строятся на основе групп вращений R^ R^ Re, ..., в результате чего устанавливается фундаментальная связь между физическими законами [79, 80], группой и геометрической моделью космоса (или Вселенной). Действительно, выбранная группа принимает на себя, таким образом, геометрическую задачу представления внутренних движений в соответствующей модели Вселенной, а с физической точки зрения — задачу выражения в математической форме принципа относительности. Физика может быть построена, например, с использованием топологической группы, т. е. n(ti—1)/2-мерных многообразий, обладающих как физической, так и групповой структурами (это аналогично тому, что сделал Лагранж в своей аналитической механике, когда описал механическую систему с помощью лагранжевых параметров).
