Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
штейна — Хокинга (разд. 6), существенно только для черных дыр с массой M IO15 г.
2) Когда (OM/c2)/(h/\xc) уменьшается, коэффициент прохождения растет и стремится асимптотически к конечному значению T2 ~ 0,35* IO-2, характерному для безмассовых полей1) (рис. 28).
3) Для малых черных дыр (GM/c2 < \ic) коэффициент прохождения достигает своего максимума, когда энергия частицы E равна jіЕ ~ Ш, где Q — угловая скорость черной дыры, определяемая уравнением (35), или, что эквивалентно, когда дебройлевская длина волны частицы сравнима с характеристической длиной, связанной с угловой скоростью черйбй дыры (рис. 28).
1J Численные оценки коэффициента прохождения для безмассовых полей в метрике Керра даны в работе [187].
460
Р. Руффини
Поляризация вакуума для решения Райсснера — Нордстре-ма была изучена в рамках трех различных подходов: Зауме^ом [188], применившим массовую формулу (32) и швингеровский подход: Гиббонсом [189] с помощью формализма вторичного квантования и Накамурой и Сато [190] с помощью подхода Заутера — Гейзенберга — Эйлера.
Поляризация вакуума, обусловленная совместным действиемг вращения и электромагнитного поля, была проанализирована для решения Керра — Ньюмена в работе [191]. Все результаты для райсснер-нордстремовской черной дыры могут рассматриваться как предельные случаи (при а -*¦ 0) этого более общего-исследования.
Мы применили к рассмотрению поляризации вакуума керр-ньюменовской черной дыры два различных метода. Вначале в рамках классического подхода Заутера были проанализированы коэффициенты прохождения через потенциальный барьер между E+- и ^--состояниями. Для квантованного бесспинового поля,, удовлетворяющего ковариантному уравнению Клейна — Гордона на керр-ньюменовском фоне, мы получили численную оценку коэффициента прохождения [166, 168].
Мы также применили мощный альтернативный метод, осно* ванный на использовании принципа эквивалентности [191]. Этот альтернативный подход позволил нам дать оценки поляризации вакуума сразу для бозонов и фермионов.
Основные идеи могут быть просто резюмированы.
а. Нас в основном интересуют процессы поляризации вакуума вне макроскопических черных дыр (М ^ Mq, г+ ^
1,47 км).
б. Рождение пар происходит в весьма малой области размерами порядка комптоновской длины волны рождающихся частиц (X •< IO-9 см).
в. Тогда в каждой точке вне горизонта черной дыры мы можем ввести локальную лоренцеву систему и рассмотреть этот процесс, следуя хорошо известным результатам, полученным в плоском пространстве.
В частности, мы можем ввести в каждой точке вне горизонта черной дыры локальную лоренцеву систему, определяемую тетрадой
©(<) = (Д/2)1/а (dt — a sin2 0 с?<р),
«*» —(2УД)%Л*, ю(2) = S'7, dQ, ю(3) = sin 02Г'а [(г2 + a2) d<f — a dt].
(81.1)
(81.2)
(81.3)
(81.4)
8. О гравитационно сколлапсировавших объектах
461
В этой системе электрическое и магнитное поля параллельны и даются выражениями
Eiі) = QE-2 (г2 - a2 cos2 е), (82.1)
В(і) = QS~22ar cos 0. (82.2)
Теперь можно локально применить результаты классических работ Гейзенберга и Эйлера и Швингера, справедливые как для бозонов, так и фермионов. Мы можем оценить величину критического электромагнитного поля и скорость рождения частиц. Основные выводы данного рассмотрения следующие:*
1. Коэффициент прохождения между состояниями с положительной и отрицательной энергиями для дираковского поля спина 1Д и частиц массы jx и заряда q дается выражением
Г2 = ехр(— р), (83)
где
р = n\i2/qE(\) + 2п (п + Y + Вщ/Ещ
и где п — квантовое число, связанное с гармоническими колебаниями электрона в ортогональной к ? и В плоскости. При этом минимальная непрозрачность получается при п = О и ог(і> = = —1A т. е. пары в основном будут рождаться вдоль общего направления электрического и магнитного полей. Это означает, что с точки зрения наблюдателя, покоящегося на бесконечности, эти частицы будут иметь угловой момент в направлении ф, да-* ваемый величиной m = acosin20, где со — энергия частицы [166,
168, 191]. Уравнение (83) также определяет критические значе-
ния электромагнитных полей черной дыры, которые приведены в табл. 2.
2. Следуя работам Швингера [191] и [146] (с. 459 и 511), можно оценить число рождаемых частиц
N = 2 J ha ^(Iglfd4X, (84)
где
(|g|),/j = 2sin0 (85)
И
OO
2 Im Z = (4яГ‘ (Ewq/nf Z п~* (TmBll)IElі,) X
п=О
X Ctg (ппВ(\)1Е(\)) ехр [— (nn\i2/qE(\))]. (86)
Из этих выражений можно вычислить скорость рождения час* тиц в единичном объеме вне горизонта черной дыры [191].
462
Р. Руффини
Таблица 2
Критические значения электромагнитных полей, максимального полного заряда и энергии, извлекаемой из керр-ныоменовской черной дыры, как функции неприводимой массы, измеренной в солнечных массах *)
^иеприв'^0 Максимальная напряженность электромагнитного поля, Гс Максимальный полный заряд в зарядах электрона Максимальная извлекаемая энергия, эрг
1 1,18- 1019Г 2,14 • 10ИГ 1,79- 1054Г
8,00 • 101гП 8.63 • 103*П 5,15- 104вП
