Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Для системы, состоящей из одной частицы, наиболее существенным изменением является то, что инертная масса в релятивистской механике зависит от скорости. Она возрастает с увеличением скорости и стремится к бесконечности при приближении скорости к с. Поэтому частица, которая ускоряется постоянной силой, никогда не может приобрести скорость, превышающую с, что соответствует вышеприведенному утверждению, что с является верхним пределом скорости любого реального сигнала.
Ho наиболее важным выводом релятивистской механики является эквивалентность энергии и массы. Согласно этому предположению, любая физическая система с инертной массой M
2. Успехи и ограниченность эйнштейновской теории
29
обладает энергией Et определяемой знаменитым соотношением Эйнштейна
E = Mc2, (3)
и наоборот. Это открытие привело к далеко идущим последствиям, не только теоретическим — в результате объединения двух до того времени полностью независимых законов сохранения массы и сохранения энергии, — но также экспериментальным и даже техническим.
Если энергия тела увеличивается в результате нагревания, то его инертная масса возрастает на величину, определяемую соотношением (3). Система частиц в связанном состоянии с отрицательной потенциальной энергией, как в случае атомного ядра, обладает массой покоя, которая меньше суммы собственных масс составляющих ее частиц. Этот «дефект массы», соответствующий энергии, излучаемой в процессе образования ядра, может быть измерен непосредственно на масс-спектрографе, и соотношение Эйнштейна (3) теперь подтверждено в огромном числе ядерных реакций. Энергия, высвобождаемая в результате аннигиляции покоящейся пары частица — античастица, согласно соотношению (3), равна 2тс2, где m — масса локоя частицы. Измерения этой энергии явились дальнейшей проверкой соотношения Эйнштейна (3), которое теперь можно считать одним из наиболее надежно установленных законов природы.
В то время как масса, соответствующая теплоте, выделяемой в течение обычного химического процесса, неизмеримо мала, количество теплоты, выделяемое в ядерном реакторе, настолько велико, что соответствующая масса вполне заметна. При делении ядра урана энерговыделение соответствует массе примерно в одну тысячную массы ядра. В результате полного деления всех ядер в 1 т урана масса выделяемого тепла должна быть вполне измеримой — порядка 1 кг. В космическом масштабе этот эффект оказывается еще гораздо более наглядным. Например, энергия, которая излучается Солнцем в пространстве, вызывает уменьшение солнечной массы более чем на четыре миллиона тонн в секунду.
15. Геометрическое представление законов специальной теории относительности
Проблема формулировки законов природы в соответствии со СПО была существенно облегчена в результате введения Мин-ковским в 1908 г. следующей формальной процедуры. В трехмерном эвклидовом пространстве, аналогичном пространству внутри инерциальной системы, точки могут характеризоваться
зо
К. Мёллер
декартовыми координатами (xty,z). Расстояние da между двумя соседними точками с разностями координат (dxtdytdz) определяется тогда по теореме Пифагора
da2 = dx2 + dy2 + dz2. (4)
Расстояние da между рассматриваемыми точками может быть измерено с помощью стандартного измерительного стержня и поэтому не зависит от выбора декартовых координат. В соответствии с этим выражение (4) инвариантно по форме относительно произвольных неоднородных ортогональных преобразований координат. Инвариантность вида законов природы относительно этих преобразований — так называемая пространственная относительность — наиболее удобно выражается при записи этих законов в виде трехмерных векторных и тензорных уравнений. (Пространственная относительность не всегда была столь очевидной, как это представляется сейчас. Еще в древней Греции Аристотель в соответствии со своей идеей абсолютного верха и низа отстаивал мнение, что физическое пространство действует, на механические явления как анизотропное пространство.)
В то время как понятие точки в трехмерном пространстве теряет свой абсолютный смысл в специальной теории относительности, события в физическом пространстве сохраняют свой абсолютный характер при преобразованиях Лоренца. Поэтому Минковский изображал каждое событие как точку («точку события») в четырехмерном математическом пространстве —про-странственно-временном континууме. Это пространство называется четырехмерным просто потому, что каждое событие в нем характеризуется четырьмя числами, в качестве которых удобно выбрать координаты Лоренца (1). Как отмечалось в разд. 12, величина ds, определяемая выражением (2), инвариантна относительно преобразований Лоренца по аналогии с инвариантностью выражения (4) относительно трехмерных ортогональных преобразований. Поэтому величину ds естественно назвать расстоянием между двумя событиями с разностями координат {dxь dx2, dx3, ^x4). Так же как da измеряется с помощью измерительных стержней, инвариант ds можно измерить с помощью стандартных измерительных стержней и часов.
