Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.
Скачать (прямая ссылка):
ъ
а
§ 13]
ФРОНТЫ С НЕРАВНОМЕРНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ
29
мый ими вклад может превышать влияние основного фактора — трансформации энергетических трубок.
В связи с появлением новых конструкций акустических, в частности ультразвуковых, фокусирующих систем и новых синтетических материалов, из которых могут быть изготовлены различные фокусирующие системы, может возникнуть необходимость введения дополнительных факторов, характеризующих распределение амплитуды по волновому фронту, либо отпадет необходимость учета некоторых из факторов, приведенных выше. Зависимость функции распределения Wi от того или иного фактора будем обозначать цифровым индексом і= 1, 2, 3, ... Например, зависимость от изменения сечения энергетических трубок обозначим через Wu зависимость от коэффициента прохождения или отражения, с учетом изменяющегося угла падения,— через W 2, зависимость от поглощения — через 4% и т.д. Если углы отражения и преломления, а также коэффициенты поглощения волны невелики, то во многих практических случаях общая функция распределения W может быть произведением этих частных функций.
Если всего рассматривается 5 факторов, то
где П — знак произведения.
1.3.2\1. Функция распределения, учитывающая изменение сечения энергетических трубок [19]. Пусть р = = р(ю)—уравнение преобразующей поверхности фокусирующей системы с симметричным распределением амплитуды относительно акустической оси, и пусть ?/» 1, где /.— радиус кривизны поверхности сравнения. Если I8 и h — интенсивности на поверхности S плоского волнового фронта в падающей волне и на поверхности сравнения S соответственно, то в силу закона сохранения энергии IadS = /xrfS.
Используя условия тождественности (2), найдем
*
69
(8)
4^)((0) [(dS/dS)(*> (dS/dS)?L0]1/2.
(9)
Выражая элементы dS и <G в сферических и цилиндрических координатах и подставляя их в (9), получим
30 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛА [ГЛ. I
функцию распределения амплитуды, учитывающую изменение сечения энергетических трубок:
TfO ((0) = р-(«+0 (0) I р**+1 (C0) JL fp (со) sin (Ю)
Преобразующие поверхности многих фокусирующих систем являются поверхностями второго порядка. Причем в осесимметричных системах эти поверхности являются поверхностями вращения кривых второго порядка — парабол, гипербол, эллипсов или окружностей, а в цилиндрических фокусирующих системах кривые второго порядка являются направляющими соответственно параболического, гиперболического, эллиптического или кругового цилиндров. В полярной системе координат уравнение этих поверхностей можно представить в виде
р (о)) = т/[1—8C0S©]. (11)
Здесь р (<а)—полярный радиус с полюсом в фокусе кривой второго порядка, который совпадает с геометрическим фокусом фокусирующей системы; т — фокальный параметр, е— эксцентриситет кривой. Угол cd отсчитывается от полярной оси, которая направлена от фокуса к наиболее удаленной вершине кривой. Полярная ось совпадает с акустической осью фокусирующей системы. Из (10) и (11) получим
V[K) ((d) - [Т/р (0)1X+1 [± (COS cd - Є)]172 X
X[±(l-8coscd)]^(x+3/2), (12)
где/=р(0)—фокусное расстояние, знак плюс — при е < 1, а минус — при 8>1. Выражения (10) и (12) справедливы для отражающих и преломляющих поверхностей, при этом радиус поверхности сравнения S выбирается из условий справедливости соотношения (2) и удобства интегрирования. К вопросу о выборе величины радиуса мы еще вернемся при расчете нолей конкретных фокусирующих устройств.
Функция распределения (10) обладает интересным свойством, которое мы используем в дальнейшем: среднеквадратичное значение на волновом фронте функции распределения, учитывающей изменение сечения
$ 1.3] ФРОНТЫ С НЕРАВНОМЕРНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ 31
энергетических трубок, пропорционально корню квадратному из полуширины а цилиндрического фронта и радиусу а зрачка сферического фронта. Действительно, подставив (10) в выражение для среднеквадратичного значения
«T((Dm)» = (CD)rfSj172 (13)
и проинтегрировав, получим: для цилиндрического фронта
<<ЧЧат)>> = 21/^Г, (14)
для сферического фронта
«^(9m)>» a/[K2/sin(9m/2)l. (15)
Функции распределения, учитывающие изменение сечения энергетических трубок, следует вводить при рассмотрении любой пассивной фокусирующей системы, действие которой основано на трансформации волновых фронтов. В этом смысле функция 1Vx является универсальной. Наряду с этой функцией часто возникает необходимость вводить функции распределения, учитывающие такие изменения амплитуды, которые обусловлены конструктивными особенностями фокусирующей системы — коэффициентами прохождения волн через преобразующие поверхности, многократными отражениями волн от преобразующих поверхностей, различием коэффициентов поглощения волн в средах, лежащих по разные стороны от преобразующих поверхностей, и т. п. Подобные функции распределения следует вводить для конкретных систем, они не являются столь универсальными в указанном выше смысле, как функция W\. Действительно, применение согласующих слоев в фокусирующей системе позволяет повысить прозрачность системы почти до 100,% и свести к минимуму многократные отражения; выбор материалов с малым поглощением акустических волн в заданном частотном диапазоне позволяет избежать обусловленное поглощением неравномерное распределение амплитуды на волновом фронте и т. д. Однако в простых фокусирующих систе-
