Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Несколько примеров, приведенных ниже, позволяют уяснить характер проблемы [140].
Напомним вначале, что плотность мощности w [эрг/(см2с)] гравитационной волны, достигающей детектора, расположенного на Земле, рассчитывается в предположении, что излучаемая энергия испускается изотропно, т. е.
I d 8 / Л Л V
W ~ Tnr^ ~dt ’ (3-1)
где de/dt дается уравнением (1.2), а г — расстояние от источ-
ника до Земли.
Как показывает уравнение (1.2), выведенное из теории Эйнштейна, гравитационные волны излучаются тогда, когда тензор квадрупольного момента массивного тела изменяется со временем. Генерирование гравитационных волн в лаборатории представляется чрезвычайно трудным, как можно усмотреть из классического примера вращающегося стержня [57]. Рассмотрим стержень, вращающийся вокруг перпендикулярной к нему оси с угловой скоростью со. Используя (1.2), получаем
ЧІ------jT-?-/2< (3-2а)
где I — момент инерции относительно оси вращения. Как
экстремальный случай можно рассмотреть стержень из стали радиуса 1 м и длины 20 м, вращающийся без разрыва с максимальной скоростью 4,4 об/с. Мы получим
=»- 2,2 • Ю-22 эрг/с, (3.26)
т. е. значение, которое нельзя будет обнаружить даже через много лет. Этот пример показывает, что мы должны обратить свое внимание на космические объекты очень больших масс, чтобы выяснить, могут ли некоторые из них являться источниками, достаточно сильными для их обнаружения современной
д*
260
Э. Амальди, Г. Пцццелла
техникой. В дальнейшем мы очень кратко охарактеризуем несколько возможных источников гравитационных волн космического происхождения.
5./. Вращающаяся звезда
Вращающаяся звезда может генерировать гравитационные волны, если она отклоняется от аксиальной симметрии. В этом случае получаем
de _ 288G/V(06 /0 оч
dt ~ 45с0 ’
где е характеризует отклонение от аксиальной симметрии (е = = (а — Ь)1(аЬ)\ где а и b — две главные оси в экваториальной плоскости), а / — момент инерции.
Примером является пульсар PSR 0532 в Крабовидной туманности, обычно рассматриваемый как вращающаяся нейтронная звезда (наклонный ротатор), непрерывно излучающая гравитационные волны. Соответствующая интенсивность, рассчитанная Острикером и Ганном [119] на простой модели, была проверена Феррари и Руффини [66]. Эти авторы, принимая во внимание некоторые возможные варианты эволюции системы, заключили, что интенсивность может быть значительно большей, чем следовало из первоначального расчета.
Эксперимент, имевший своей целью детектировать это излучение, был проведен Хиракавой и др. [86], которые использовали квадратную антенну массы M = 5000 кг с добротностью Q = 4500 при комнатной температуре, настроенную на пульсар на частоте Vo = 60,2 Гц. В результате сопоставления 420-часовых записей показаний антенны с хронометрированием оптических импульсов они получили верхний предел для плотности мощности гравитационного излучения
w < 14 Вт/м2 = 14 • IO3 эргДсм2 • с), (3.4)
который значительно выше, чем теоретические оценки, приведенные ранее, но в IO5 раз ниже, чем предыдущие экспериментальные результаты. В настоящее время готовится улучшенный вариант эксперимента *), который позволит уменьшить этот верхний предел в IO2—IO3 раз. Однако даже в этом случае он останется на много порядков выше, чем любые теоретические предсказания.
3.2. Двойная звезда
Пятьдесят процентов звезд принадлежат кратным системам. Около 50 двойных систем, образованных обычной звездой и
*) Подробнее см. статью X. Хиракавы в сб. [180] (с. 331). — Прим, перев.
7. Поиск гравитационных волн
261
сколлапсировавшим объектом, в настоящее время находятся под наблюдением. Принимая, что их среднее время жизни должно быть порядка IO4 лет, можно сделать оценку, что в нашей Галактике должно быть более чем IO6 двойных звезд, имеющих в качестве одной из компонент сколлапсировавшие объекты. Кроме того, возможно существование двойных систем, образованных двумя сколлапсировавшими объектами.
Система такого типа была открыта в 1974 г. Халсом и Тейлором [88] благодаря тому, что одна компонента двойной звезды является пульсаром (PSR 1913+16). Используя (1.2), в случае круговых орбит с радиусом г и с угловой скоростью о получаем для потока гравитационных волн, излучаемых такой системой,
_ Al = 320 ^ (3.6)
dt 5с5 V т.\ + тг ) 47
Например, двойная рРег (расчет ван де Кампа) дает
— = 1,4 • IO28 эрг/с, (3.6)
что уменьшается до 1,3* IO-13 эрг/(см2с) на поверхности Земли.
Эта величина слишком мала для современной техники. Однако
если предположить, что существует двойная система, образованная двумя сколлапсировавшими объектами в одну солнечную массу каждый с расстоянием в 1000 км между ними, то получим
--?= 3,25- IO46 эрг/с, (3.7)
что для расстояния в 1000 пс уменьшается до 2,7-IO2 эрг/(см2с) на Земле.
Систематическое наблюдение двойной, содержащей упоминавшийся выше пульсар PSR 1913+ 16 [88], в настоящее время ведется уже более четырех лет и позволило показать [148], что а) обе компоненты звезды имеют массу, равную 1,4 солнечной массы (±10%); б) они движутся по сильно эксцентричной орбите с большой полуосью, равной приблизительно одному солнечному радиусу; в) прецессия периастра (© = = 4,226 ± 0,002 град/год) находится в замечательном согласии со значением, рассчитанным из общей теории относительности; г) измерены четыре других релятивистских эффекта, среди которых изменение со временем орбитального периода (Pb = = (—3,2 ± 0,6) -IO-12 с/с). Это значение находится в очень хорошем согласии с рассчитанным из общей теории относительности, если допустить, что оно обусловлено полностью и исключительно излучением гравитационных волн, т. е. описывается
