Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Распределение токов и магнитных силовых линий, соответствую-
щих уравнению (76), приведено на рис. 22—24, Полный заряд
454
Р. Руффини
магнитоеферы определяется простым выражением
QMar„ =$(-?) Vd3*, (78.1)
где, используя теорему Гаусса, можно перейти к интегрированию по поверхности горизонта:
Q4-A=* \ (— 8)'/2 \_8и8гг^Нф — grr IgttV* — gt(*) d0 dq>, (78.2a)
гориа
ИЛИ
Q4.*-\ (~8)'ІгFtrMdy. (78.26)
гориз
Этот результат явно предполагает, что если падающий газ 1) движется по геодезическим, 2) покоится на бесконечности с нулевым угловым моментом и 3) движется в направлении О так, что ае(0)=ие(я — 0), то полный заряд магнитосферы и на горизонте равен нулю. Любое отклонение от этих требований, предполагающих очень высокую симметрию, будет в общем случае индуцировать заряд на поверхности черной дыры и противоположный заряд в магнитосфере. Для примера, соответствующего уравнению (76), полагая
Uq (0) = — Uq (п — 0) = const, (79)
получаем, что полный заряд на дыре равен по величине и противоположен по знаку заряду магнитосферы и составляет
Q4. Д = — Qm3FH = ItaA0Ue/1 т\ (80)
Интересно проиллюстрировать посредством прямой аналогии физические процессы, обусловливающие наличие момента Сил и извлечение энергии вблизи вращающейся черной дыры (рис. 25). Разумеется, в рассматриваемом здесь аналитическом решении извлекаемый из черной дыры угловой момент передается плазме с помощью момента сил магнитного поля и возвращается в черную дыру аккрецирующей плазмой. Это явно следует из требования стационарности, налагаемого на наше решение. Однако в более реалистических ситуациях, когда магнитное поле и давление газа достаточно велики, чтобы сделать траекторий частиц сильно отличающимися от геодезических, численными расчетами было показано, что возможен отличный от нуля поток углового момента наружу (см. [169] и [146], с. 393).
Существуют три важных следствия из рассмотренного здесь аналитического примера:
1. Показано явным образом, как при очень сильных ограничениях «а» и «б», указанных выше, все-таки может осуществиться разделение зарядов в магнитосфере аккрецирующей черной
8. О гравитационно сколлапсировавших объектах
455
дыры. Очевидно, тем более следует ожидать, что разделение зарядов произойдет, если р ф О или о Ф оо.
2. Полная система, образованная черной дырой и ее магнитосферой, обладает нулевым полным зарядом.
3. Существование момента сил, действующего между черной дырой и магнитосферой, показывает, что вращательная энергия
Рис. 25. Идеализированная машина для извлечения вращательной энергии из черной дыры. Две оболочки разного радиуса увлекаются угловым моментом черной дыры и по-разному вращаются. Они приобретают характеристическую угловую скорость увлечения
^увлечения ~ 2aMr/[{r2 -f- а2)2 — a2 A sin2 9]
(обозначения см. в разд. 2). Если между оболочками установлены связи (тросы, пружины или в случае магнитосферы магнитные силовые линии), вращательная энергия может перекачиваться из внутренней оболочки во внешнюю, и из черной дыры может извлекаться вращательная энергия.
может извлекаться из черной дыры. Из уравнения (32) следует, что 29% полной массы-энергии черной дыры может существовать в форме вращательной энергии. Поэтому существование этого момента сил может рассматриваться как источник энергии для астрофизических систем и дает первый механизм извлечения вращательной энергии из черной дыры, который может представлять астрофизический интерес.
Для того чтобы применить эти результаты к имеющим астрофизический интерес процессам аккреции, условия «а» — «в», указанные выше, должны быть ослаблены и уравнения релятивист-
456
Я. Руффини
ской магнитогидродинамики численно проинтегрированы. Некоторые частные примеры численного интегрирования, проведенного Вильсоном, приведены в работах [169] и [146] (с. 393).
Одна из главных проблем, которую еще предстоит решить* относится к устойчивости магнитосфер. Существуют различные типы возможных классических неустойчивостей: ограничиваясь лишь некоторыми примерами, можно указать на магнитное давление, противодействующее силе гравитационного притяжения: [173], вращательные неустойчивости и неустойчивости, связан-ные с удержанием плазмы. Существуют также микроскопические неустойчивости квантовой природы, которые мы обсудим в следующем разделе.
9. Парадокс Клейна и магнитосферы черных дыр
В 1923 г. Клейн [174] установил возможность рождения’ пар частиц из вакуума в присутствии статического потенциала* электромагнитного или другой природы. Этот процесс, как от* метил Клейн, является следствием существования решений релятивистских волновых уравнений, соответствующих состояниям с положительной и отрицательной энергией.
Понимание этого процесса существенно углубилось благодаря работе Заутера [175], который ввел понятие критического* поля для рождения пар. Заутер явно показал, что скорость рождения пар может быть значительной только в том случае, когда градиент потенциала будет порядка массы-энергии рождающейся частицы, деленной на ее комптоновскую длину волны:
