Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
‘) Компоненты T «¦ и ® у равны Ta^ *= uav Є, Tf-UaJ, Г„р -UaVf.
у?гиу hjk-
2.3. Поляризация гравитационных волн
(2.27)
256
Э. Амальди, Г. Пиццелла
направлению ее распространения (ось х), то это кольцо с точки зрения собственной системы отсчета, связанной с его центром масс, деформируется следующим образом. Сначала оно вытягивается в направлении у и сжимается в направлении г, превращаясь в эллипс с большой осью вдоль направления у. Затем оно сжимается вдоль у и вытягивается вдоль г, превращаясь в эллипс с большой осью вдоль г, и т. д. (рис. 2.3). Легко по-
Рис. 2.3. Деформация кольца из пробных масс, вызываемая волнами с линейной и круговой поляризацией [108].
казать, что единичный тензор линейной поляризации ех для волны (2.156) аналогичен е+ (с учетом поворота на 45° вокруг направления х).
Иногда вместо тензоров е+ и ех используют единичные тензоры круговой поляризации
е* = -J= (е+ + iex)> вь = -J= (е+ — /вх). (2.28)
Гравитационная волна поляризации eR (eL) вращает картину деформации пробного кольца*) вокруг направления распространения вправо, или против часовой стрелки (влево, или по часовой стрелке) (рис. 2.3).
2.4. Описание действия гравитационной волны с помощью поперечных приливных сил
Чтобы лучше понять действие гравитационной волны на механическую систему, начнем с рассмотрения плоской волны с поляризацией (2.15а), распространяющейся из бесконечно-
1) Характер описываемой деформации более подробно рассмотрен в ра* боте [108] (с. 174—175), — Прим. перев.
7 Поиск гравитационных волн
257
сти вдоль оси х, которая встречает в плоскости х = 0 систему, состоящую из двух покоящихся масс. Из уравнения (2.20) мы уже знаем, что возможны лишь поперечные эффекты. Это очевидно также из выражения для метрического тензора
^v- п п — i_LA п Г (2.29)
полученного с учетом (2.16), (2.15а) и (1.1). Лишь у у- и zz-компоненты отличаются от соответствующих компонент галилеева метрического тензора.
Если предположить, что функция fl(x — ct) имеет (вообще говоря, це реализуемую) форму ступенчатой функции
1 при х — ct > 0,
0 при х — ct < 0
У(*-С/)= j
с амплитудой h, т. е. принять
h{x — ct) — hV(x — ct),
то расстояние I между двумя точечными массами в момент времени / = 0 подвергнется скачкообразному изменению на величину AI = V — I. Новое значение 1' получается путем подстановки Ajc0 = Ob выражение для интервала As2 между двумя точечными массами. Вычисление AS2 с помощью (2.29) тривиально, если I параллельно одной из осей у или г.
Для I, параллельного оси у,
As2 = Ax02 — I'2 — — I'2 = (— 1 + /г) I2, а для /, параллельного оси г,
As2 = Ax02-/'2=-1'2 = (-1-/1)/2, откуда следует, что для h ¦< 1 в этих двух случаях имеем
= е-{і +-і*);.
т. е.
M.-) 2
/ “I ¦ і
-4-h для Цу,
+ 2-Л для l\\z.
(2.30)
Экспериментатор, расположенный в центре масс двух частиц, наблюдает внезапное уменьшение всех расстояний в направлении у и одновременное увеличение всех расстояний в направ-
9 Зак. 203
258
В. Амальди, Г. Пиццелла
лении z. Знак этих изменений совпадает со знаком h. Читатель может убедиться, что результат (2.30) справедлив не только для ступенчатой функции, но и вообще для h(x — ct) любого вида.
Экспериментатор будет объяснять эти изменения силами, приложенными к каждой из точечных масс. После некоторого
размышления он придет к заключению, что сила, отнесенная к единице массы, имеет компоненты
1 гтт
Sy = -2 К У»
и величину
___ 1 гтт
Sz 2 +'
(2.31а)
1е1=(г!,+йУ''=
=I "г,
(2.316)
Рис. 2.4. Силовые линии линейно-поляризованного состояния е+.
в согласии с более общими выводами, полученными в разд. 2.2.1. Из (2.31а) следует, что силовые линии являются гиперболами с осями у и z в качестве асимптот (рис. 2.4). Если падающая волна периодическая или является фурье-компонен-той апериодической волны, то эти гиперболы могут рассматриваться как направленные в одну сторону в течение одного полупериода и в другую — в течение второго полупериода. Экспериментатор попытается объяснить ситуацию, сказав, что гравитационная волна вызывает поперечные приливные силы.
Волны с поляризацией (2.156) вызовут те же эффекты
с тем лишь отличием, что асимптоты на рис. 2.4 необходимо
повернуть на 45° вокруг направления распространения.
3. Источники
Источники гравитационных волн можно разделить на два класса: периодические источники и апериодические источники, обусловленные катастрофическими событиями. Примерами периодических источников являются вращающиеся стержни, двойные звезды и вращающиеся звезды. Примерами катастрофических событий, порождающих гравитационные волны, являются взрывы сверхновых и вообще всякий гравитационный коллапс систем, не обладающих точной сферической симметрией, заканчивающийся нерадиальными колебаниями.
7. Поиск гравитационных волн
259
Энергия, излучаемая периодическими источниками, вообще говоря, значительно меньше, чем излучаемая в некоторых подклассах событий, принадлежащих второму классу. Поэтому в дальнейшем мы в основном будем иметь дело с источниками, возникающими при катастрофических событиях. Однако тог факт, что излучение от периодических источников является непрерывным в течение длительных периодов времени, делает возможным использование детекторов, настроенных на источник с чрезвычайно узким резонансом, так что широкополосный шум детектирующей системы соответственно уменьшается (разд. 6).
