Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Теперь ясно, что наш принцип реинтерпретации обеспечивает (путем исключения передачи информации в прошлое) справедливость закона запаздывающей причинности («причины имеют место ранее своих следствий») 1J. Здесь следует подчеркнуть, что обычно в физической литературе встречаются два совершенно различных утверждения, известные как «принцип причинности». Первое утверждение носит такое название совершенно неправомерно, поскольку оно просто предполагает невозможность существования сигналов со скоростью, превышающей скорость света; мы должны отказаться от такого предположения. Второе утверждение гласит, что причины должны хронологически предшествовать своим следствиям. Это
’) Определения иричин, следствий и причинной связи см. в разд. 4.9.
4. Теория относительности и ее обобщения
61
утверждение принимается нами [186, 187] в качестве определения причинности (или, скорее, запаздывающей причинности [62]).
Следует также особо отметить, что процедура реинтерпретации меняет ролями источник и детектор, а также, что (рис. 2) любой наблюдатель будет считать В источником, а А — детектором (реинтерпретированного) антиобъекта Р.
Здесь нам хотелось бы указать, что третий постулат позволяет разрешать даже парадоксы, связанные с тем фактом, что многие физические проблемы допускают помимо стандартных запаздывающих решений также опережающие решения; такие опережающие решения просто соответствуют античастицам, движущимся в противоположном направлении [35, 36, 144— 148, 186, 187, 196, 199, 204]. Например, если уравнения Максвелла допускают решения в терминах исходящих (поляризованных) фотонов со спиральностью А, = +1, то они будут также допускать решения и в терминах входящих (поляризованных) фотонов со спиральностью X = —1 ').
В заключение настоящего раздела упомянем о том, что принцип реинтерпретации получает более изящную и очень естественную формулировку в пятимерном пространстве, где пятая ось соответствует собственному времени и, следовательно, связана с массой покоя (см. [204]).
3.2. Некоторые следствия
Детальное исследование рис. 4,6, показывает, что принцип реинтерпретации действительно изменяет помимо всего прочего знак 3-импульса, но не влияет на знак 3-скорости, т. е. изменяет знак массы покоя. Этот принцип, как видно из рис. 4, б, формально эквивалентен изменению знака всех аддитивных зарядов и массы покоя то (помимо замены испускания на поглощение и наоборот). Мы будем называть сильным сопряжением дискретную операцию2)
C = CCme, (8)
где С является операцией сопряжения всех аддитивных зарядов, а Сто — инверсия знака массы покоя. Пренебрегая операцией X, осуществляющей замену испускания на поглощение
’) В действительности антифотоны по существу совпадают с фотонами;
В квантовой механике наш оператор С будет унитарным при действии на пространство состояний; см. [204].
62
Э. Реками
и наоборот, можно записать
RIP = C
(9)
(RIP — принцип реинтерпретации).
Если вспомнить, каким образом античастицы получаются из соответствующих им частиц, то можно сделать вывод, что античастицам формально следует приписать отрицательные массы покоя (но, разумеется, положительные полные релятивистские массы и энергии). Напомним для ясности, что в ко-вариантной форме для любой свободной частицы
где Uo — временная компонента 4-скорости. Рассмотрим теперь неортохронное преобразование Лоренца —L, которое осуществляет только замену знаков всех временных компонент:
В результате, применяя принцип реинтерпретации так, чтобы получить соответствующую античастицу, окончательно имеем (для античастицы)
так что античастица (все еще, конечно, обладающая компонентой 4-скорости —Uq) остается с отрицательной массой покоя. Следовательно, можно написать
так что всегда E = +1 то \ с2. Заметим, что уравнения (11) не нарушают ковариантности, поскольку оба они получаются из ковариантного уравнения (10) (ср. [169,204]).
Очевидно, ничто не препятствует нам ввести, например, новую собственную массу (отличающуюся от обычной массы покоя), которая инвариантна при переходе от частиц к их античастицам [169, 171, 173]; мы хотим здесь отметить, что в общепринятом формализме вышеупомянутым свойством обладает обычная масса покоя. Это соображение помогает прояснить многие вопросы: например (при переходе к квантовой механике), если корректно приписать положительные энергии как электронам е~, так и позитронам е+, то свободное уравнение Дирака приводит к противоположным внутренним четностям для ег и е+, как и требуется, только при условии то (фер-мион) = —то (антифермион).
Оставаясь в рамках квантовой механики, легко заметить (когда мы имеем дело, как обычно, с состояниями определен-
E = P0 = moU0c2,
(Ю)
E' = — E = mQ(— и0) с2 — — Zn0U0C2.
Е" = -Е' = (-т0)(-ио)с\
для свободных частиц, Щ> 0,
для свободных античастиц, т0 < 0, ^ ^
4. Теория относительности и ее обобщения
63
ной четности), что [204]
C = P5, (80
где Ръ представляет собой оператор киральности (РГ^Рб — = Y5^=C-1IfC), так что
