Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
1J Группой В. Б. Брагинского [5] точность проверки принципа эквивалентности, о котором здесь идет речь, была повышена на порядок по сравнению с экспериментом Дикке. — Прим перев.
46
Г. Бонди
наблюдатель. Поэтому в экспериментах, проводимых инерциаль-ными наблюдателями, не существенно, какой тип прибора выбран для измерения времени. Если, однако, мы снабдим прибором ускоренного наблюдателя, то этот выбор существенно важен. Если его ускорение превысит некоторый довольно умеренный предел, то часы морской свинки остановятся, поскольку она погибнет. При несколько большем ускорении будут повреждены пружинные часы, а при еще большем ускорении они сломаются. При достижении действительно большого ускорения будет иметь место атомная бомбардировка, которая будет ионизировать атомы и тем самым испортит атомные часы. При чрезвычайно больших ускорениях1) будут разрушаться даже радиоактивные ядра2).
Все это не более чем иллюстрация того, насколько физически бессмысленно любое понятие эквивалентности между инерциальными и ускоренными наблюдателями и насколько должен быть лишен смысла любой принцип общей относительности. На все это ясно указал Фок в начале своих лекций в Копенгагене.
4. Ньютоновская теория на языке наблюдаемых
Если понятие «общая относительность» является физически бессмысленным, то как построить постньютоновскую теорию гравитации? Подход, который будет здесь развиваться, основывается, во-первых, на переформулировке ньютоновской теории; во-вторых, на рассмотрении требований к теории гравитации, налагаемых специальной теорией относительности, и, наконец, в-третьих, на их синтезе, который показывает, что теория Эйнштейна является простейшей теорией, которая может удовлетворить этим требованиям.
На необходимость переформулировки ньютоновской теории уже указывалось, а именно отмечалось, что с принятием принципа Галилея единственной действительной наблюдаемой гравитационного поля является относительное ускорение соседних частиц. В первую очередь это ведет к линейной связи между вектором относительного ускорения 6Iі и вектором относительного смещения 8х}\ а именно
б/'-S/V, (і)
!) Для некоторых из приведенных здесь примеров численные значения предельных ускорений можно найти, например, в книге [6]. — Прим. перев.
2) Заметим, что маятниковые часы здесь не упоминаются. Как образно отметил фон Лауэ, маятниковые часы не являются тем, что вы купили в магазине, а тем, что вы купили, вместе с Землей; поэтому они являются чрезвычайно большим и неудобным прибором для любого наблюдателя.
3. Необходима ли «общая относительность>
47
так что гравитационное поле полностью характеризуется тензором второго ранга Sy- В таком случае содержание ньютоновской теории, по существу, состоит из двух утверждений отно-
сительно S: а) этот тензор является второй производной от скаляра (—V):
Sit = -d2v/dXі дх1, (2)
что определяет консервативный характер поля, и б) справедливо уравнение Пуассона, которое связывает поле с его источником — плотностью массы р:
Si = -4nGp, (3)
где G — гравитационная постоянная.
Естественно, уравнения (1) — (3) приводят к обычной ньютоновской теории с одним, но существенным различием, состоящим в том, что в качестве поля рассматривается S*/, а He OVjdxi9 как обычно. Однако, как уже отмечалось, OVfdxi обычно не является наблюдаемой, в то время как Sij всегда является таковой1). Таким образом, то, что обычно называют однородным гравитационным полем (линейная зависимость Vi от координат), мы теперь называем нулевым полем.
5. Релятивистская теория гравитации
Какие требования предъявляет специальная теория относительности и какие изменения заставляет она внести в уравнения (1) — (3)? Ясно, что уравнение (1) не является релятивистским, поэтому его применимость ограничена частицами, медленно движущимися в принятой системе отсчета. Как можно обобщить это уравнение, чтобы оно распространялось на быстрые частицы и свет? Непосредственно очевидно, что Si не может быть независимым от скорости, поскольку тогда f* может ускорять частицы до скоростей, больших скорости света. Действительно, если рассматривать (1) как четырехмерное уравнение в пространстве Минковского, интерпретируя /* как dVl/ds9 то тензор S) должен так зависеть от скорости Vi9 чтобы Vifi *ас 0. Следовательно, ViS) = 0. Проще всего было бы предположить, что
Sif = PijkVk9 Pifk = — Pkn•
Однако это алгебраически несовместимо с симметрией Sifi которую мы должны сохранить для того, чтобы можно было
1J Разумеется, Sij является приливной силой для протяженной планеты или спутника. Заметим, что с поверхности Земли, постоянно закрытой облаками, на основании наблюдения приливов можно было бы определить, хотя и с М?л<?й точностью, конфигурацию и движение системы Солнце—Земля—Луна.
48
Г. Бонди
считать уравнение (2) приближением для случая медленного движения,
Следующей простейшей возможностью будет
S// + RiikiVkVt = 0, (4)
где тензор R симметричен по i, / и k, I, но антисимметричен по ik, чтобы обеспечить выполнение условия Vif1 = 0. Эти требования почти полностью обеспечивают симметрию, характерную для тензора кривизны; действительно, путем комбинирования (1) и (4) это уравнение приводится к виду уравнения геодезической девиации. С другой стороны, на этой стадии рассмотрения нет намека на какую-либо геометрическую интерпретацию R; это просто наблюдаемая гравитационного поля. Безусловно, МЫСЛИМЫ более сложные структуры Si/, HO ясно, что (4) есть простейшая приемлемая релятивистская форма уравнения (1).
