Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Отклик на компоненту гравитационной волны hyy(t — х/с), которая действует на доплеровский сигнал, дается выражением [62]
Av I — cos 0 , / AW , I + cos 0 ,
— -------2---(CosG)Ar +-lI------------Лв-
где Av/v — сдвиг частот короткого цуга электромагнитных волн, принимаемого на Земле в момент времени f*, а
л,f),
flR SB hll (Ir)
7. Поиск гравитационных волн
335
TT
есть значения hyy, относящиеся к одному и тому же отрезку цуга волн в моменты его излучения (E), обращения назад (T) и приема (R).
Изучение возможностей этого метода было проведено Андерсоном [9], который воспользовался установкой для высокопрецизионного доплеровского слежения программы «Deep Space Network» (DSN).
Недавно были выдвинуты два проекта: один принадлежит Бертотти [20] из Университета в Павии, возглавляющему европейскую группу, и предполагает использование космического корабля Европейского космического агентства из проекта «Out-of-the-Ecliptic (OOE) Mission»; другой принадлежит Уолкви-сту из Лаборатории реактивного движения, возглавляющему американскую группу, и предполагает использование космического аппарата НАСА. Эти проекты, которые предполагают реализовать в 1983—1988 гг., предоставляют уникальную возможность осуществить эксперимент на совпадениях с целью обеспечить наилучший способ выделения гравитационно-волнового импульса из шума1).
4.5. Многомодовое детектирование
Резонансная болванка обладает спектром характеристических мод, поэтому она может принимать приходящее гравитационное излучение на различных частотах. Эта проблема была рассмотрена Рисом и др. [140] для продольных колебаний цилиндрической болванки длиной L, длины волн и угловые частоты которых равны
Xn =« 2L/n, й)п = nnvJL, (4.108)
где Os — скорость звука в материале болванки, а целое число п может принимать только нечетные значения: п— 1, 3, 5, ..., поскольку четные моды не ведут к изменению квадрупольного момента. Смещение точки z из ее нормального положения равно
1(2, 0 «=6о Sin (-^z) sin(D„/, (4.109)
а сечение антенны, проинтегрированное по телесному углу, в первом порядке ПО Io имеет вид
S O(V) rfv = (4.110)
резонансная
мода
1) Подробнее о методике таких экспериментов см. [186—189]. Результаты первых экспериментов по доплеровскому слежению за спутником «Вояджер 1» обсуждаются в работе [190]. — Прим. перев.
336
Э. Амальди, Г. Пиццелла
т. е. уменьшается пропорционально п2 вследствие пропорциональности Kl Это уменьшение сечения может быть частично или полностью компенсировано выбором датчика.
Таким образом, проблема практического использования многомодовых детекторов существенно зависит от выбора датчика и соответствующей электрической схемы. В частности, это касается использования дополнительно электрической цепи, включающей два фазовых детектора с их задающими генераторами и записывающую систему (см. разд. 6), для каждой рассматриваемой дополнительной моды.
Детальный анализ собственных мод был проведен различными авторами как для цилиндрических [48, 49, 81], так и для сферических болванок [12, 155].
Хир и Расбэнд нашли сечения поглощения для всех мод, используя точные собственные функции цилиндра. Они получили также детальные численные результаты для осесимметричных продольных мод в приближении Похэммера — Чри.
Дегапери с помощью обычных цилиндрических координат представил вектор смещения в виде
(Ур(р, 0, Z, t)\ +CO
Vq (р, 0, Z, /) I= Yj вШ Dz (р, 0, Z, i)J ~
V1p (р, 0, г) »0 (Р. 9. г) V12 (р, 0, г)
(4.111)
где индекс I используется для указания колебательной симметрии нормальных мод. Для 1 = 0 крутильные моды (t>® = о® = 0) не связаны с продольными модами (уе=0)* Только мода с наименьшей частотой из этого последнего класса использовалась до сих пор во всех экспериментах с цилиндрическими болванками. Во всех других модах при |/| >0 радиальное, кру* тильное и продольное смещения связаны между собой.
С другой стороны, единственным непосредственно измеряемым полем является зависящий от времени тензор Римана Ri00l (t) в центре алюминиевого цилиндра. Действительно, декартовы компоненты приливных ускорений, порождаемых в упругом цилиндре импульсом гравитационного излучения, связаны с ним следующим простым выражением:
g«(p. 0. г, t) = с2 [Ri00i (t) р cos Q + Rim(t) р sin 0+#,003(/)2]. (4.112)
Это выражение подразумевает, что только продольные моды с I = 0, отклоняющие моды (/ = ± 1) и симметричные квадру-польные моды (/ = ± 2) связаны с полем гравитационного излучения, в то время как крутильные моды с / = 0 и все моды с |/| > 2 не возбуждаются им. Эти результаты дают основу для представляющей значительный интерес проверки современ--
7. Поиск гравитационных волн
337
ных жизнеспособных конкурирующих теорий гравитации, состоящей в измерении поляризационной матрицы ец гравитационной волны, определяемой уравнением
Ri00j(t) = ei^(i) (I9 /= 1, 2, 3). (4.113)
Действительно, путем детектирования колебаний мод I = О, |/| = 1 и I/| = 2 и построения графика интенсивности сигнала в зависимости от сидерического времени на 24-часовой диаграмме можно полностью восстановить поляризационную матрицу ец и локализовать источник гравитационного импульса.
