Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
7.3. «Виртуальные частицы» и тахионы Ьернемся к разд. 7.2, п. В.
Закон сохранения 4-импульса гласит, что тело (или частица) А не может испускать в своей системе покоя никаких тахионов T (при любой их массе покоя т) до тех пор, пока масса покоя Ma тела А не принимает скачком более низкое значение Ma, такое, что [171]
A (M2a) = M'2-M2a = -т2-2 MaEt*^- р2<- т2,
где р — трехмерный импульс тахиона, a Et =» (р2 — m2),/s. В действительности должно быть
Ma = (р2 - т2)4' + (р2 + M'*)4'. (47)
В частном случае испускания тахиона с бесконечной скоростью, т. е. когда ?гя0 (в системе покоя А), имеем
A (M2a) = — /и2. (48)
Поскольку испускание трансцендентных тахионов (антитахионов) эквивалентно поглощению трансцендентных антитахионов (тахионов), мы снова получим уравнение (48) также как предельный случай поглощения тахионов. Заметим, что движущееся относительно А тело В может в противоположность этому
4. Теория относительности и ее обобщения
103
испускать тахионы также при увеличении (или неизменности) его массы покоя.
Рассмотрим теперь второе тело (или частицу) В, перемещающееся с субсветовой скоростью W вдоль оси х\ пусть Mb и P — соответственно его масса покоя и трехмерный импульс. Вследствие сохранения 4-импульса тело В может поглощать тахион T (имеющий массу покоя m и 3-импульс р || Р) только в том случае, если [191]
2М\ I р I = (m2 + A) IP I + (P2 + М2в)'/> [(т2 + A2) + Am2M2e ]'/>, (49)
где теперь А = Мв — Mb = 2pllPli — m2 ^ 0. В системе покоя Bf в частности, т. е. когда P = O, имеем
2МВI р I = т [4М2 + (т2 + А2)/т2]^;
иначе говоря, тело В в состоянии покоя может поглощать только тахионы Т, обладающие скоростью V в любом направлении, так что (с = 1)
I V | = [1 + 4тМ2в/(т2 + А2)]\ (50)
Из уравнения (49) следует, например, что В может поглощать тахионы с бесконечной скоростью (вне зависимости от направления) только при условии
A = — т2, (48')
что согласуется с (48). Уравнение (48') может быть также сразу получено из следующих соображений: если два тела обладают бесконечной относительной скоростью, то скалярное произведение PptP^ их 4-импульсов равно нулю. Соображения такого типа для элементарных частиц, использованные в области квантовой теории поля, привели Корбена [58—61] (см. также [99, 177, 228]) к истолкованию многих адронных резонансов как композиций брадионов и тахионов и, таким образом,
к дальнейшему развитию лоренц-ковариантной «бутстрапной» теории *)•
Если мы вторгнемся в область, обычно относящуюся к квантовой механике, т. е. в область (сильных) взаимодействий между элементарными частицами, то обнаружим, что так называемые виртуальные частицы обладают в общем случае отрицательным квадратом 4-импульса:
/ = р2 = ?2_р2<0> (17')
что имеет место для тахионов [см. (17)]. Этот факт также позволяет предположить, что виртуальные частицы (т. е. объекты,
1J Отметим, что если два тела обладают бесконечной относительной скоростью, то их 4-импульсы ортогональны. Cm. также [17, 45, 60, 61].
104
Э. Реками
которыми обмениваются субъядерные частицы) могут рассматриваться классически как тахионы (см. литературу, цитированную в разд. 7.2, п. В). Действительно, в рамках некоторых моделей, основанных на одночастичном обмене (периферические модели с поглощением), более десяти лет назад считалось доказанным, что виртуальные облака адронов должны ассоциироваться со сверхсветовыми скоростями [159, 183, 184]. Напомним, что в процессах рассеяния с участием двух начальных и двух конечных частиц величина ty входящая в уравнение (17'), изменяет свой знак и свой смысл (от квадрата переносимого импульса к квадрату полной энергии в системе центра масс), когда мы переходим из канала s в канал t\ это согласуется с тем фактом, что сверхсветовые преобразования Лоренца могут трансформировать реакцию (между брадионами) в кроссинг-реакцию (разд. 6.3) между тахионами. Предыдущие соображения позволяют лучше понять вывод соотношения кроссинга, приведенный в разд. 6.3 (даже если никакое обобщенное преобразование Лоренца не осуществляет эффективно перехода взаимодействия между брадионами в кроссинг-взаимодействие снова между брадионами).
Если пользоваться общепринятой терминологией, когда все соотносится только с субсветовыми системами отсчета (и, следовательно, уравнение (24) наивно интерпретируется посредством приписывания тахионам мнимых масс покоя), то тогда резонансы с их комплексными массами могут интуитивно рассматриваться как сочетания брадионов и тахионов [11, 145, 150, 159, 171, 183, 184, 197, 205].
Роль тахионов в структуре адронов уже, по-видимому, подтверждается (но мы еще вернемся к этому вопросу) также фактом наличия в физике элементарных частиц дуальных теорий (с их струнными моделями), механизмов типа механизмов Хиггса, билокальных функций для кварков, инстантонов и т. п. В отношении последних поучительно исследовать, как сверхсветовой наблюдатель видит несвободный брадион, в частности гармонически осциллирующий брадион (или, наоборот, каким ему кажется тахион, который гармонически осциллирует с точки зрения сверхсветовой системы отсчета). Кроме того, не следует забывать, что существование пространственноподобных компонент всегда представляется естественным и, возможно, даже неизбежным свойством взаимодействующих полей; например, было доказано [17, 18, 66, 96, 222, 237, 238], что если фурье-образ локального поля исчезает для пространственноподобных векторов в пространстве импульсов, то это поле является обобщенным свободным полем. Далее, на основании уравнений (37) и (38) можно показать, что дуальность брадион— тахион по существу эквивалентна дуальности электри-
