Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Более сложный вопрос, относящийся к уравнениям (2.21), который осталось выяснить, состоит в следующем. Созданная пружиной сила F^1 действующая между частицами А и Bf имеет электромагнитную природу. Поскольку, как известно, гравитационные волны взаимодействуют также с электромагнитным полем, то можем ли мы исключить на атомном уровне существование эффектов, даже более значительных, чем уже рассмотренный, т. е. ускорение точечных масс из-за изменения тензора кривизны со временем? Другими словами, можем ли мы исключить возможность того, что приходящая гравитационная волна, взаимодействующая с электромагнитным полем, осуществляющим (благодаря зарядам и спинам) взаимодействие между электронами и ядрами в болванке, вызывает заметное скачкообразное изменение AF^ жесткости пружины, т. е. эффект, не учтенный в уравнениях (2.21)? Эта сложная задача, включающая как квантовую механику, так и общую теорию относительности, является частным случаем более общей проблемы о взаимосвязи уравнений Максвелла и Эйнштейна. Пионерские работы по данному вопросу принадлежат Герценштей-ну [71, 137], а с учетом других аспектов — Сушкову и Хрипло-вичу [147, 174]. В физико-математическом плане общее исследование данной проблемы было дано Дзерилли [98, HO—112, 169, 175], который впервые проанализировал с полной
общностью всю совокупность возмущений уравнений Эйнштейна — Максвелла.
Конкретные эффекты были проанализированы Руффини с сотрудниками1). Из этого общего рассмотрения следует
1) Общие соображения относительно астрофизической значимости детектирования совпадающих всплесков гравитационного и электромагнитного излучения можно найти у Партриджа и Руффини [128]. Точные оценки для коэффициентов превращения электромагнитного излучения в гравитационное и наоборот содержатся в работах [89, 90],
254
Э. Амальди, Г. Пиццелла
совершенно общий вывод, что отношение ZiFiiIfv сил электромагнитной природы к приливным силам, описываемым вторым членом в левой части уравнений (2.21), имеет величину порядка отношения плотности электромагнитной энергии к плотности гравитационной энергии (включая энергию покоя). Этот результат согласуется с выводами Бохна [27], полученными из полукачественного анализа интересующей нас модели, состоя» щей из двух частиц с противоположными электрическими зарядами, движущимися одна вокруг другой (атом водорода). Бохн показал, что отношение AFv/fv имеет порядок отношения электромагнитной энергии связи к энергии покоя системы (т. е. ~10“10) и поэтому пренебрежимо мало.
На основе всех этих результатов можно заключить, что и в значительно более сложном случае упругих тел отношение AFv/fv также приблизительно равно отношению электромагнитной энергии связи к энергии покоя, которым в общем случае можно пренебречь.
Только с учетом справедливости данного утверждения можно использовать уравнения (2.21) для описания движения осцилляторов типа изображенного на рис. 2.2, который, как мы покажем в разд. 4.1, моделирует резонансную антенну.
Уравнения (2.18) и (2.21) получены для очень малых (ин-финитезимальных) расстояний nv между точечными массами А и В. Они могут применяться с пренебрежимой ошибкой также для конечных значений /г*\ если п^ Kgi где tKg — длина волны приходящего гравитационного излучения (^g « сТ « 3-Ю7 см).
Если теперь представить nv в виде
где rv— равновесное значение, а ^v— меняющаяся со временем часть nv, и учесть, что \dx°/dx\ = Ci \dxi/dx\ = Vі <С Ci то единственный заметный вклад дает компонента Rvозо тензора кривизны, и уравнения (2.21) могут быть переписаны в виде
В идеализированном случае двух точечных масс А и Bi помещенных на концах невесомой пружины (рис. 2.2) и расположенных вдоль г-направления (г*4 = LStjiz) с центром масс в начале координат X1 = Oi негравитационная сила Fv состоит из двух частей — возвращающей и тормозящей сил:
(2.22)
(2.23)
F1*.ргр = m[- (0?* - -±-?*]6цг>
(2.24)
7, Поиск гравитационных волн
255
и уравнения (2.23) сводятся к следующему уравнению:
I* + T- ? +
(2.25)
или с учетом (2.14) к уравнению
I+^-І+“I=T^
(2.2?)
где для упрощения обозначений опушены верхние индексы
Возвратимся теперь к проблеме, которую мы оставили открытой в конце разд. 2.1, т. е. к проблеме поляризации гравитационных волн (2.15), распространяющихся в направлении х.
Пусть е</ и ez — единичные векторы поляризации электромагнитной теории, параллельные направлениям у и г соответственно и ортогональные направлению распространения волны:
Тогда единичные тензоры линейной поляризации гравитационной волны (2.166) выражаются через еу и е2 следующим образом:
где символ ® обозначает тензорное произведение 1J.
Смысл этих тензоров очевиден. Когда электромагнитная волна с единичным вектором линейной поляризации еу (ег), распространяющаяся вдоль оси х, падает на заряженную точечную частицу, последняя начинает колебаться в направлении @ (2). Когда гравитационная волна с единичным тензором линейной поляризации е+ падает на небольшое круговое мате* риальное кольцо, лежащее в плоскости, перпендикулярной
