Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
(dE/d<o) = m2m2R'[0Rl0l (/ + 1)(/-1)(/ + 2)/32я;
для электромагнитной энергии соответственно имеем
(dE/da) = Q2m2IlZloI (/ + 1)/2я.
График слева дает интенсивность электромагнитного излучения для некоторых значений мультиполей в функции частоты, измеренной в единицах массы черной дыры. График справа представляет соответствующее гравитационное излучение. Детали численного определения функций Грина для связанной системы уравнений даны в [137]. Для рассматриваемого здесь специального примера гравитационно индуцированное электромагнитное излучение характеризуется величиной AE ~ 0,03 m(Q/M)2(tnlM)y в то время как для гравитационного излучения имеем AE ~ 0,01 Вследствие обратной связи
дипольный член (/ = 1) и дипольное электромагнитное излучение существенно слабее, чем электрические квадрупольные члены (/ = 2). Детали см. в [61].
присутствуют сильные электромагнитные поля (,В — (IO12 —
— IO13) Гс), то взаимодействие между электромагнитным и гравитационным излучениями может привести к детектируемым сигналам в виде электромагнитных волн1). В свою очередь всплески электромагнитных волн в принципе могут быть использованы для поиска совпадающих с ними гравитационно-волновых сигналов [119].
Чтобы проанализировать качественно и количественно взаимодействие между электромагнитным и гравитационным излучениями на основе полностью релятивистского рассмотрения в сильных гравитационных полях, опять-таки полезно изучить некоторые специфические и идеализированные модели. С этой целью было изучено движение и излучение массивных, заряженных
1) Общее рассмотрение конверсии между электромагнитным и гравитационным излучением CM., например, в работе [120]. Взаимодействие между электромагнитными и гравитационными волнами в пределе слабого поля в плоском пространстве было темой многих работ. Cm., например, [121] и имеющиеся там ссылки, а также [122]. Весьма интересная формулировка в рамках «эффективного диэлектрического» подхода дана в работе [123]. Cm. также [124]. Относительно возможного образования гравитационных и электромагнитных ударных волн см., например, [125] и имеющиеся там ссылки.
430
Р. Руффини
Рис. 15. Результаты расчета электромагнитно индуцированного гравитационного излучения, испущенного пробной частицей с отношением заряда к массе q/ц = —50, первоначально покоившейся на бесконечности и падающей радиально на райсснер-нордстремовскую черную дыру (Q = 0,8 М). Уравнения, управляющие этим процессом, получены с помощью преобразованных уравнений Дзерилли [60]. Уравнения, управляющие гравитационным возмущением, имеют вид (в безразмерной форме, г и Q измеряются в единицах М) [70,71]
—'0 +(O2-Vf)Rio-
dr*2
= — ехр (2v)
1
Xri + Зг — 2 Q
-2Q2 (г
Xr -I-1
•2 г + Q2
+
2Хг + 3
)*
Xr2 + 3 г- 2 Q2
X-^o + 5'Г.
(1)
где
¦Sjo0 = 8mOYo (г + j) ^xP (V) exP (™т) [>
-4Q
Шоуо Kr2 + Зг
:i_____L
-2Q2 J
г1
Xri + з г — 2 Q2
I ехр (—2v) (dT/dr)~l — dT/dr j
и эффективный потенциал V} имеет вид
Vf
= ехр (V) I
1(1 + 1)
8 Q2
+
4 [(Зг - 4Q2) (г •
г г
Q2) — ехр (у) (Зг — 5Q2) г2]
2 ехр (у) (Зг — 4Q2)2
(Xr2 + Зг - 2Q2) г4 ' г2 (Ir2 + Зг - 2Q2)2 J ’
Соответствующие уравнения для электромагнитного возмущения имеют вид d2ft0 , |.„ _____[1(1+1) . 4 ехр (v) Q2
dr"2
I (D2 - ехр (V) \—~Г,-- +
ZcoQ ехр (у)
г2 (Kr2 + Зг ехр (v) (Зг
/г '('+!> exP<v)(3r-іп . dR«> і,
IL г (Xri + Зг - 2Q2) J + dr* 3 +
ю ¦ (ІҐ + S$' + StlI1, (2)
8. О гравитационно сколлапсировавших объектах
431
где
Sg* = 4Q ехр (V) Ot0Y0 (I - (< + j)7’ X
X ехр [ШТ (г)]Цг (Xri + Зг - 2Q*)]f Sftf = -2q ехр (V) (/ + I)" ехр [iwT (г)]/г2,
Г (г), г*, К имеют тот же смысл, что и на рис. 14, a Yo= О— 2 M/r) dt/dt является мерой кинетической энергии частицы на бесконечном расстоянии от черной дыры. Граничные условия и формулы для расчета потоков энергии те же, что и на рис. 14. Первый член в правой части (1) является членом обратной связи, обусловленной электромагнитным полем. Член S\*q' является источником гравитационного излучения, вызываемого движением пробной частицы, и включает тензор энергии-импульса, обусловленный массой пробной частицы, а также содержит вклад тензора электромагнитного поля пробной частицы и фонового поля (см. график слева). Аналогично в (2) первый член в правой части является членом обратной связи гравитационного поля, член S{$* описывает гравитационно индуцированное электромагнитное излучение, рассмотренное на рис. І4, а член является источником для пробной частицы заряда q. Результаты расчетов испускаемого гравитационного излучения даны в правой части рисунка. Сплошными линиями показаны результаты одновременного интегрирования уравнений (1) и (2). Штриховые линии в левой части рисунка не учитывают обратного влияния гравитационного поля на электромагнитный спектр, а учитывают только члены S{$' и S\$. Этот результат не согласуется с утверждениями Торна (Калифорнийский технологический институт), сделанными без доказательства (см. также сноску в [70]). Торн некорректно предполагал большое обратное влияние гравитационного излучения на электромагнитные спектры, рассмотренные в [54]. В правой части рисунка штриховые линии относятся к расчету гравитационного излучения в пренебрежении обратным действием электромагнитного поля. Интересно отметить, что в гравитационном случае в отличие от электромагнитного членами обратной связи пренебречь нельзя. Чтобы подчеркнуть это свойство, излучение, генерируемое членами обратной связи, было названо электромаг-нитно индуцированным гравитационным излучением.