Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Xi = X, X2 = у, X3 = Z, Xi = Ct. (1)
Здесь х, у, z — декартовы координаты точки, в которой происходит событие, измеряемые с помощью стандартных измерительных стержней, a t — момент времени, в который происходит это событие и который определяется в этой точке с помощью (синхронизированных) часов. Возможность использования декартовых координат в каждой инерциальной системе основана на том общеизвестном факте, что при измерениях с помощью стандартных измерительных стержней геометрия является эвклидовой в каждой такой системе.
Связь между лоренцевыми координатами события в двух различных инерциальных системах дается преобразованиями Лоренца. Они были получены Эйнштейном на основании СПО и процедуры синхронизации, которая предполагает скорость света равной с в любой инерциальной системе. В отличие от преобразований Галилея, в которых временная координата неизменна, преобразование Лоренца представляет собой линейное преобразование, включающее все четыре пространственно-временные координаты. Тем не менее в ограниченной области пространства и времени оба преобразования тождественны, если относительная скорость обеих инерциальных систем мала по сравнению с с. Этим объясняется применимость кинематики и динамики Ньютона в обширных областях физики.
Рассмотрим два произвольных соседних события с разностями координат (dXi, dX2, dX3, dX^) и определим величину ds соотношением
ds2 = dX\ -f dXl + dX\ - dXl (2)
Тогда преобразование Лоренца можно охарактеризовать как линейное преобразование, которое оставляет величину ds неизменной.
2. Успехи и ограниченность эйнштейновской теории
27
13. Непосредственные следствия преобразования Лоренца
В специальной теории относительности время относительно. Каждая инерциальная система обладает своей собственной временной переменной, измеряемой стандартными часами, покоящимися в системе. Два события, которые одновременны, т. е. относятся к одному и тому же значению t в одной системе, вообще говоря, не одновременны в другой инерциальной системе. Стандартные часы, движущиеся с определенной скоростью относительно инерциальной системы /, идут медленнее, чем часы, покоящиеся в /. Это замедление движущихся ,часов может быть в принципе измерено следующим образом. Если одни из двух стандартных часов перемещать по кругу, то после возвращения в исходную точку они покажут меньшее время, чем вторые часы, которые постоянно находились в покое в /. Этот очень часто обсуждавшийся эффект можно теперь рассматривать как экспериментально установленный факт (см., например, работу Крэншоу и др., 1962 г.). На основании того же эффекта радиоактивное соединение, которое движется относительно /, обладает большим средним временем жизни, чем соединение, находящееся в покое. Это было надежно подтверждено многочисленными экспериментами с быстро движущимися мезонами или другими нестабильными частицами.
Аналогичным эффектом является лоренцево сокращение движущихся тел, которое до сих пор не удалось непосредственно подтвердить экспериментально. Рассмотрим стержень, движущийся с постоянной скоростью относительно системы /. Если определить его длину относительно I как расстояние между одновременными положениями его концов, то эта длина окажется в общем случае меньшей, чем его длина в состоянии покоя. В значительной степени это является следствием относительности понятия одновременности, и явление сокращения тесно связано с экспериментально доказанным эффектом замедления.
Формула сложения скоростей, следующая из преобразования Лоренца, отличается, конечно, от простой формулы сложения, упомянутой в разд. 5. Релятивистская формула находится в соответствии со старым экспериментом Физо (1851 г.), где исследовалась скорость света в движущейся воде.
Из самой структуры преобразования Лоренца следует, что относительная скорость двух инерциальных систем не может быть больше с. Более того, можно показать, что СПО не разрешает существования какого-либо реального сигнала, распространяющегося со сверхсветовой скоростью. Под реальным сигналом понимается физическое явление, посредством которого
28
К. Мёллер
можно передавать информацию на расстояние, т. е. должна иметь место причинная связь между событиями испускания и приема сигнала. Таким образом, из вышеприведенного утверждения не следует, что ничто в природе не может двигаться со скоростями, большими чем с. Если пакет плоских световых волн наклонно падает на фиксированную плоскую поверхность, то освещенная часть поверхности будет увеличиваться со скоростью, которая может стать сколь угодно большой при достаточно малом угле падения. Ho это явление нельзя использовать в качестве сигнала, поскольку появление света в одном месте на поверхности не обусловлено появлением его в другом месте в более ранний момент времени.
14. Релятивистская механика
В соответствии с СПО все инерциальные системы эквивалентны в отношении описания природы. Таким образом, любое соотношение между физическими величинами и все истинные физические законы во всех таких системах должны иметь один и тот же вид, т. е. форма их должна быть инвариантна относительно преобразований Лоренца. Это требование лоренцевой инвариантности дает нам мощное средство решения задач по формулировке новых физических законов. Кроме того, старые законы следует проверить в отношении выполнения этого требования. Оказалось, что законы электромагнетизма, сформулированные Максвеллом, уже были лоренц-инвариантны. Зато ньютоновы уравнения механики, которые инвариантны относительно преобразований Галилея, не удовлетворяют в точности этому требованию. Поэтому они могут быть справедливы только в той области, где оба этих типа преобразований совпадают, т. е. там, где скорости всех рассматриваемых частиц малы по сравнению с с. Для больших скоростей уравнения Ньютона должны быть изменены так, чтобы для них выполнялось требование лоренцевой инвариантности.
