Оптоэлектроника - Карих Е.Д.
Скачать (прямая ссылка):
ходящейся во входной плоскости 3. Иначе говоря, первой из двух линз будет выполнено преобразование Фурье функции Pin. Поэтому любой транспарант, помещенный в плоскость 4, будет играть роль фильтра пространственных частот. Например, экран с прямоугольным отверстием является двухмерным фильтром нижних частот, непрозрачный прямоугольник - пространственным фильтром верхних частот. Применяя в данной схеме управляемый транспарант, в принципе можно осуществлять пространственную фильтрацию, изменяющуюся во времени.
Введение в частотную плоскость голограммы среди прочих задач позволяет решить задачу распознавания образов.
Предположим, что на некоторой странице текста необходимо опознать и определить пространственные координаты какого-либо знака. Для получения согласованного с этим знаком фильтра, во входной плоскости 3 помещается оптический транспарант с изображением знака. В частотной плоскости 4 формируется световая волна, соответствующая его пространственному спектру. Если с помощью светоделителей (например, полупрозрачных пластинок) и зеркал на плоскость 4 направить опорную волну Pr, когерентную с волной, освещающей входную плоскость 3, то в частотной плоскости 4 сформируется интерференционная картина, представляющая собой голограмму Фурье-образа данного знака. Описанная схема получения пространственного фильтра известна как схема Ван дер Люгта. Эта голограмма, зафиксированная на некотором материальном носителе, представляет собой согласованный фильтр для пространственных частот данного знака.
Далее, фильтр-голограмму оставляют в плоскости 4, убирают опорную волну, а во входную плоскость 3 помещают страницу с текстом и освещают ее тем же источником света. При освещении голограммы восстанавливаемым изображением теперь будет изображение точечного источника света, так как роль опорного пучка в этом случае играет излучение, прошедшее через входную плоскость 3. Поэтому в выходной плоскости 5 в местах, где было изображение заданного знака, появляется изображение точечного источника света.
Описанным методом можно опознать сколь угодно сложные картины, а используя реверсивную среду для записи голограмм, можно вести обработку целого массива данных в реальном масштабе времени.
106
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Лекция 2. СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ И ФОТОННЫЕ КОЛЛЕКТИВЫ
Волновое представление светового поля. Общей для оптических полей, создаваемых различными источниками излучения, является их электромагнитная природа, которая отражена в уравнениях Максвелла:
^ r дБ
WxE = - — (2.1)
д t
r dD r
Vx H = д- + j , (2.2)
д t
VD = p, (2.3)
VB = 0. (2.4)
Здесь E и H- напряженности электрической и магнитной составляющих, D и B - их индукции, j - плотность тока, p - плотность пространственного заряда. Для среды с диэлектрической проницаемостью в, магнитной проницаемостью е и электропроводностью а векторы E, H, D, B и j связаны так назывемыми материальными уравнениями:
D = вв0 E, (2.5)
B = ЕЕ0Н, (2.6)
j = аЕ, (2.7)
где s 0 и ^ 0 - электрическая и магнитная постоянные.
Исключая последовательно векторы Е или Н из (2.1) и (2.2), в случае электронейтральной ( p = 0 ) и непроводящей (а = 0 ) среды получаем волновые уравнения светового поля:
ДЕ = ВЕЩ- , ДН = ВЕ, (2.8)
с2 д t2 с2 д t2
где с = 1Д/в0е0 - скорость света в вакууме.
Введем в рассмотрение векторный А и скалярный ф потенциалы поля, связанные с векторами Е и Н следующими соотношениями:
r дА r 1 r
Е = - — ^ф, Н =-Vx А. (2.9)
д t ЕЕ0
Как известно, потенциалы А и ф определены неоднозначно. Их значения могут изменяться таким образом, что физически наблюдаемые поля Е и Н будут оставаться неизменными. В частности, А и ф можно выбрать так, чтобы удовлетворялись следующие условия:
VA = 0, ф = 0. (2.10)
9
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
В этом случае соотношения (2.9) приобретают вид:
1
H -
-Vx A.
Wo
(2.11)
A(r, t)- akek + a*e -k
a i
a0ke
—imt
a = A e ~l(po k
a0k - A0ke
k
2 I 2
Обозначая c /s — и , где и - скорость света в среде и полагая р »1, подставим выражения (2.11) в (2.8). В результате для векторного потенциала получим уже известное нам волновое уравнение
r 1 д2 A
ДА — ду . (2.12)
и д t
Уравнению (2.12) удовлетворяет решение в виде однородной плоской монохроматической волны
^ (2.13)
— - — —, (2.14)
и X
где r - радиус-вектор точки; A0k, ш и y0k - амплитуда, частота и начальная фаза колебаний; X - длина волны; k - волновой вектор.
Выражения для напряженностей электрического и магнитного полей плоской монохроматической волны имеют вид:
E — E0sin(kr - mt - ф0), (2.15)
H — Ho sin (kr - mt - ф0). (2.16)
Мгновенное значение объемной плотности энергии поля равно
u — SSo E2 + H 2. (2.17)
22
Плотность состояний поля. Рассмотрим световое поле в замкнутой полости объемом V, заполненной диэлектрической средой.
Рис. 2.1. К расчету плотности состояний светового поля: геометрия полости
Положим, что полость имеет форму куба со стороной L. Совместим ребра куба с осями декартовой системы координат (рис. 2.1). Грани куба будем считать идеально проводящими. Так как тангенциальная состав-
