Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Выражение (2) для ds совершенно аналогично выражению (4) для da, за исключением числа измерений и физически важного знака минус перед последним членом в выражении (2). Координаты Лоренца являются аналогами трехмерных декартовых координат, а преобразования Лоренца имеют характер неоднородных ортогональных преобразований в 4-пространстве. Так же как в случае пространственной относительности, инва-
2. Успехи и ограниченность эйнштейновской теории
31
риантность вида законов природы относительно преобразований Лоренца может быть теперь явно выражена посредством записи их в виде соотношений между 4-векторами и 4-тензо-рами. Последние являются четырехмерными аналогами 3-век-торов и 3-тензоров, т. е. они преобразуются при преобразованиях Лоренца так же, как трехмерные величины при ортогональных преобразованиях.
16. Общий принцип относительности
В годы, последовавшие за публикацией в 1905 г. статьи Эйнштейна, специальная теория относительности была развита в последовательную теорию, охватывающую все физические явления, за исключением гравитационных. Последние представлялись не укладывающимися в эту схему вследствие определенных свойств, которые отличают гравитационные поля от всех остальных типов физических полей. Тем не менее уже в 1907 г. Эйнштейн сделал первую попытку использовать особенности явления гравитации с целью создания более полной теории. После нескольких лет напряженной работы, в течение которых ему случалось уклоняться от верного пути, он, наконец, в 1915 г. предложил свою знаменитую общую теорию относительности и гравитации.
В специальной теории относительности инерциальные системы играют роль, которая отличается от роли систем отсчета, обладающих произвольным ускорением. Ввиду кинематической эквивалентности всех систем отсчета такое выделение особого Класса систем не может считаться вполне удовлетворительным, пока не дано причинное обоснование такого выделения. Вследствие этого Эйнштейн попытался обобщить СПО до общего принципа относительности (ОПО), гласящего, что все законы природы имеют одинаковый вид в любой системе отсчета. В то время как СПО можно сформулировать как требование инвариантности формы или ковариантности фундаментальных уравнений относительно специальной группы преобразований Лоренца, ОПО требует этого свойства относительно полной эйнштейновской группы произвольных преобразований пространственно-временных координат.
Наиболее общая система отсчета состоит из совокупности опорных точек, которые движутся совершенно произвольно, подобно материальным точкам в потоке жидкости. В заданной системе отсчета можно ввести систему координат S многими способами. Во-первых, каждая опбрная точка может быть однозначно охарактеризована тремя числами (XbX2i хъ) таким образом, что разности координат соседних точек будут малыми (dx і, dx 2, dx з). Кроме того, различные события в определенной
32
К. Мёллер
опорной точке р могут описываться с помощью произвольного параметра /, выбираемого таким образом, что более поздние события соответствуют большим значениям. В такой общей системе координат S каждое физическое событие, происходящее в произвольной опорной точке pt описывается пространственно-временными координатами
(*) = (Jf1, х2, х3, X4 = ct). (5)
В геометрическом представлении (разд. 15) числа (5) соответствовали бы криволинейным координатам события в четырехмерном пространственно-временном континууме в отличие от «прямолинейных» координат Лоренца (1). Связь между координатами в двух таких общих системах ShS' задается общим преобразованием группы Эйнштейна.
17. Неистинные гравитационные поля
Элементарные наблюдения как будто бы показывают, что для ОПО нет места в природе. Рассмотрим равномерно вращающуюся систему S, в которой каждая опорная точка совершает круговое движение с постоянной угловой скоростью относительно инерциальной системы /, подобно точкам на жестком вращающемся диске или на карусели. Тогда движение частицы относительно S не может описываться уравнениями такого же вида, как уравнения движения в системе /. Свободная частица, например, не будет оставлять на диске прямую линию (сравните с царапинами на вращающейся грампластинке). Частица, посланная с некоторой скоростью в радиальном направлении, будет двигаться по траектории, отличающейся от этого направления, а частица, вначале находившаяся на диске в покое, начнет двигаться в радиальном направлении, что находится в кажущемся противоречии с ОПО. Теннисист, играющий на карусели или на палубе корабля в бурном море, обязательно должен будет изменить свою технику, поскольку законы, управляющие движением мяча, окажутся совершенно отличными от тех, к которым он привык.
Может показаться, что эти тривиальные наблюдения приводят к невозможности ОПО. Однако, как заметил Эйнштейн, может случиться также, что в системах / и S имеет место не одна и та же физическая ситуация. В этой связи важно отметить следующий хорошо известный факт. Для малых скоростей, т. е. в ньютоновой области, мы получим правильное описание движения частицы относительно вращающейся системы
