Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Чтобы ответить на эти вопросы, введем некоторые общие ко-вариантные критерии, определяющие области электромагнитной устойчивости на фоне искривленного пространства. Эти критерии были предложены Дамуром, Ханни, Руффини и Вильсоном [166—170]. Движение заряженной пробной частицы массы ц и заряда q в электромагнитном поле Fliv на фиксированном фоне определяется хорошо известным релятивистским обобщением уравнения для силы Лоренца
ц Du?I Ds = q Fliv uv, (43)
где Uv— 4-скорость частицы, a D/Ds — абсолютная производная вдоль траектории пробной частицы. В разд. 2 мы видели,
как путем введения в каждой точке локальной лоренцевой си-
стемы можно получить из тензора электромагнитного поля Fuv компоненты электрического и магнитного полей. В такой локальной лоренцевой системе уравнение (43) принимает вид
H 7?-OtfO-**)*)=»?№ +V Л В). <44>
Если теперь рассматривать возможность существования в магнитном поле ловушек для пробных зарядов, то минимальное локальное условие имеет вид
B2 — E2 > О,
что с помощью уравнений (7) и (8) можно представить в кова-риантной форме:
F = y FfivFiiv > 0. (45)
Назовем области, в которых F > 0, областями магнитной доминантности. В областях, где F отрицательно, ловушки невозможны.
8. О гравитационно сколлапсировавших объектах
445
Применяя данный локальный критерий к ловушкам, мы пренебрегаем всеми эффектами гравитационного поля. Предполагается, что это приближение будет всегда пригодно, за исключением областей вблизи горизонта черной дыры, вследствие большого отношения заряда к массе для частиц и больших напряженностей электромагнитных полей, которые следует ожидать вблизи гравитационно сколлапсировавших объектов.
Ho определяемое уравнением (45) условие не учитывает относительного направления электрического и магнитного полей. Более сильное условие для ловушек может быть получено, если потребовать компенсации действия электрического чполя магнитным не только по величине, но и по направлению. При локальном описании на основе уравнения (44) это означает, что сила E + V А В ортогональна Е, или
E • (Е + V Д В) = E2 — V • (Е Д В) = 0. (46)
Поскольку [VI должно быть меньше единицы, уравнение (46) дает
I E А В I > E2. (47)
Компоненты электрического и магнитного полей можно также выразить через 4-скорость ца наблюдателя, покоящегося в локальной инерциальной системе. В результате имеем [38]
= <48Л)
Sa=-iVlp1 (48.2)
где, как обычно, *Fap = —?,/аеарув^в- Тогда уравнение (46) можно переписать в ковариантной форме:
EaFa\ = V\ = 0, (49)
где
^p=EaFap = FapFavV. (50)
Условие (49) эквивалентно требованию, чтобы 4-скорость иц пробного заряда была ортогональна вектору V&. Поскольку вектор «р по необходимости времениподобен, для удовлетворения уравнению (49) нужно, чтобы V'P был пространственноподобным или нулевым. Наоборот, для любого заданного про-
странственноподобного V& всегда можно найти времениподоб-ный 4-вектор иа, такой, что удовлетворяется уравнение (49). Области, где магнитное поле может доминировать над электрическим как по направлению, так и по величине, в общекова-риантном виде определяются условием
V2 = VvYtx >0.
(51)
446
Р. Руффини
Определим плазменный горизонт как границу области, в которой выполняется условие (51). На этой поверхности вектор является светоподобным и отличен от нуля:
FVp = O, Ffs=^=O. (52)
Понятие плазменного горизонта не следует смешивать с другими светоподобными гиперповерхностями, также называемыми горизонтами [30]. С физической точки зрения плазменный горизонт является границей области, в которой магнитное поле может удерживать бесконечно тонкий слой плазмы от кулонов-ского притяжения 1J. Примеры поверхностей магнитной доминантности и плазменных горизонтов даны на рис. 20.
Наконец, в области магнитной доминантности введем приближение «ведущего центра», которое представляет интерес для изучения линий тока плазмы в областях магнитной доминантности. Представим это приближение в общековариантной форме. Сделаем это сначала в специальной лоренцевой системе, в которой электрическое и магнитное поля параллельны и имеют значения E0 и B0 [90]. Последние величины можно выразить через инварианты поля Fliv. Мы имеем
(во - ?о)/2 = (В2 - Е2)/2 = F = 4 FlivFlly, (53)
E0B0 =E-B = -J- FilvtF^ = G. (54)
В этой системе решение уравнения (43) легко получается и представляет собой винтовое движение вокруг общего для E0 и B0 направления с ускорением вдоль E0. Для характеристики глобального поведения частиц в этом поле мы перейдем к приближению «ведущего центра», усреднив по вращению и сохранив только постоянное ускорение вдоль Eo. Для перехода от общей лоренцевой системы к системе, в которой E и В параллельны, воспользуемся бустом со скоростью Vd, ортогональной к E и В [90]. В результате получаем
E = (E0-V0 Л 6,)/(1-?)?, (55)
В = (E)11+V0AE11VO-1?1*, (56)
где E0 и B0 параллельны, a Vd параллельна E А В. Скорость дрейфа дается выражением
Vd = (ЕЛ В )/(В1 + Е1). (57)
]) Анализ физического содержания понятия плазменного горизонта приведен также в работе 1206]. — Прим. перев.
