Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Каррелли А. -> "Астрофизика, кванты и теория относительности" -> 157

Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.

Каррелли А. , Мёллер К., Бонди Г. Астрофизика, кванты и теория относительности — М.: Мир, 1982 . — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): astrofizikakvanti1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 151 152 153 154 155 156 < 157 > 158 159 160 161 162 163 .. 220 >> Следующая


В случае керровской черной дыры отсутствие сферической симметрии фоновой геометрии не позволило обобщить формализм Редже — Уилера — Дзерилли разложения возмущений по сферическим гармоникам. Разделение переменных для наиболее общих возмущений керровской черной дыры осуществил Тьюкольски [72, 73] с помощью спинорного формализма Ньюмена — Пенроуза. В работе [74] уже было показано, как можно осуществить разделение переменных для скалярного поля, подчиняющегося ковариантному уравнению Клейна — Гордона на фоне метрики Керра, используя функции сплюснутого сфероида [75]. Тьюкольски смог обобщить этот результат на векторные и тензорные возмущения и дал управляющие уравнения, которым удовлетворяют независимые ньюмен-пенроузов-ские компоненты полей1). Общие ньюмен-пенроузовские компоненты могут быть представлены в виде

of) = /? (г, со) S (0) ехр (Zmqp) ехр (— Ш), (18)

1) Согласно [76], в метрике Керра, определяемой уравнением (1) при Q = 0, в каждой точке можно ввести изотропную тетраду с компонентами

р = [(г2 + а2)/А, 1, 0, а/А],

^ = Ir2+ а2, -Д, 0, а]/22,

OTtl = IZasine, 0, I, i/sin 0]/V2 (r + »'acos0).

Тогда ньюмен-пенроузовские компоненты электромагнитного поля даются выражениями

Фо = Z=VXmv, V1 = J(/V+ W^mv), Ф2 = F

Компоненты фо и (р2 характеризуют приходящую и уходящую волновые части электромагнитного поля. Аналогично для гравитационного поля приходящая и уходящая волновые части тензора Вейля CapYa даются в виде “фо = = — Са$у61ат?1ут?и = — Са^пат*^пУт*^. Тьюкольски [72] и Факерел и Ипсер [77] показали, как полное электромагнитное возмущение может быть получено с точностью до преобразований, соответствующих увеличению заряда черной дыры, если известна любая из трех функций ф0, фі, фг. Две другие тогда могут быть получены с помощью простых алгебраических соотношений. Аналогично Уолд [78] показал, что одной из функций Фо или г|)4 достаточно для полного определения гравитационных возмущений метрики Керра с точностью до возмущений, соответствующих изменению массы или углового момента черной дыры.
8. О гравитационно сколлапсировавших объектах

411

где функция /?(г, (о) удовлетворяет управляющему уравнению Тьюкольски

\~s -Jf [д*+’4г] + { [(Г2 + а2) а2 - AaMmm + а2т2 +

+ 2га (г — М) ms — 2Ш (г2 — а2) cas] А-1 + 2ims — А — а2со2} R =

= AnT, (19)

a 5(0) —уравнению

жтж (sin eif) + (aW cos20 - їй- - 2a(as cos0 -

-??-^0+4+^=0' (20) Здесь T — источник возмущения, А — постоянная, a s = 0 для скалярных, s = ± 1 для векторных и s = ± 2 для тензорных возмущений1). Для S = O собственными функциями уравнения (20) являются хорошо известные функции сплюснутого сфероида [75].

Путем разделения входящих в уравнения (18), (19) и (20) переменных можно изучить целый ряд проблем: устойчивость керровской черной дыры относительно скалярных, векторных и тензорных возмущений [79, 80, 97], усиление волн и извлечение энергии из вращающейся черной дыры [81], а также процессы поляризации вакуума и рождения пар, вызванные вращающейся черной дырой [82] (разд. 9). В дополнение к возмущениям целого спина на керровском фоне могут быть также решены уравнения для пробных нейтринных полей [83].

Анализу возмущений решения Керра — Ньюмена все еще свойственны некоторые очевидные трудности, и, хотя общие уравнения для электромагнитных и гравитационных возмущений были, написаны независимо Читре [84] и Ли [67], попытки разделения переменных в этих уравнениях до сих пор не увенчались успехом. Единственным типом возмущений решения Керра — Ньюмена, для которых эти уравнения были успешно проинтегрированы, являются возмущения, соответствующие заряженному скалярному полю, удовлетворяющему ковариантно-му уравнению Клейна — Гордона [85] и полю спина V2, которое подчиняется ковариантному уравнению Дирака [65], в фоновых полях, задаваемых уравнениями (1) и (3). Даже эти частные результаты сделали возможным решение важной проблемы — рассмотрения поляризации вакуума керр-ньюменовских черных дыр и ограничений на их электромагнитные поля вследствие квантовомеханических неустойчивостей [85, 86] (разд. 9).

!) Относительно точной формы источника T см. [72, 73].
412

Р. Руффини

Полностью альтернативный подход к возмущениям заданной стационарной фоновой геометрии был предложен также на основе метода «элементарных решений» Адамара для построения функций Грина. Этот метод был успешно применен Бреме и Де Виттом [87] к расчету гравитационных возмущений в пределе слабого поля и Чангом [88] в шварцшильдовой геометрии, и есть веские причины считать этот метод многообещающим также в случае решений Керра и Керра — Ньюмена или вообще в случае стационарных геометрий [89].

Наконец, этот полный анализ дал весьма важные технические средства для изучения физических процессов в поле черной дыры: полный набор собственных функций для разложения возмущений. Он также дал доказательство того, что черные дыры с метриками Шварцшильда, Райсснера— Нордстрема и Керра при a2 + Q2 ^ M2 устойчивы относительно малых возмущений. Распространению данного доказательства на керр-нью-меновские черные дыры все еще препятствуют технические трудности !).
Предыдущая << 1 .. 151 152 153 154 155 156 < 157 > 158 159 160 161 162 163 .. 220 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed