Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
8 О гравитационно сколлапсировавших объектах
447
I I 11 I 1 ^ 1 и 1 7 I III/ I I 1 I /I 1 I V IiiliI і \ і і I I і і і \ і і і I I t і i\! і і і і
I I I I I I / I I !!і /і I I 1 I / 1 I і і \ і і j і j I 1 V 1 1 lXil1 J і \ і і ! і I
11 / 1 1 \ 1 !
I і / \ L -LJ 'X1I
і A \ 1 !
» / /Г NSA'
I * Y/C/ VxV ' 1
I I її If \ # і *
I I J I I Y I / I ! Г V * !
I J 4 I і і /K 'Л Ia і і / N Л I
i fv( \ a /h 1
і j \\/\ /V/і ' 1
I V4^ J \ \ I і
! I 1 \ ' 1 I 1 '\! 1 11X 1 ¦!¦/I \ і ІТИ ii:! I I / M 1 I
I I I l\ I r « I \ I ї і і 1 і X1 IIfI I \l I I/ I! I I I УI і I:
Illll I \ I і / і і1
Illlll l\ I і f, і I і і 1 1
Рис. 20. Область магнитной доминантности и плазменный горизонт для райс-снер-нордстремовской черной дыры, погруженной в асимптотически однородное магнитное поле. Окружность представляет горизонт событий черной дыры, заряд которой равен одной десятой ее массы. Асимптотически однородное магнитное поле имеет напряженность В = Q/4 M2. Эллипс фиксирует границу области магнитной доминантности, определяемой (45); на этой поверхности асимптотически однородное магнитное поле имеет ту же величину, что и поле электрического монополя черной дыры. Другие сплошные линии определяют поверхность плазменного горизонта, заданную (52). Штриховые линии являются линиями тока, определяемыми уравнением (58). Жирные штриховые линии, пересекающие плазменный горизонт под острым углом, являются последними линиями тока, около которых плазма может устойчиво удерживаться в ловушке магнитным полем. Линии тока вчутри (вне) этих жирных штриховых линий дают неустойчивые (устойчивые) ловушки для плазмы (рисунок и
подпись взяты из [170]).
Траектории частиц вдоль общего направления полей E0 и Во, если смотреть из новой лоренцевой системы, определяются уравнением
dxa/dk = E0Ea + B0Ba. (58)
Здесь % — соответствующим образом нормированный параметр, пропорциональный длине дуги траектории частицы, E0 и B0 задаются уравнениями (53) и (54) через инварианты электромагнитного поля, a Ea и Ba определяются уравнениями (48). В области, где IBj » Е, линии, описываемые уравнением (58),
448
Р. Руффини
совпадают с магнитными силовыми линиями, приведенными в [38]. В общем случае, однако, они учитывают действие электрического поля. Заряженные пробные частицы будут двигаться по этим линиям, если их кинетическая энергия не слишком велика и если пренебречь круговой составляющей винтового движения. Некоторые примеры применения этих критериев даны на рис. 20 и 21.
Рис. 21. Линии тока для системы, рассмотренной на рис. 19. Данный рисунок демонстрирует, каким образом в тороидальной области вокруг черной дыры могут существовать устойчивые ловушки. Плазменный горизонт для этой системы рассмотрен в [168]. Детали см. в [170].
Как анализ черных дыр, погруженных во внешние электромагнитные поля, так и введенные здесь определения, позволяющие установить области электромагнитной устойчивости плазмы на фоне искривленного пространства, являются весьма важными средствами для выполнения программы, сформулированной в [157] и изложенной выше.
Осталось лишь выяснить, как наличие плазмы влияет на заданную электромагнитную структуру.
Рассмотрим релятивистские уравнения магнитогидродинамики для плазмы, движущейся в данной фоновой геометрии. Будем пренебрегать всяким обратным воздействием плазмы на метрику в рамках хорошо оправдывающегося предположения, что массой аккрецирующей плазмы можно пренебречь по сравнению с массой-энергией сколлапсировавшего объекта.
Классические результаты в этой области были получены Лих-неровичем [171] и [146] (с. 335), и в последующем мы резюмируем только основные выводы.
8. О гравитационно сколлапсировавигих объектах
449
Чтобы описать плазму, аккрецирующую на искривленном фоне, в самом общем случае мы имеем два тензора Fliv и Gulv, которые удовлетворяют следующим уравнениям:
^(м-v, м = 0, (59)
Ga% = 4n/a; (60)
здесь точка с запятой означает, как обычно, ковариантное дифференцирование, а /а есть 4-ток:
Ja = Itua+ OFatUfi, (61)
где е — плотность заряда, а — проводимость, а щ — 4-скорость
плазмы. Согласно Лихнеровичу [171] и [146] (с. 335), можно
ввести следующие четыре вектора:
Ea = F4U*, (62.1)
Ba = -tF4U*, (62.2)
Da = G4U*, (62.3)
Ha = -*G4uPf (62.4)
где
Da = XEa, (63.1)
Ba = IxHa, (63.2)
а 1K и Ji — соответственно диэлектрическая проницаемость и магнитная восприимчивость среды, рассматриваемой здесь как изотропная. В дальнейшем ограничимся случаем бесконечной проводимости (а = оо) и [л = X = 1. При этих ограничениях имеем
= ^ap* (64)
Fa\ = 0. (65)
Тогда полный тензор энергии-импульса плазмы дается выражением
T1IiV = (р + р) wHuV + PgiIV + (FtiaF va — J gnvFafiFaр)/Ап, (66)
где
р = г(1 + удельная внутренняя энергия), (67)
а г — плотность массы покоя частиц. При этом должны выпол* няться следующие законы сохранения.
T1^v = O, (68.1)
15 Зак. 203
450
Р. Руффини
сохранения числа частиц
(/¦«“).„ = О,
(68.2)
