Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.
Скачать (прямая ссылка):
ДНр/Хр, % 2 7 14 20
Таблица 8.4
Сопоставление теоретических и экспериментальных результатов при исследовании линз
Тип линзы
?56
линзы
[ГЛ. 8
прямые ограничивают площадь, равную экспериментальному значению S(x). Прямые проходят через точки на оси абсцисс t*+l, определяющие эффективный угол в соответствии с формулой (4.3.1). С помощью формулы (1.3.47) или графиков на рис. 1.5 быди найдены значения \х =p,(S(X)), тоже приведенные в табл.8.4. Прерывистые линии —аппроксимирующие функции, построенные по формуле (1.3.38) и значениям р, из таблицы. На рис. 8.10,6 показаны нормированные функции распределения звукового давления pjpf в фокальной плоскости; с их помощью определены значения (ky)0iu приведенные в табл. 8.4. Сплошные кривые для plpf — экспериментальные, а прерывистые — теоретические, построенные но формуле (4.3.5), в которой эффективный угол cd(j) определяется из выражения (4.3.6) при значениях {ку)оЛ из табл. 8.4.
Сплошные и прерывистые кривые на рис. 8.10, б хорошо совпадают в пределах главных максимумов, боковые максимумы экспериментальных кривых, как правило, значительно выше, чем теоретических, кроме случая цилиндрической плексигласовой линзы (рис. 8.10,6, кривые 2), где совпадение хорошее как в главном, так и в боковых максимумах. Большая амплитуда боковых максимумов может быть обусловлена трудностью юстировки линз с разными углами раскрытия, большим уровнем реверберациониого фона ванны, которую нельзя было достаточно заглушить из-за больших оптических стекол для наблюдения поля теневым методом и открытой поверхности воды, где перемещается штанга, соединенная с координатным устройством. Возможно, что существенную роль сыграли косые пучки излучателя.
Учитывая эти обстоятельства, а также хорошее совпадение главных максимумов кривых распределения поля в фокальной плоскости, согласие теории с экспериментом можно считать удовлетворительным, тем более, что в теоретическую формулу (4.3.5) входит величина (о(т\ полученная с помощью экспериментального значения (ky)ot\.
В третьей серии опытов измерялся коэффициент усиления звукового давления Кр = Р//ро, причем измерения в фокусе pt и на акустической оси, вблизи по-
S 8-1]
СФЕРИЧЕСКИЕ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЛИНЗЫ
257
верхности линзы, P0 производились не менее десяти раз. В табл. 8.4 приведено усредненное экспериментальное значение /Ср. С помощью формулы (4.1.16) были вычислены коэффициенты усиления Кро однородных фронтов (см. табл. 8.4), а с помощью (4.1.18) — для неоднородных фронтов: Kp=KpOS,*). В этом выражении Кро и S(x) взяты из табл. 8.4. В таблице даны результаты сравнения коэффициентов усиления Kp и /Ср, первый из которых получен теоретически при использовании экспериментальных значений S(x), а второй — непосредственным измерением; величина Д/Ср//Ср = (Кр — —К1)/Кр для дюралевых линз равна 0 и 11%, а для плексигласовых—15 и 20%. Такое различие, учитывая трудности юстировки и измерений ввиду сложной картины поля, следует считать небольшим, а совпадение коэффициентов усиления — хорошим.
Затем с помощью различных формул—(4.3.6), (4.3.1) или (4.3.2) и (4.3.10)—были вычислены эффективные углы раскрытия ю(э), причем в эти формулы были подставлены соответственно экспериментальные значения (ky)o, и S(x) и /Ср. Различие между полученными таким образом углами для дюралевых линз не превосходит 7,5%, а для плексигласовых—12% (см. табл.8.4). Этот результат служит хорошим потверждением теории.
Следует отметить, что вместо формулы (4.3.1) МОЖНО воспользоваться формулой (4.3.2), в которую надо подставить полученное из (1.3.47) при подстановке в нее S(x). Эта возможность тоже отражена в табл. 8.4.
Косвенное сопоставление теории с экспериментом было проведено путем вычисления фактора фокусировки звукового давления кр по формуле (4.3.11). При этом предварительно двумя способами, основанными на двух независимых измерениях, определяли величины «ml и (DmL которые подставляли в формулу (4.3.11), после чего находили факторы фокусировки
Kp = fl («ml) И Кр = /2 ((D^).
В первом способе экспериментальные значения S(x) подставляли в формулу (4.3.1), из которой определяли
258
линзы
[ГЛ. 8
(0?. Во втором способе экспериментальные значения подставляли в формулу (4.3.10), из которой определяли <o{mh Величины (от и А>0, необходимые при вычислении &(т по формулам (4.3.1) и (4.3.10), находили расчетным путем из конструктивных параметров линз и рабочей частоты.
Как видно из табл. 8.4, совпадение между найденными величинами хр = fi((^m\) и XpJ== f2((*)ml) достаточно хорошее: различие между ними Ахо/х*= (fx—/2)//1 равно 2 и 7% для дюралевых линз и 4 и 20% для плексигласовых линз.
Из экспериментальных результатов и сопоставления их с теорией можно заключить, что, во-первых, доказано существование связи между распределением амплитуды на поверхности сравнения и в фокальной плоскости, в частности, связи между размером окрестности фокуса (ky)0tu степенью неравномерности амплитуды |i, коэффициентом усиления Kp9 эффективным углом раскрытия оэ(э) и площадью под кривой распределения амплитуды на поверхности сравнения S00; во-вторых введение эффективного угла раскрытия позволяет вычислять распределение поля в фокальной плоскости сходящихся волновых фронтов без вычисления дифракционных интегралов.
