Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
V d© /2^-поль 32я (/ — 2)! I *
Решение уравнения Дзерилли получено с помощью построения функций Грина для однородного уравнения посредством численных методов. Детали см.
в [100, 105, 106].
8. О гравитационно сколлапсировавших объектах
421
Подобный анализ был повторен в рамках формализма Редже— Уилера — Дзерилли, и все качественные результаты предыдущего исследования были подтверждены наряду с новым и лучшим определением спектра и мультипольного распределения излучения [100] (рис. 7 и 8). Действительно важным в этом новом рассмотрении была реконструкция в деталях вида всплеска испущенного гравитационного излучения как функции относительного положения пробной частицы и черной дыры [101]
Рис. 8. Спектр гравитационного излучения, испускаемого пробной частицей
тлассы т, падающей радиально на черную дыру массы Mt Приблизительно
"90% полной энергии излучается в квадрупольной моде (1 = 2), 9% — в ок-
тупольной моде. Полная излучаемая энергия равна Enoлн « 0,0104 т(т/М),
а вклад каждого мультиполя определяется формулой E1 « 0,44 (т2/М)Х
2 поль
X ехр (—2/). Детали см. в [100].
(рис. 9). Структура всплеска была также установлена Чангом ?88] в рамках формализма Адамара.
Проблема гравитационного излучения пробной частицы, падающей на шварцшильдову черную дыру и обладающей на бесконечности конечной кинетической энергией, рассматривалась также в линеаризованном приближении слабого поля в плоском лространстве и в рамках формализма Редже — Уилера —Дзерилли [102]. Новым в этом случае было очень сильное возрастание количества излученной энергии как функции кинетической энергии падающей частицы (рис. 10).
Некоторый прогресс был также достигнут в исследовании гравитационного излучения пробной частицы, падающей на керровскую черную дыру. Дымникова [103] с помощью приближенного метода слабого поля (см. [93, 94]) дала полный
422
Я. Руффини
анализ для некоторых орбит частиц, падающих на экстремальном керровском фоне (a = M), а релятивистское исследование в сильных полях, ограниченное лишь скалярным излучением, было проведено Яковлевым [108].
0,15 -
-70 -50 -30 -10 10 30 50 70 (K-I)IM=(X1k-T)ZM
30 -ZO -10
(r«-t)/M
-70 -50-30-10 10 30 50 70 (r*-t)/M
- А г WylmZ L Y /т3 А\ h\jxlmIr
-—U-J і —і—j і і і
о ю го за
Ir, -t)/M
Рис. 9. Асимптотическая форма уходящего всплеска гравитационного излучения, испущенного частицей массы т, падающей радиально на шварцшильдову черную дыру массы Al Графики даыы в функции запаздывающего времени (/ — г*)IM. В случае а изображен эффективный потенциал для 1 = 2 с указанием значений обычной шварцшильдовой координаты. В случае б радиальная функция для I — 2 дана как функция запаздывающего времени. В случае в для некоторых мультиполей изображены компоненты R202Q ответственные за приливные явления и важные для детектирования гравитационного излучения. Наконец, в случае г для / — 2, 3 изображены полные потоки энергий, проинтегрированные по всем углам. Из этих графиков ясно, что в структуре всплеска можнс выделить три различные области: предвестник для 5 ^ (г* — — О/Af30, острый всплеск для —10^ (г* — t)/M^5 и вибрирующий хвост для (г* — t)/M^ —10 (см. случай а для соответствующих значений обычной шварцшильдовой координаты при некоторых значениях г*). Детали.см. в [100,
101, 106, 107].
Путем анализа электромагнитных возмущений, предложенного в работе [50], оказалось возможным решить «вечную» проблему излучения электрически заряженной частицы, падающей в гравитационном поле [109] 1J. Вычисления были проделаны опять-таки для идеализированного примера радиального падения заряженной частицы на шварцшильдову черную дыру (рис. 11). И в этом случае падение частицы или наличие элек-
1J Относительно спектра испускаемого излучения см. [54].
8. О гравитационно сколлапсировавших объектах
423
тромагнитного поля у черной дыры могут усиливать высшие мультиполи и значительно увеличивают полную излученную электромагнитную энергию 1).
Наконец, можно обобщить на случай гравитационного излучения классическое рассмотрение всплесков излучения [HO], данное Бором в рамках электродинамики. В этом анализе опять использовалось приближение линеаризованного слабого поля в плоском пространстве [in]2).
Рис. 10. Данный график демонстрирует весьма сильную зависимость полной гравитационной энергии, излученной пробной частицей массы /п, падающей на черную дыру массы Mt от значений у = Elm для пробной ча- 5* стицы. Излучение при у ~ 1 Дано в 'g-укрупненном масштабе для удобства ?-прямого сравнения с результатами, | представленными на рис. 8 и 9. Это возрастание энергии было предсказано Jf в [93, 94] в рамках линеаризованной ^ теории в приближении слабого поля. Соответствующее релятивистское рассмотрение в рамках формализма Дзерилли дано в [102] (см. также рис. 11 для аналогичного электромагнитного процесса).
На рис. 12 сравнивается с электромагнитным аналогом и противопоставляется ему спектр гравитационного излучения, испущенного частицей массы т, летящей под действием черной дыры массы M с прицельным параметром Ь и асимптотической скоростью P = V/с.
