Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Путем анализа поляризации излучения можно также идентифицировать источник. Действительно, современная теория предсказывает различные поляризационные свойства для излучения, испускаемого частицами, падающими радиально в поле Шварцшильда или движущимися по круговым орбитам вокруг его сингулярности (разумеется, это является способом наблюдения черных дыр); различия в форме и поляризации импульса предсказываются также для излучения, испускаемого сверхновыми.
Использование большого числа станций, работающих на совпадениях, в сочетании с процедурами анализа, основанными на выведенном из этого рассмотрения выражении для смещения конца болванки в зависимости от ее ориентации, географических координат ее местонахождения и часового угла, дает важную информацию даже в реалистическом случае источников, испускающих лишь один или несколько всплесков гравитационного излучения.
Детектирование нормальных мод, которые не связаны с полем гравитационной волны, может быть успешно использовано для проверки алгоритма, применяемого для статистического анализа выходных данных усилителя, и может даже улучшить его эффективность путем применения техники антисовпадений. Как пример рассмотрения спектра частот вблизи первой продольной моды Дегапери выбрал цилиндр радиуса R = 30 см и длины L = 150 см и получил (оп = 0,61 (о0, oui = шо = 1,1 X X IO4 рад/с, (0г2 = 1,22 оо, (Огз = 1,83 (Оо, (0L2 = 1,96 ©о» =
= 2,44 (оо, (оіз = 2,85 (о0, где (ои и (оп — угловые частоты, соответствующие і-й продольной и крутильной модам. Из этих семи резонансов лишь (оц и оіз могут возбуждаться гравитационной волной, в то время как остальные резонансы остаются в их обычном возбужденном состоянии вследствие теплового шума.
Случай сферических болванок рассмотрели Эшби и Дрейт-лейн, которые дали точное решение проблемы, проанализировали нелинейные эффекты в массивной самогравитирующей системе и применили эти результаты к случаю Земли,
338
Э. Амальди, Г. Пиццелла
Следуя Форварду [68], который отметил многомодовые свойства сферы, Вагонер и Пэйк показали, что пятикратное вырождение квадрупольных мод любой сферически-симметрич-ной массы допускает определение амплитуд спина 0 и спина 2 и направления на источник каждого детектируемого всплеска гравитационного излучения. Их рассмотрение касалось класса гравитационных теорий, которые могут быть проквантованы (по крайней мере в приближении слабого поля). С учетом требования, что амплитуды волн образуют унитарное представление неоднородной группы Лоренца, число независимых состояний поляризации уменьшается с шести до трех, соответствующих безмассовым частицам спина 0 и 2. Они завершили свою статью представлением в графической форме поперечного сечения для сферы, тонкого диска и тонкого цилиндра из однородного изотропного упругого материала как функции коэффициента Пуассона.
Сферические болванки действительно очень интересны вследствие их однородной в полном телесном угле чувствительности, которая допускает наблюдение совпадений между любыми двумя станциями независимо от ориентации болванок и их географических координат (разд. 8.2).
5. Эквивалентная электрическая схема
Рассмотрим теперь детально эквивалентную электрическую схему для антенны веберовского типа, образованной цилиндрической болванкой с пьезоэлектрическим датчиком.
Электрический сигнал от датчика подается в электронный усилитель, за которым следует электрическая цепь анализа сигнала. Поэтому вся система состоит из механической части (колеблющаяся болванка) и электронной аппаратуры. Очень удобно рассматривать систему как более однородную, т. е. использовать так называемую эквивалентную электрическую схему, предназначенную вызывать эффекты, идентичные возникающим в реальной системе как целом.
Чтобы получить эквивалентную схему, рассмотрим наиболее общее уравнение для колеблющейся болванки, которая связана с датчиком [131, 132]:
/ дне “Ь fупр “Ь / внеш “ /ин 0, (5.1)
где /ин — силы инерции, /дис — диссипативные силы, /упр — упругие силы, а /внеш — внешние силы (гравитационные волны или шум). Для получения этих сил удобно использовать энергетические соображения, поскольку датчик связан с болванкой в ограниченной области и легко рассчитать энергию болванки и датчика по отдельности.
7. Поиск гравитационных волн
339
В общем случае сила инерции определяется уравнением
Лагранжа
<м>
где S — кинетическая энергия. Для кинетической энергии Sb болванки массы Af, колеблющейся со смещением l(i) на концах, имеем
&ь (О=4 Mi2 (0, (5.3)
что дает
= (5.4)
Это показывает, что болванка массы M эквивалентна осциллятору с массой
m = l/2M. (5.5)
В качестве датчика возьмем пьезоэлектрическую керамику с массой Mpz и длиной Lp2i расположенную симметрично относительно центра масс. Рассмотрим выражение
г 1 . +У2 м
ZpziO= ) y?2(z, Orfm= ) -JLl*(z9t)dz =
рг
pz ^pzi'
і2 (t), (5.6)
24 L2
откуда следует
где приведенная масса
Oo = ^pzKo, (5.7)
mPz=JkMpz(rL-)2 • (5-8>
Относительно диссипативных сил мы рассуждаем следующим образом. Пусть хр2—время, необходимое керамике для диссипации ее собственной механической энергии Stpz в е раз.
