Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Д| ~ Лр/то> <0,3
для механического осциллятора на Земле, которое соответ* ствует
Д/КО^п+^)*-^, (9.11)
что для разумных значений M лежит ниже квантового предела.
Впоследствии Брагинский [31] предложил попытаться измерить вместо I и р непосредственно квантовое число п, отказываясь от всей информации о соответствующей сопряженной переменной — фазе. С этой целью несколько лет назад он предложил специальное устройство, которое позволит измерять квантовое число п и его изменения, обусловленные возможными всплесками гравитационного излучения, не вызывая (в течение Последовательных интервалов времени А?) изменения п, и на-ввал эту процедуру квантовой неразрушающей схемой.
Однако позднее Унру [154] отметил, что такая схема не работает вследствие линейной связи между осциллятором и
382
Э. Амальди, Г. Пиццелла
датчиком, тогда как связь второго порядка будет работать, но, вероятнее всего, будет давать слишком слабый эффект, чтобы его можно было экспериментально обнаружить. Аналогичные соображения были высказаны также Брагинским и др. [38].
Проблема была пересмотрена Торном и др. [151], которые пришли к выводу, что идеальное неразрушающее измерение на* блюдаемой A tf) можно провести, если удовлетворить одному из следующих условий:
а. Для непрерывных измерений А tf) должно иметь такую явную зависимость от t, которая компенсировала бы зависимость, обусловленную движением системы:
ТГ-'Ж + ТІА’Н. + Н.І-О, (9.12)
где Hi — гамильтониан, описывающий взаимодействие между осциллятором и датчиком, a H0- гамильтониан взаимодействия системы осциллятор + датчик.
б. Для дискретных измерений, проводимых в определенные моменты to, tu •••, in, наблюдаемая A(t) должна иметь значения, удовлетворяющие равенству
A ft)-Aft)-...-A(Z11). (9.13)
в. Приближенные неразрушающие измерения можно осуществить, связывая осциллятор с наблюдаемой В (И{ ~ В), равной сумме наблюдаемой А, удовлетворяющей перечисленным выше условиям, и некоторой осциллирующей величины. Эта связь осуществляется путем усреднения по многим периодам и использования измерительной системы, для которой спектральная плотность сил обратной связи пренебрежимо мала вблизи частоты осциллятора.
Примером случая «а» является прибор, который измеряет вместо §(/) и p(t) сопряженные им переменные
Xi =S tf) COS сOt — Sin CO/, X2 = І tf) sin CO t + -^-COS CO/,
[Х„ X2I —?• (9.14)
и гамильтониан взаимодействия которых равен
Ні —/СХіФ,
где К — постоянная, а ф — наблюдаемая, связанная с измерительной системой.
При проведении измерения датчик возмущает X2, но не действует на Xi:
^X1 n dX2 К ^ /Q1-.
~Ъ—- = (9Л5>
7. Поиск гравитационных волн
383
Если первое измерение в момент t = 0 дает точное значение X0 для Хь соответствующее собственному значению I Xo) переменной X1(Z=O) = Xi(O), то в отсутствие возмущающих сил Xi остается постоянной и последующие измерения дадут то же самое точное значение X0.
Предположим, что начиная с момента to осциллятор слабо связывается классической возмущающей силой
F (0 =-Y h{t), (9.16)
вызванной гравитационной волной, с гамильтонианом взаимодействия
Hfe (/) = - %F it) =» - [X1 cos (о/ + X2 sin со/] F (t). (9.17)
Для t^tо первое уравнение (9.15) заменяется уравнением
-?- - і [Х„ Hf] - - і [Х„ XJ sin «I = —^ si„
ИЗ которого следует, ЧТО ДЛЯ t tо
I
X1 it) = X1 Ho) - \ 4йГ sin dt>' (9Л8)
Собственное состояние X] (I) определяется выражением
t
X0 it) = X0 - J -??- sin v* df' (9-19)
и
и любое точное измерение Xi (/) ДЛЯ t ^ to не влияет на осциллятор и дает результат X0 (/)• Авторы полагают, что путем надлежащего выбора измерительной системы можно в принципе ТОЧНО И непрерывно контролировать Xi(Z) и получить из этих результатов временную зависимость F(t), поскольку
= Sinco/. (9.20)
dt mm w ' '
Торн и др. заключают, что, используя два осциллятора (антенны), связанные одинаковым образом с падающей гравитационной волной, но сдвинутые по фазе на четверть периода, можно измерить X1 для одного осциллятора и Хг для другого, получая тем самым F{t) sin со/ и F{t) cos (at.
Чтобы измерить X1, следует, разумеется, связать осциллятор синусоидально как с координатным датчиком, так и с датчиком импульса и суммировать их выходы, прежде чем подключать их к какому-либо усилителю или любому другому шумящему или диссипативному элемен'ву цепи.
384
В. А мальди» Г. Пиццелла
В работе Торна и др. обсуждаются также некоторые другие схемы, аналогичные предложенным Унру [154] и Брагинским и др. [38] 1J.
Приложение А. Обозначения, используемые в теории точечных групп симметрии
Здесь мы резюмируем некоторые определения, используемые в теории симметрии колебательных состояний молекул, которые удобно перенести на гравитационные резонансные детекторы.
АЛ. Некоторые основные определения из теории точечных групп [46]
Напомним, что элемент симметрии является геометрическим объектом, таким, как линия, плоскость или точка, к которому может быть применена одна или более операций симметрии, переводящих систему точек в конфигурацию, идентичную первоначальной. Только четыре типа элементов и операций симметрии необходимы при рассмотрении симметрии молекулы (или болванки). Они указаны в табл. АЛ, где приведены символы
