Оптоэлектроника - Карих Е.Д.
Скачать (прямая ссылка):
страняется около 20 % мощности, переносимой волноводными модами), поэтому оболочка должна быть прозрачной и не слишком тонкой.
Следует отметить, что эффективный ввод излучения в одномодовое волокно может быть осуществлен только от одномодовых источников излучения (лазеров). Для возбуждения многомодовых волокон могут использоваться источники с широкой диаграммой направленности излучения, например светодиоды.
Теорема Лиувилля. Поставим перед собой задачу определения количества мод, которое способно передавать оптическое волокно. Это может быть сделано на основе подсчета всех возможных решений волнового уравнения при заданной структуре волокна. Однако такая процедура достаточно громоздка и неудобна. Более изящное решение этой задачи может быть получено на основе теоремы Лиувилля, известной из статистической механики, и принципа оптико-механической аналогии.
В статистической механике теорема Лиувилля формулируется следующим образом. Если в какой-нибудь момент времени t0 фазовые точки, изображающие различные начальные состояния системы, непрерывно заполняют элемент объема d Г0 фазового пространства, то в любой момент времени t они непрерывно заполняют элемент d Г, причем d Г = d Г0. Напомним, что для механической системы элемент фазового пространства определяется произведением dxdydzdpxdpydpz, где x, y, z -декартовы координаты, а px, py, pz - проекции импульса на координатные оси. Воспользуемся известным принципом оптико-механической аналогии, согласно которому каждой задаче о движении материальной точки в стационарном потенциальном поле соответствует определенная задача геометрической оптики и наоборот.
В геометрической оптике луч, соответствующий волновому вектору отдельной плоской волны (моды), в любом сечении оптической системы описывается координатами точки пересечения с заданной плоскостью и направлением относительно оптической оси. Поэтому каждый луч отображается в фазовом пространстве отдельной точкой, а распространение света вдоль луча - движением отображающей точки в этом пространстве. Сохранению фазового объема в лучевой оптике соответствует сохранение числа мод на языке волновой оптики. Поэтому, если лучи в оптической системе не теряются (такая система является аналогом консервативной механической системы), то теорему Лиувилля применительно к нашей задаче можно сформулировать следующим образом: количество мод, распространяющихся в оптическом волокне, равно количеству мод свободного пространства, заключенных в пределах телесного угла, соответствующего числовой апертуре волокна.
59
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Телесный угол, соответствующий числовой апертуре ступенчатого волокна, определяется следующим интегралом (рис. 9.3):
amax
" 2п(г • sin a)• rda ^ ,л \ ^ L г,—д
— ^---------= 2п(1 - cos amax ) = 2п(1 - v 1 - 2n An).
J r
0
Если скачок показателя преломления на границе сердцевина - оболочка невелик, то для искомого телесного угла приближенно получаем:
Q » 2nn An . (9.9)
Рис. 9.3. К расчету числа мод, передавае-мыхступенчатым оптическим волокном
Элементарный телесный угол занимаемый одной пространственной модой, определяется углом, в который дифрагирует плоская волна на отверстии с радиусом, равным радиусу сердцевины волокна. Если распределение интенсивности по волновому фронту моды гауссовское, то:
Г
(9.10)
па
С учетом двух возможных состояний поляризации волны для числа мод,
содержащихся в телесном угле Q, на основании (9.9) и (9.10) получаем:
2
(9.11)
N = 2 = 4п 2 n An —.
Q ^2
п Г
В соответствии с теоремой Лиувилля, такое же число мод может быть передано по оптическому волокну с заданным радиусом сердцевины а и показателями преломления щ и n2. Тот же результат получается для ступенчатого оптического волокна и в рамках волнового приближения. В частности, при n = 1,455, An = 0,01, а = 25 мкм и Г = 0,85 мкм волокно способно передавать около 497 мод (N » 497).
Градиентное волокно с теми же параметрами, что и ступенчатое, при освещении источником, одинаково возбуждающим все моды, будет передавать примерно половину той мощности, которую способно передавать ступенчатое волокно.
60
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
ЛИТЕРАТУРА
1. КарихЕ.Д. Оптоэлектроника. - Мн.: БГУ, 2000. - 263 с.
2. Фотоника: Пер. с англ. и фр./ Под ред. М. Балкански и П. Лалемана. - М.: Мир, 1978. - 416 с.
3. Верещагин И. К., Косяченко Л. А., Кокин С. М. Введение в оптоэлектронику. -М.: Высш. шк., 1991. - 191 с.
4. НосовЮ. Р. Оптоэлектроника. - М.: Радио и связь, 1989. - 360 с.
5. Основы оптоэлектроники: Пер. с япон./ Я. Суэмацу, С. Катаока, К. Кисино и др. -
М.: Мир, 1988. - 288 с.
6. Волноводная оптоэлектроника: Пер. с англ. / Под ред. Т. Тамира. - М.: Мир, 1991. - 575 с.
7. Осинский В. И. Интегральная оптоэлектроника. - Мн.: Наука и техника, 1977. -248 с.
8. ХансперджерР. Интегральная оптика. - М.: Мир, 1985. - 384 с.
9. Акаев А. А., Майоров С. А. Оптические методы обработки информации. - М.:
Высш. шк., 1988. - 237 с.
